Finite Group Databasebeta

← #27194116

Subgroups — #27194116

Order 13184.

238 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 238 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268420C211yesmaximal, characteristic
2#20267947C211yesmaximal, characteristic
3#20267710C211yesmaximal, characteristic
4#20267529C211yesmaximal, characteristic
5#20267528C211yesmaximal, characteristic
6#20267516C211yesmaximal, characteristic
7#451×C103C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13110095—21no—
9#15693020—21no—
10#15693019—21no—
11#15693011—21no—
12#15693011—21no—
13#15693000C2211yescharacteristic
14#15692998—21no—
15#15692977—21no—
16C2×Dic103⋊C4—21no—
17C2×Dic103⋊C4C2211yescharacteristic
18#15692945—21no—
19C22⋊(C103⋊C8)C2211yescharacteristic
20C103⋊#95—21no—
21C103⋊#95C2211yescharacteristic
22C22×Q8×C103C2211yescharacteristic
23C2×Q16×C103—21no—
24C22⋊Q8×C103C2211yescharacteristic
25#103×C103—21no—
26C22⋊C8×C103C2211yescharacteristic
27C2×Dic206—21no—
28C2×Dic206D411yescharacteristic
29C22×Dic103—21no—
30C22×Dic103D411yescharacteristic
31C22×Dic103D411yescharacteristic
32#13110095—42no—
33C2×C103⋊C8—21no—
34C4⋊Dic103—21no—
35C4⋊Dic103D411yescharacteristic
36Dic103⋊C4—21no—
37Dic103⋊C4—21no—
38Dic103⋊C4—21no—
39Dic103⋊C4—21no—
40Dic103⋊C4—21no—
41Dic103⋊C4—21no—
42Dic103⋊C4—21no—
43Dic103⋊C4—42no—
44C22⋊Dic103—21no—
45C4×Dic103—21no—
46C4×Dic103—21no—
47C2×Q8×C103—21no—
48C2×Q8×C103—21no—
49C2×Q8×C103—42no—
50C2×Q8×C103D411yescharacteristic
51C22×C4×C103—21no—
52C22×C4×C103C2311yescharacteristic
53Q16×C103—42no—
54C2×C8×C103—21no—
55C4⋊C4×C103—21no—
56C4⋊C4×C103D411yescharacteristic
57C22⋊C4×C103—21no—
58C23×C103C2×D411yescharacteristic
59Q8×C103—22no—
60Q8×C103—22no—
61Q8×C103—41no—
62Q8×C103—41no—
63Q8×C103—41no—
64C2×C4×C103—22no—
65C2×C4×C103—21no—
66C2×C4×C103—21no—
67C2×C4×C103—41no—
68C2×C4×C103—41no—
69C2×C4×C103—41no—
70C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
71C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
72C2×Dic103—21no—
73C2×Dic103—21no—
74C2×Dic103—22no—
75C2×Dic103—21no—
76C2×Dic103—21no—
77C2×Dic103—21no—
78C2×Dic103—41no—
79C2×Dic103—41no—
80C2×Dic103—41no—
81C2×Dic103Q1612yescomplemented
82Dic206—41no—
83Dic206—81no—
84C8×C103—41no—
85C103⋊C8—41no—
86C22×C103—21no—
87C22×C103—21no—
88C22×C103#12011yescharacteristic
89C22×C103C2×Q1611yescharacteristic
90C22×C103#13711yescharacteristic
91C4×C103—21no—
92C4×C103—21no—
93C4×C103—41no—
94C4×C103—41no—
95C4×C103—42no—
96Dic103—22no—
97Dic103—42no—
98Dic103—41no—
99Dic103—41no—
100Dic103—41no—
101C2×C103—21no—
102C2×C103—21no—
103C2×C103#45111yescharacteristic
104C2×C103#45611yescharacteristic
105C2×C103B(4,𝔽2)11yescharacteristic
106#1605—1031nomaximal, Sylow
107C103#160511yescharacteristic, complemented, Sylow
108#544—1031no—
109#451—1031no—
110#451D10311yescharacteristic
111#395—1031no—
112#328—1031no—
113#328—1031no—
114#324—1031no—
115C22×Q8C2×D10311yescharacteristic
116C2×Q16—21no—
117C2×Q16—2061no—
118C4⋊Q8—2061no—
119C4⋊Q8—2061no—
120#125—2061no—
121#125—2061no—
122C22⋊Q8—1031no—
123C22⋊Q8—2061no—
124C22⋊Q8C2×D10311yescharacteristic
125#117—2061no—
126C2×C4⋊C4—1031no—
127C2×C4⋊C4—2061no—
128#103—21no—
129#103—2061no—
130C22⋊C8—1031no—
131C22⋊C8C2×D10311yescharacteristic
132#95—1031no—
133#95—2061no—
134C2×Q8—21no—
135C2×Q8—21no—
136C2×Q8—42no—
137C2×Q8—1031no—
138C2×Q8—2061no—
139C2×Q8C22⋊D10311yescharacteristic
140C22×C4—21no—
141C22×C4—1031no—
142C22×C4—1031no—
143C22×C4—2061no—
144C22×C4C22×D10311yescharacteristic
145Q16—42no—
146Q16—4122no—
147C2×C8—21no—
148C2×C8—2061no—
149C4⋊C4—21no—
150C4⋊C4—1031no—
151C4⋊C4—4122no—
152C4⋊C4—2061no—
153C4⋊C4—2061no—
154C4⋊C4—2061no—
155C4⋊C4—2061no—
156C4⋊C4—2061no—
157C4⋊C4—2061no—
158C4⋊C4—2061no—
159C4⋊C4—2061no—
160C4⋊C4C22⋊D10311yescharacteristic
161C22⋊C4—21no—
162C22⋊C4—2061no—
163C42—2061no—
164C42—2061no—
165C23D4×D10311yescharacteristic
166Q8—22no—
167Q8—22no—
168Q8—41no—
169Q8—41no—
170Q8—41no—
171Q8—8241no—
172Q8—4121no—
173C2×C4—22no—
174C2×C4—21no—
175C2×C4—21no—
176C2×C4—41no—
177C2×C4—41no—
178C2×C4—41no—
179C2×C4—1032no—
180C2×C4—4121no—
181C2×C4—4121no—
182C2×C4—4121no—
183C2×C4—2062no—
184C2×C4—2061no—
185C2×C4—2061no—
186C2×C4—2061no—
187C2×C4—2061no—
188C2×C4—2061no—
189C2×C4D4×D10311yescharacteristic
190C2×C4C2×C22⋊D10311yescharacteristic
191C8—41no—
192C8—4121no—
193C22—21no—
194C22—21no—
195C22#1569298911yescharacteristic
196C22Q16×D10311yescharacteristic
197C22#1569305311yescharacteristic
198C4—21no—
199C4—21no—
200C4—41no—
201C4—42no—
202C4—41no—
203C4—4122no—
204C4—4121no—
205C4—4121no—
206C4—4121no—
207C4—2062no—
208C2—21no—
209C2—21no—
210C2#2026794511yescharacteristic
211C2#2026797211yescharacteristic
212C2#2026797711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15692989
commutator, cosocleC22×C4×C103C23
FrattiniC22×C4C22×D103
Fitting#451×C103C2
socleC22×C103#120
prime radicalC23×C103C2×D4
hypercenter#451D103
hypocenterC103#1605
LCSG ▷ C22×C4×C103 ▷ C22×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
81. C2×Dic103Q16semidirect
107. C103#1605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202684202
#202679472
#202677102
#202675292
#202675282
#202675162
#451×C1032
#1605103