Finite Group Databasebeta

← #27194161

Subgroups — #27194161

Order 13184.

232 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 232 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268381C211yesmaximal, characteristic
2#20268119C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#328×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15693016—21no—
9#15693010—21no—
10#15693006—21no—
11#15692996—21no—
12#15692995C2211yescharacteristic
13#15692991—21no—
14(C22⋊D103)⋊C4—21no—
15C2×C4⋊Dic103C2211yescharacteristic
16C2×(C2×D103)⋊C4—21no—
17C2×(C2×D103)⋊C4C2211yescharacteristic
18#15692955—21no—
19#15692952—21no—
20#15692945—21no—
21#15692943—21no—
22C22⋊(C103⋊C8)C2211yescharacteristic
23C103⋊#95—21no—
24C22⋊Q8×C103C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C103C2211yescharacteristic
26#95×C103C2211yescharacteristic
27C23×D103D411yescharacteristic
28C2×D412—21no—
29C2×D412—21no—
30C2×D412D411yescharacteristic
31C2×C22⋊D103—21no—
32C22×Dic103—21no—
33C22×Dic103D411yescharacteristic
34C2×C4×D103—21no—
35C2×C103⋊C8—21no—
36C4⋊Dic103—21no—
37C4⋊Dic103—21no—
38C4⋊Dic103D411yescharacteristic
39Dic103⋊C4—21no—
40(C2×D103)⋊C4—21no—
41(C2×D103)⋊C4—21no—
42(C2×D103)⋊C4—21no—
43(C2×D103)⋊C4—21no—
44(C2×D103)⋊C4—21no—
45(C2×D103)⋊C4—21no—
46(C2×D103)⋊C4—42no—
47C4×Dic103—21no—
48C2×Q8×C103D411yescharacteristic
49C22×C4×C103—21no—
50C22×C4×C103C2311yescharacteristic
51C2×C8×C103—21no—
52C4⋊C4×C103—21no—
53C4⋊C4×C103D411yescharacteristic
54C22⋊C4×C103—21no—
55C23×C103C2×D411yescharacteristic
56C22×D103—21no—
57C22×D103—21no—
58C22×D103—21no—
59C22×D103—21no—
60C22×D103—41no—
61C22×D103—41no—
62Q8×C103—41no—
63C2×C4×C103—21no—
64C2×C4×C103—21no—
65C2×C4×C103—41no—
66C2×C4×C103—41no—
67C2×C4×C103—41no—
68C2×C4×C103—41no—
69C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
70C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
71C22⋊D103—41no—
72C22⋊D103—41no—
73C2×Dic103—21no—
74C2×Dic103—21no—
75C2×Dic103—41no—
76C2×Dic103—41no—
77C2×Dic103—41no—
78C2×Dic103—41no—
79D412—41no—
80D412—81no—
81D412—81no—
82C4×D103—81no—
83C8×C103—41no—
84C103⋊C8—41no—
85C22×C103—21no—
86C22×C103—21no—
87C22×C103#12011yescharacteristic
88C22×C103#13511yescharacteristic
89C22×C103AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
90C2×D103—42no—
91C2×D103—41no—
92C2×D103—41no—
93C2×D103—41no—
94C2×D103—41no—
95C2×D103—41no—
96C2×D103—41no—
97C2×D103—81no—
98C4×C103—21no—
99C4×C103—21no—
100C4×C103—41no—
101C4×C103—41no—
102C4×C103—81no—
103Dic103—41no—
104Dic103—41no—
105Dic103—81no—
106C2×C103—21no—
107C2×C103—21no—
108C2×C103#44911yescharacteristic
109C2×C103#45511yescharacteristic
110C2×C103#45811yescharacteristic
111D103—81no—
112D103—81no—
113#1612—1031nomaximal, Sylow
114C103#161211yescharacteristic, complemented, Sylow
115#538—1031no—
116#483—1031no—
117#480—1031no—
118#397—1031no—
119#328D10311yescharacteristic, complemented
120#327—1031no—
121#323—1031no—
122#126—2061no—
123#124—2061no—
124#123—2061no—
125C22⋊Q8C2×D10311yescharacteristic
126#121—1031no—
127#121—2061no—
128#120—2061no—
129C4×D4—2061no—
130C2×C4⋊C4—1031no—
131C2×C22⋊C4—1031no—
132C2×C22⋊C4—2061no—
133#107—2061no—
134#106—2061no—
135#103—2061no—
136#102—2061no—
137C22⋊C8—1031no—
138C22⋊C8C2×D10311yescharacteristic
139#95—2061no—
140#95C2×D10311yescharacteristic
141C24—1031no—
142C2×Q8D41211yescharacteristic
143C2×D4—1031no—
144C2×D4—2061no—
145C2×D4—2061no—
146C2×D4—2061no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—1031no—
149C22×C4—2061no—
150C22×C4—2061no—
151C22×C4C22×D10311yescharacteristic
152C2×C8—21no—
153C2×C8—2061no—
154C4⋊C4—21no—
155C4⋊C4—1031no—
156C4⋊C4—2061no—
157C4⋊C4—2061no—
158C4⋊C4—2061no—
159C4⋊C4D41211yescharacteristic
160C22⋊C4—21no—
161C22⋊C4—4122no—
162C22⋊C4—2061no—
163C22⋊C4—2061no—
164C22⋊C4—2061no—
165C22⋊C4—2061no—
166C22⋊C4—2061no—
167C22⋊C4—2061no—
168C42—2061no—
169C23—4121no—
170C23—4121no—
171C23—2061no—
172C23—2061no—
173C23—2061no—
174C23—2061no—
175C23D4×D10311yescharacteristic
176Q8—41no—
177D4—8241no—
178D4—8241no—
179D4—4121no—
180D4—4121no—
181D4—4121no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—21no—
184C2×C4—41no—
185C2×C4—41no—
186C2×C4—41no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—8241no—
189C2×C4—4121no—
190C2×C4—4121no—
191C2×C4—4121no—
192C2×C4—4121no—
193C2×C4—2061no—
194C2×C4—2061no—
195C2×C4D4×D10311yescharacteristic
196C2×C4C2×D41211yescharacteristic
197C8—41no—
198C8—4121no—
199C22—21no—
200C22—21no—
201C22—8241no—
202C22—4122no—
203C22—4121no—
204C22—4121no—
205C22—4121no—
206C22—4121no—
207C22—4121no—
208C22—4121no—
209C22#1569299111yescharacteristic
210C22#1569304411yescharacteristic
211C22#1569304811yescharacteristic
212C4—21no—
213C4—21no—
214C4—41no—
215C4—41no—
216C4—81no—
217C4—8241no—
218C4—4121no—
219C4—4121no—
220C2—21no—
221C2—21no—
222C2—8241no—
223C2—8241no—
224C2#2026793911yescharacteristic
225C2#2026797011yescharacteristic
226C2#2026798211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15692991
commutator, cosocleC22×C4×C103C23
FrattiniC22×C4C22×D103
Fitting#328×C103C2
socleC22×C103#120
prime radical#20268381C2
hypercenter#328D103
hypocenterC103#1612
LCSG ▷ C22×C4×C103 ▷ C22×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20268119C2semidirect
3. #20268105C2semidirect
4. #20267718C2semidirect
5. #20267524C2semidirect
6. #20267514C2semidirect
7. #328×C103C2semidirect
114. C103#1612semidirect
119. #328D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202683812
#202681192
#202681052
#202677182
#202675242
#202675142
#328×C1032
#1612103