Finite Group Databasebeta

← #27194149

Subgroups — #27194149

Order 13184.

254 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 254 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268372C211yesmaximal, characteristic
2#20268105C212yesmaximal, complemented
3#20267721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267526C212yesmaximal, complemented
5#324×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13110105—21no—
7#15693001—22no—
8#15692996—22no—
9#15692995—21no—
10#15692995C2212yes—
11C2×C4⋊Dic103C2211yescharacteristic
12C2×Dic103⋊C4—21no—
13#15692955—22no—
14#15692943—22no—
15C103⋊#95—21no—
16C103⋊#95C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C4×C103C2211yescharacteristic
18C22⋊C8×C103C2212yes—
19#13110105—42no—
20#13110105—42no—
21C2×Dic206—21no—
22C2×D412—21no—
23C2×D412—21no—
24C2×D412D412yes—
25C2×C22⋊D103—22no—
26C22×Dic103—21no—
27C22×Dic103—21no—
28C2×C4×D103—22no—
29C4⋊Dic103—21no—
30C4⋊Dic103—22no—
31C4⋊Dic103D412yes—
32Dic103⋊C4—42no—
33(C2×D103)⋊C4—22no—
34(C2×D103)⋊C4—22no—
35C22×C4×C103D411yescharacteristic
36C22×C4×C103D411yescharacteristic
37C22×C4×C103C2311yescharacteristic
38C2×C8×C103—22no—
39C4⋊C4×C103—22no—
40C23×C103C2×D411yescharacteristic
41C22×D103—22no—
42C2×C4×C103—21no—
43C2×C4×C103—21no—
44C2×C4×C103—21no—
45C2×C4×C103—41no—
46C2×C4×C103—41no—
47C2×C4×C103D812yes—
48C2×C4×C103C2×D412yes—
49C22⋊D103—42no—
50C22⋊D103—42no—
51C2×Dic103—22no—
52C2×Dic103—22no—
53C2×Dic103—41no—
54C2×Dic103—41no—
55C2×Dic103—41no—
56C2×Dic103—41no—
57C2×Dic103—41no—
58D412—42no—
59D412—42no—
60D412—81no—
61C4×D103—44no—
62Dic206—42no—
63C8×C103—42no—
64C22×C103—21no—
65C22×C103—21no—
66C22×C103#12011yescharacteristic
67C22×C103C2×D811yescharacteristic
68C22×C103AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
69C2×D103—42no—
70C2×D103—42no—
71C2×D103—42no—
72C4×C103—22no—
73C4×C103—22no—
74C4×C103—41no—
75Dic103—42no—
76Dic103—42no—
77Dic103—81no—
78C2×C103—21no—
79C2×C103—21no—
80C2×C103#44711yescharacteristic
81C2×C103#45611yescharacteristic
82C2×C103#45811yescharacteristic
83D103—82no—
84#1610—1031nomaximal, Sylow
85C103#161011yescharacteristic, complemented, Sylow
86#537—1031no—
87#480—1032no—
88#398—1031no—
89#327—1032no—
90#324D10311yescharacteristic, complemented
91C2×#41—2061no—
92C22⋊Q8—2062no—
93#121—1032no—
94#121—2062no—
95#121—2061no—
96C2×C4⋊C4—1031no—
97C2×C4⋊C4—2061no—
98C2×C4⋊C4C2×D10311yescharacteristic
99#107—2062no—
100#102—2062no—
101C22⋊C8C2×D10312yes—
102#95—1031no—
103#95—2061no—
104#41—4122no—
105#41—4122no—
106C2×Q8—2061no—
107C2×D4—1032no—
108C2×D4—2061no—
109C2×D4—2061no—
110C2×D4—2062no—
111C22×C4—2062no—
112C22×C4—2061no—
113C22×C4—2061no—
114C22×C4D41211yescharacteristic
115C22×C4D41211yescharacteristic
116C22×C4C22×D10311yescharacteristic
117C2×C8—22no—
118C4⋊C4—22no—
119C4⋊C4—1032no—
120C4⋊C4—4122no—
121C4⋊C4—2061no—
122C4⋊C4—2062no—
123C22⋊C4—2062no—
124C22⋊C4—2062no—
125C23—2062no—
126C23C2×D41211yescharacteristic
127Q8—4122no—
128D4—8241no—
129D4—4122no—
130D4—4122no—
131D4—4122no—
132D4—4122no—
133C2×C4—21no—
134C2×C4—21no—
135C2×C4—21no—
136C2×C4—41no—
137C2×C4—41no—
138C2×C4—4124no—
139C2×C4—4121no—
140C2×C4—4121no—
141C2×C4—4121no—
142C2×C4—4121no—
143C2×C4—4121no—
144C2×C4—2062no—
145C2×C4—2062no—
146C2×C4D82412yes—
147C2×C4D4×D10312yes—
148C8—42no—
149C22—21no—
150C22—21no—
151C22—4122no—
152C22—4122no—
153C22—4122no—
154C22#1569299111yescharacteristic
155C22C2×D82411yescharacteristic
156C22#1569304911yescharacteristic
157C4—22no—
158C4—22no—
159C4—41no—
160C4—8241no—
161C4—4122no—
162C4—4122no—
163C2—21no—
164C2—21no—
165C2—8242no—
166C2#2026792711yescharacteristic
167C2#2026797611yescharacteristic
168C2#2026798211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15692991
commutator, cosocleC22×C4×C103C23
FrattiniC22×C4C22×D103
Fitting#324×C103C2
socleC22×C103#120
prime radical#20268372C2
hypercenter#324D103
hypocenterC103#1610
LCSG ▷ C22×C4×C103 ▷ C22×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20268105C2semidirect
3. #20267721C2semidirect
4. #20267526C2semidirect
5. #324×C103C2semidirect
85. C103#1610semidirect
90. #324D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202683722
#202681052
#202677212
#202675262
#324×C1032
#1610103