Finite Group Databasebeta

← #27194170

Subgroups — #27194170

Order 13184.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268416C211yesmaximal, characteristic
2#20268127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268124C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267728C211yesmaximal, characteristic
5#20267527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267514C211yesmaximal, characteristic
7#328×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15693001—21no—
9#15693000C2211yescharacteristic
10#15692999—21no—
11#15692999—21no—
12#15692998—21no—
13#15692997—21no—
14C2×C4⋊Dic103—21no—
15C2×C4⋊Dic103C2211yescharacteristic
16C2×(C2×D103)⋊C4—21no—
17C2×(C2×D103)⋊C4C2211yescharacteristic
18C22⋊C4×D103—21no—
19#15692955—21no—
20#15692954—21no—
21#15692946—21no—
22#15692945—21no—
23C22⋊(C103⋊C8)C2211yescharacteristic
24C22⋊Q8×C103C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C103C2211yescharacteristic
26#95×C103C2211yescharacteristic
27C23×D103D411yescharacteristic
28C2×Dic206—21no—
29C2×Dic206D411yescharacteristic
30C22×Dic103—21no—
31C22×Dic103D411yescharacteristic
32C2×C4×D103—21no—
33C2×C4×D103—21no—
34C2×C103⋊C8—21no—
35C4⋊Dic103—21no—
36C4⋊Dic103—21no—
37C4⋊Dic103—21no—
38C4⋊Dic103—42no—
39C4⋊Dic103D411yescharacteristic
40Dic103⋊C4—21no—
41Dic103⋊C4—21no—
42Dic103⋊C4—21no—
43C22⋊Dic103—21no—
44(C2×D103)⋊C4—21no—
45(C2×D103)⋊C4—21no—
46(C2×D103)⋊C4—21no—
47(C2×D103)⋊C4—21no—
48(C2×D103)⋊C4—42no—
49C2×Q8×C103D411yescharacteristic
50C22×C4×C103—21no—
51C22×C4×C103C2311yescharacteristic
52C2×C8×C103—21no—
53C4⋊C4×C103—21no—
54C4⋊C4×C103D411yescharacteristic
55C22⋊C4×C103—21no—
56C23×C103C2×D411yescharacteristic
57C22×D103—21no—
58C22×D103—21no—
59C22×D103—41no—
60C22×D103—41no—
61C22×D103Q1612yes—
62Q8×C103—41no—
63C2×C4×C103—22no—
64C2×C4×C103—21no—
65C2×C4×C103—21no—
66C2×C4×C103—41no—
67C2×C4×C103—41no—
68C2×C4×C103—41no—
69C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
70C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
71C2×Dic103—21no—
72C2×Dic103—21no—
73C2×Dic103—21no—
74C2×Dic103—41no—
75C2×Dic103—41no—
76C2×Dic103—41no—
77C2×Dic103—41no—
78C4×D103—81no—
79C4×D103—81no—
80Dic206—41no—
81Dic206—81no—
82C8×C103—41no—
83C103⋊C8—41no—
84C22×C103—21no—
85C22×C103—21no—
86C22×C103#12011yescharacteristic
87C22×C103C2×Q1611yescharacteristic
88C22×C103#13711yescharacteristic
89C2×D103—22no—
90C2×D103—41no—
91C2×D103—41no—
92C2×D103—42no—
93C2×D103—81no—
94C4×C103—21no—
95C4×C103—21no—
96C4×C103—42no—
97C4×C103—41no—
98C4×C103—41no—
99Dic103—41no—
100Dic103—41no—
101Dic103—41no—
102Dic103—81no—
103C2×C103—21no—
104C2×C103—21no—
105C2×C103#45111yescharacteristic
106C2×C103#45311yescharacteristic
107C2×C103#45811yescharacteristic
108D103—42no—
109#1614—1031nomaximal, Sylow
110C103#161411yescharacteristic, complemented, Sylow
111#543—1031no—
112#484—1031no—
113#484—1031no—
114#399—1031no—
115#328—1031no—
116#328D10311yescharacteristic, complemented
117#323—1031no—
118C22⋊Q8—1031no—
119C22⋊Q8—2061no—
120C22⋊Q8—2061no—
121C22⋊Q8—2061no—
122C22⋊Q8—2061no—
123C22⋊Q8—2061no—
124C22⋊Q8C2×D10311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4—1031no—
126C2×C4⋊C4—2061no—
127C2×C22⋊C4—1031no—
128C2×C22⋊C4—2061no—
129C2×C22⋊C4—2061no—
130#107—2061no—
131#107—2061no—
132#103—2061no—
133#103—2061no—
134C22⋊C8—1031no—
135C22⋊C8C2×D10311yescharacteristic
136#95C2×D10311yescharacteristic
137C24—1031no—
138C2×Q8—1031no—
139C2×Q8—2061no—
140C2×Q8D41211yescharacteristic
141C22×C4—21no—
142C22×C4—1031no—
143C22×C4—2061no—
144C22×C4—2061no—
145C22×C4—2061no—
146C22×C4C22×D10311yescharacteristic
147C2×C8—21no—
148C2×C8—2061no—
149C4⋊C4—21no—
150C4⋊C4—1031no—
151C4⋊C4—4122no—
152C4⋊C4—2061no—
153C4⋊C4—2061no—
154C4⋊C4—2061no—
155C4⋊C4—2061no—
156C4⋊C4—2061no—
157C4⋊C4—2061no—
158C4⋊C4D41211yescharacteristic
159C22⋊C4—21no—
160C22⋊C4—4122no—
161C22⋊C4—2061no—
162C22⋊C4—2061no—
163C22⋊C4—2061no—
164C22⋊C4—2061no—
165C22⋊C4—2061no—
166C23—1032no—
167C23—4121no—
168C23—4121no—
169C23—2061no—
170C23—2061no—
171C23D4×D10311yescharacteristic
172Q8—41no—
173Q8—8241no—
174Q8—4121no—
175C2×C4—22no—
176C2×C4—21no—
177C2×C4—21no—
178C2×C4—41no—
179C2×C4—41no—
180C2×C4—41no—
181C2×C4—8241no—
182C2×C4—8241no—
183C2×C4—4121no—
184C2×C4—4121no—
185C2×C4—4121no—
186C2×C4—4121no—
187C2×C4—2061no—
188C2×C4—2061no—
189C2×C4—2061no—
190C2×C4D4×D10311yescharacteristic
191C2×C4C2×D41211yescharacteristic
192C8—41no—
193C8—4121no—
194C22—21no—
195C22—21no—
196C22—8241no—
197C22—4122no—
198C22—4121no—
199C22—4121no—
200C22—2062no—
201C22#1569299111yescharacteristic
202C22Q16×D10311yescharacteristic
203C22#1569305011yescharacteristic
204C4—21no—
205C4—21no—
206C4—42no—
207C4—41no—
208C4—41no—
209C4—8241no—
210C4—4121no—
211C4—4121no—
212C4—4121no—
213C2—21no—
214C2—21no—
215C2—4122no—
216C2#2026794811yescharacteristic
217C2#2026796011yescharacteristic
218C2#2026798211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15692991
commutator, cosocleC22×C4×C103C23
FrattiniC22×C4C22×D103
Fitting#328×C103C2
socleC22×C103#120
prime radicalC23×D103D4
hypercenter#328D103
hypocenterC103#1614
LCSG ▷ C22×C4×C103 ▷ C22×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20268127C2semidirect
3. #20268124C2semidirect
5. #20267527C2semidirect
7. #328×C103C2semidirect
110. C103#1614semidirect
116. #328D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202684162
#202681272
#202681242
#202677282
#202675272
#202675142
#328×C1032
#1614103