Finite Group Databasebeta

← #27194123

Subgroups — #27194123

Order 13184.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268381C211yesmaximal, characteristic
2#20267930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20267702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267528C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#451×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13110092—21no—
9#15693016—21no—
10#15693010—21no—
11#15693006—21no—
12#15692996—21no—
13#15692995C2211yescharacteristic
14#15692991—21no—
15(C22⋊D103)⋊C4—21no—
16C2×(C2×D103)⋊C4—21no—
17C2×(C2×D103)⋊C4C2211yescharacteristic
18#15692945—21no—
19C22⋊(C103⋊C8)C2211yescharacteristic
20C103⋊#95—21no—
21C103⋊#95C2211yescharacteristic
22C22×Q8×C103C2211yescharacteristic
23C2×Q16×C103—21no—
24C22⋊Q8×C103C2211yescharacteristic
25#103×C103—21no—
26C22⋊C8×C103C2211yescharacteristic
27C23×D103D411yescharacteristic
28C2×D412—21no—
29C2×D412—21no—
30C2×D412D411yescharacteristic
31C2×C22⋊D103—21no—
32C22×Dic103—21no—
33C22×Dic103D411yescharacteristic
34C2×C4×D103—21no—
35#13110092—42no—
36C2×C103⋊C8—21no—
37C4⋊Dic103D411yescharacteristic
38Dic103⋊C4—21no—
39(C2×D103)⋊C4—21no—
40(C2×D103)⋊C4—21no—
41(C2×D103)⋊C4—21no—
42(C2×D103)⋊C4—21no—
43(C2×D103)⋊C4—21no—
44(C2×D103)⋊C4—21no—
45(C2×D103)⋊C4—42no—
46C4×Dic103—21no—
47C2×Q8×C103—21no—
48C2×Q8×C103—21no—
49C2×Q8×C103—42no—
50C2×Q8×C103D411yescharacteristic
51C22×C4×C103—21no—
52C22×C4×C103C2311yescharacteristic
53Q16×C103—42no—
54C2×C8×C103—21no—
55C4⋊C4×C103—21no—
56C4⋊C4×C103D411yescharacteristic
57C22⋊C4×C103—21no—
58C23×C103C2×D411yescharacteristic
59C22×D103—21no—
60C22×D103—21no—
61C22×D103—21no—
62C22×D103—21no—
63C22×D103—41no—
64C22×D103—41no—
65Q8×C103—22no—
66Q8×C103—22no—
67Q8×C103—41no—
68Q8×C103—41no—
69Q8×C103—41no—
70C2×C4×C103—22no—
71C2×C4×C103—21no—
72C2×C4×C103—21no—
73C2×C4×C103—41no—
74C2×C4×C103—41no—
75C2×C4×C103—41no—
76C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
77C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
78C22⋊D103—41no—
79C22⋊D103—41no—
80C2×Dic103—21no—
81C2×Dic103—21no—
82C2×Dic103—41no—
83C2×Dic103—41no—
84C2×Dic103—41no—
85C2×Dic103—41no—
86D412—41no—
87D412—81no—
88D412—81no—
89C4×D103—81no—
90C8×C103—41no—
91C103⋊C8—41no—
92C22×C103—21no—
93C22×C103—21no—
94C22×C103#12011yescharacteristic
95C22×C103#13511yescharacteristic
96C22×C103#13711yescharacteristic
97C2×D103—42no—
98C2×D103—41no—
99C2×D103—41no—
100C2×D103—41no—
101C2×D103—41no—
102C2×D103—41no—
103C2×D103—41no—
104C2×D103—81no—
105C4×C103—21no—
106C4×C103—21no—
107C4×C103—41no—
108C4×C103—41no—
109C4×C103—42no—
110Dic103—41no—
111Dic103—41no—
112Dic103—81no—
113C2×C103—21no—
114C2×C103—21no—
115C2×C103#45211yescharacteristic
116C2×C103#45511yescharacteristic
117C2×C103B(4,𝔽2)11yescharacteristic
118D103—81no—
119D103—81no—
120#1606—1031nomaximal, Sylow
121C103#160611yescharacteristic, complemented, Sylow
122#538—1031no—
123#451D10311yescharacteristic, complemented
124#448—1031no—
125#393—1031no—
126#328—1031no—
127#327—1031no—
128#323—1031no—
129C22×Q8C2×D10311yescharacteristic
130C2×Q16—21no—
131C2×SD16—2061no—
132#126—2061no—
133#124—2061no—
134#123—2061no—
135C22⋊Q8C2×D10311yescharacteristic
136#121—1031no—
137#121—2061no—
138#120—2061no—
139C4×D4—2061no—
140C2×C22⋊C4—1031no—
141C2×C22⋊C4—2061no—
142#103—21no—
143#103—2061no—
144C22⋊C8—1031no—
145C22⋊C8C2×D10311yescharacteristic
146#95—1031no—
147#95—2061no—
148C24—1031no—
149C2×Q8—21no—
150C2×Q8—21no—
151C2×Q8—42no—
152C2×Q8C22⋊D10311yescharacteristic
153C2×D4—1031no—
154C2×D4—2061no—
155C2×D4—2061no—
156C2×D4—2061no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—1031no—
159C22×C4—2061no—
160C22×C4—2061no—
161C22×C4C22×D10311yescharacteristic
162Q16—42no—
163SD16—4122no—
164C2×C8—21no—
165C2×C8—2061no—
166C4⋊C4—21no—
167C4⋊C4—1031no—
168C4⋊C4—2061no—
169C4⋊C4C22⋊D10311yescharacteristic
170C22⋊C4—21no—
171C22⋊C4—4122no—
172C22⋊C4—2061no—
173C22⋊C4—2061no—
174C22⋊C4—2061no—
175C22⋊C4—2061no—
176C22⋊C4—2061no—
177C22⋊C4—2061no—
178C42—2061no—
179C23—4121no—
180C23—4121no—
181C23—2061no—
182C23—2061no—
183C23—2061no—
184C23—2061no—
185C23D4×D10311yescharacteristic
186Q8—22no—
187Q8—22no—
188Q8—41no—
189Q8—41no—
190Q8—41no—
191D4—8241no—
192D4—8241no—
193D4—4121no—
194D4—4121no—
195D4—4121no—
196C2×C4—22no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—8241no—
203C2×C4—4121no—
204C2×C4—4121no—
205C2×C4—4121no—
206C2×C4—4121no—
207C2×C4—2061no—
208C2×C4—2061no—
209C2×C4D4×D10311yescharacteristic
210C2×C4C2×C22⋊D10311yescharacteristic
211C8—41no—
212C8—4121no—
213C22—21no—
214C22—21no—
215C22—8241no—
216C22—4122no—
217C22—4121no—
218C22—4121no—
219C22—4121no—
220C22—4121no—
221C22—4121no—
222C22—4121no—
223C22#1569298911yescharacteristic
224C22#1569304411yescharacteristic
225C22#1569305311yescharacteristic
226C4—21no—
227C4—21no—
228C4—41no—
229C4—42no—
230C4—41no—
231C4—8241no—
232C4—4121no—
233C4—4121no—
234C2—21no—
235C2—21no—
236C2—8241no—
237C2—8241no—
238C2#2026795211yescharacteristic
239C2#2026796711yescharacteristic
240C2#2026797711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15692989
commutator, cosocleC22×C4×C103C23
FrattiniC22×C4C22×D103
Fitting#451×C103C2
socleC22×C103#120
prime radical#20268381C2
hypercenter#451D103
hypocenterC103#1606
LCSG ▷ C22×C4×C103 ▷ C22×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20267930C2semidirect
3. #20267702C2semidirect
4. #20267528C2semidirect
5. #20267526C2semidirect
6. #20267514C2semidirect
7. #451×C103C2semidirect
121. C103#1606semidirect
123. #451D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202683812
#202679302
#202677022
#202675282
#202675262
#202675142
#451×C1032
#1606103