Finite Group Databasebeta

← #27194126

Subgroups — #27194126

Order 13184.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268379C211yesmaximal, characteristic
2#20267949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20267932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#323×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic206C2211yescharacteristic
9C2×Dic412—21no—
10C2×#13110094—21no—
11#15693014—21no—
12#15693007—21no—
13#15693003—21no—
14#15693000C2211yescharacteristic
15#15692995C2211yescharacteristic
16#15692994—21no—
17#15692990—21no—
18C4×C22⋊D103—21no—
19C2×C22⋊Dic103—21no—
20#15692946—21no—
21#15692946—21no—
22C103⋊#95—21no—
23C103⋊#95C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×C103C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C103C2211yescharacteristic
26C22⋊C8×C103C2211yescharacteristic
27C2×Dic206—21no—
28C2×Dic206—21no—
29C2×Dic206—42no—
30C2×Dic206D411yescharacteristic
31C2×D412D411yescharacteristic
32C2×C22⋊D103—21no—
33C2×C22⋊D103—21no—
34C2×C22⋊D103—21no—
35C22×Dic103—21no—
36C22×Dic103—21no—
37C2×C4×D103—21no—
38Dic412—42no—
39#13110094—42no—
40C4⋊Dic103D411yescharacteristic
41C4⋊Dic103D411yescharacteristic
42Dic103⋊C4—21no—
43Dic103⋊C4—21no—
44C22⋊Dic103—21no—
45C22⋊Dic103—21no—
46C22⋊Dic103—21no—
47C22⋊Dic103—42no—
48(C2×D103)⋊C4—21no—
49(C2×D103)⋊C4—21no—
50C4×Dic103—21no—
51C24×C103D411yescharacteristic
52C22×C4×C103D411yescharacteristic
53C22×C4×C103C2311yescharacteristic
54C2×C8×C103—21no—
55C2×C8×C103—21no—
56C22⋊C4×C103—21no—
57C22⋊C4×C103—21no—
58C23×C103—21no—
59C23×C103—21no—
60C23×C103—21no—
61C23×C103—41no—
62C23×C103—41no—
63C23×C103C2×D411yescharacteristic
64C22×D103—21no—
65C2×C4×C103—21no—
66C2×C4×C103—41no—
67C2×C4×C103—41no—
68C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
69C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
70C22⋊D103—41no—
71C22⋊D103—41no—
72C22⋊D103—81no—
73C22⋊D103—81no—
74C2×Dic103—22no—
75C2×Dic103—21no—
76C2×Dic103—21no—
77C2×Dic103—21no—
78C2×Dic103—41no—
79C2×Dic103—41no—
80C2×Dic103—41no—
81C2×Dic103—41no—
82C2×Dic103—41no—
83D412—41no—
84C4×D103—81no—
85Dic206—22no—
86Dic206—22no—
87Dic206—41no—
88Dic206—41no—
89Dic206—41no—
90C8×C103—41no—
91C8×C103—41no—
92C22×C103—21no—
93C22×C103—21no—
94C22×C103—42no—
95C22×C103—41no—
96C22×C103—41no—
97C22×C103—41no—
98C22×C103—81no—
99C22×C103#12011yescharacteristic
100C22×C103#13511yescharacteristic
101C22×C103#13711yescharacteristic
102C2×D103—41no—
103C2×D103—41no—
104C2×D103—41no—
105C4×C103—21no—
106C4×C103—21no—
107C4×C103—41no—
108Dic103—41no—
109Dic103—41no—
110Dic103—42no—
111Dic103—41no—
112Dic103—81no—
113C2×C103—21no—
114C2×C103—21no—
115C2×C103—81no—
116C2×C103#45211yescharacteristic
117C2×C103#45511yescharacteristic
118C2×C103B(4,𝔽2)11yescharacteristic
119D103—81no—
120#1606—1031nomaximal, Sylow
121C103#160611yescharacteristic, complemented, Sylow
122#538—1031no—
123#451—1031no—
124#448—1031no—
125#393—1031no—
126#328—1031no—
127#327—1031no—
128#323D10311yescharacteristic, complemented
129C22×Q8—1031no—
130C2×Q16—2061no—
131C2×SD16—2061no—
132#126—2061no—
133#124—2061no—
134#123—2061no—
135C22⋊Q8—1031no—
136#121—1031no—
137#121—2061no—
138#120—2061no—
139C4×D4—2061no—
140C2×C22⋊C4—2061no—
141C2×C22⋊C4C2×D10311yescharacteristic
142#103—2061no—
143#103—2061no—
144C22⋊C8C2×D10311yescharacteristic
145C22⋊C8C2×D10311yescharacteristic
146#95—1031no—
147#95—2061no—
148C24D41211yescharacteristic
149C2×Q8—1031no—
150C2×Q8—4122no—
151C2×Q8—2061no—
152C2×Q8—2061no—
153C2×D4—1031no—
154C2×D4—2061no—
155C2×D4—2061no—
156C2×D4—2061no—
157C22×C4—2061no—
158C22×C4—2061no—
159C22×C4—2061no—
160C22×C4D41211yescharacteristic
161C22×C4C22×D10311yescharacteristic
162Q16—4122no—
163SD16—4122no—
164C2×C8—21no—
165C2×C8—21no—
166C4⋊C4—1031no—
167C4⋊C4—1031no—
168C4⋊C4—2061no—
169C4⋊C4—2061no—
170C22⋊C4—21no—
171C22⋊C4—21no—
172C22⋊C4—4122no—
173C22⋊C4—2061no—
174C22⋊C4—2061no—
175C22⋊C4—2061no—
176C22⋊C4—2061no—
177C22⋊C4—2061no—
178C42—2061no—
179C23—21no—
180C23—21no—
181C23—21no—
182C23—41no—
183C23—41no—
184C23—2061no—
185C23C2×D41211yescharacteristic
186Q8—4121no—
187Q8—4121no—
188Q8—4121no—
189Q8—2062no—
190Q8—2062no—
191D4—8241no—
192D4—8241no—
193D4—4121no—
194D4—4121no—
195D4—4121no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—8241no—
200C2×C4—4121no—
201C2×C4—4121no—
202C2×C4—4121no—
203C2×C4—4121no—
204C2×C4—4121no—
205C2×C4—2062no—
206C2×C4—2061no—
207C2×C4—2061no—
208C2×C4—2061no—
209C2×C4D4×D10311yescharacteristic
210C2×C4D4×D10311yescharacteristic
211C8—41no—
212C8—41no—
213C22—21no—
214C22—21no—
215C22—42no—
216C22—41no—
217C22—41no—
218C22—41no—
219C22—81no—
220C22—4121no—
221C22—4121no—
222C22—4121no—
223C22#1569299111yescharacteristic
224C22#1569304311yescharacteristic
225C22#1569305411yescharacteristic
226C4—21no—
227C4—21no—
228C4—41no—
229C4—8241no—
230C4—4121no—
231C4—4121no—
232C4—4122no—
233C4—4121no—
234C2—21no—
235C2—21no—
236C2—81no—
237C2—8241no—
238C2#2026795511yescharacteristic
239C2#2026797111yescharacteristic
240C2#2026797911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15692991
commutator, cosocleC22×C4×C103C23
FrattiniC22×C4C22×D103
Fitting#323×C103C2
socleC22×C103#120
prime radical#20268379C2
hypercenter#323D103
hypocenterC103#1606
LCSG ▷ C22×C4×C103 ▷ C22×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20267949C2semidirect
3. #20267932C2semidirect
4. #20267703C2semidirect
5. #20267529C2semidirect
6. #20267526C2semidirect
7. #323×C103C2semidirect
121. C103#1606semidirect
128. #323D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202683792
#202679492
#202679322
#202677032
#202675292
#202675262
#323×C1032
#1606103