Finite Group Databasebeta

← #27194115

Subgroups — #27194115

Order 13184.

282 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 282 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268372C211yesmaximal, characteristic
2#20267932C212yesmaximal, complemented
3#20267711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267526C212yesmaximal, complemented
5#324×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13110105—21no—
7C22×Dic206C2211yescharacteristic
8C2×#13110094—22no—
9#15693001—22no—
10#15692996—22no—
11#15692995—21no—
12#15692995C2212yes—
13C2×Dic103⋊C4—21no—
14#15692946—22no—
15C103⋊#95—21no—
16C103⋊#95C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C4×C103C2211yescharacteristic
18C22⋊C8×C103C2212yes—
19#13110105—42no—
20#13110105—42no—
21C2×Dic206—22no—
22C2×Dic206—21no—
23C2×Dic206—42no—
24C2×D412—21no—
25C2×D412—21no—
26C2×D412D412yes—
27C2×C22⋊D103—22no—
28C22×Dic103—21no—
29C22×Dic103—21no—
30C2×C4×D103—22no—
31#13110094—44no—
32C4⋊Dic103—21no—
33C4⋊Dic103D412yes—
34Dic103⋊C4—42no—
35(C2×D103)⋊C4—22no—
36(C2×D103)⋊C4—22no—
37C22×C4×C103D411yescharacteristic
38C22×C4×C103D411yescharacteristic
39C22×C4×C103C2311yescharacteristic
40C2×C8×C103—22no—
41C4⋊C4×C103—22no—
42C23×C103C2×D411yescharacteristic
43C22×D103—22no—
44C2×C4×C103—21no—
45C2×C4×C103—21no—
46C2×C4×C103—21no—
47C2×C4×C103—41no—
48C2×C4×C103—41no—
49C2×C4×C103SD1612yescomplemented
50C2×C4×C103C2×D412yes—
51C22⋊D103—42no—
52C22⋊D103—42no—
53C2×Dic103—22no—
54C2×Dic103—22no—
55C2×Dic103—22no—
56C2×Dic103—41no—
57C2×Dic103—41no—
58C2×Dic103—41no—
59C2×Dic103—41no—
60D412—42no—
61D412—42no—
62D412—81no—
63C4×D103—44no—
64Dic206—24no—
65Dic206—42no—
66Dic206—42no—
67C8×C103—42no—
68C22×C103—21no—
69C22×C103—21no—
70C22×C103#12011yescharacteristic
71C22×C103C2×SD1611yescharacteristic
72C22×C103AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
73C2×D103—42no—
74C2×D103—42no—
75C2×D103—42no—
76C4×C103—22no—
77C4×C103—22no—
78C4×C103—41no—
79Dic103—42no—
80Dic103—42no—
81Dic103—42no—
82C2×C103—21no—
83C2×C103—21no—
84C2×C103#45011yescharacteristic
85C2×C103#45611yescharacteristic
86C2×C103B(4,𝔽2)11yescharacteristic
87D103—82no—
88#1604—1031nomaximal, Sylow
89C103#160411yescharacteristic, complemented, Sylow
90#537—1031no—
91#448—1032no—
92#395—1031no—
93#327—1032no—
94#324D10311yescharacteristic, complemented
95C2×#41—2061no—
96C22×Q8—1031no—
97C2×SD16—2062no—
98C22⋊Q8—2062no—
99#121—1032no—
100#121—2062no—
101#121—2061no—
102C2×C4⋊C4—2061no—
103C2×C4⋊C4C2×D10311yescharacteristic
104#103—2062no—
105C22⋊C8C2×D10312yes—
106#95—1031no—
107#95—2061no—
108#41—4122no—
109#41—4122no—
110C2×Q8—4122no—
111C2×Q8—2061no—
112C2×Q8—2062no—
113C2×D4—1032no—
114C2×D4—2061no—
115C2×D4—2061no—
116C2×D4—2062no—
117C22×C4—2062no—
118C22×C4—2061no—
119C22×C4—2061no—
120C22×C4D41211yescharacteristic
121C22×C4D41211yescharacteristic
122C22×C4C22×D10311yescharacteristic
123SD16—4124no—
124C2×C8—22no—
125C4⋊C4—22no—
126C4⋊C4—1032no—
127C4⋊C4—4122no—
128C4⋊C4—2061no—
129C22⋊C4—2062no—
130C22⋊C4—2062no—
131C23—2062no—
132C23C2×D41211yescharacteristic
133Q8—4122no—
134Q8—4122no—
135Q8—2064no—
136D4—8241no—
137D4—4122no—
138D4—4122no—
139D4—4122no—
140D4—4122no—
141C2×C4—21no—
142C2×C4—21no—
143C2×C4—21no—
144C2×C4—41no—
145C2×C4—41no—
146C2×C4—4124no—
147C2×C4—4121no—
148C2×C4—4121no—
149C2×C4—4121no—
150C2×C4—4121no—
151C2×C4—2062no—
152C2×C4—2062no—
153C2×C4—2062no—
154C2×C4#1311009412yescomplemented
155C2×C4D4×D10312yes—
156C8—42no—
157C22—21no—
158C22—21no—
159C22—4122no—
160C22—4122no—
161C22—4122no—
162C22#1569299111yescharacteristic
163C22C2×#1311009411yescharacteristic
164C22#1569304911yescharacteristic
165C4—22no—
166C4—22no—
167C4—41no—
168C4—4122no—
169C4—4122no—
170C4—4122no—
171C2—21no—
172C2—21no—
173C2—8242no—
174C2#2026794411yescharacteristic
175C2#2026797611yescharacteristic
176C2#2026797911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15692991
commutator, cosocleC22×C4×C103C23
FrattiniC22×C4C22×D103
Fitting#324×C103C2
socleC22×C103#120
prime radical#20268372C2
hypercenter#324D103
hypocenterC103#1604
LCSG ▷ C22×C4×C103 ▷ C22×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20267932C2semidirect
3. #20267711C2semidirect
4. #20267526C2semidirect
5. #324×C103C2semidirect
49. C2×C4×C103SD16semidirect
89. C103#1604semidirect
94. #324D103semidirect
154. C2×C4#13110094semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202683722
#202679322
#202677112
#202675262
#324×C1032
#1604103