Finite Group Databasebeta

← #27194172

Subgroups — #27194172

Order 13184.

208 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 208 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268386C211yesmaximal, characteristic
2#20268126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20267729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267525C211yesmaximal, characteristic
6#20267516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#481×C103C211yesmaximal, characteristic
8#15693014—21no—
9#15693011—21no—
10#15693002—21no—
11#15693002—21no—
12#15693000C2211yescharacteristic
13#15692998—21no—
14D4×Dic103—21no—
15C2×Dic103⋊C4C2211yescharacteristic
16#15692954—21no—
17#15692944—21no—
18C22⋊(C103⋊C8)C2211yescharacteristic
19C103⋊#95—21no—
20C103⋊#95—21no—
21C103⋊#95C2211yescharacteristic
22#121×C103C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×C103C2211yescharacteristic
24#106×C103—21no—
25#102×C103—21no—
26C22⋊C8×C103C2211yescharacteristic
27C2×Dic206D411yescharacteristic
28C22×Dic103—21no—
29C22×Dic103—21no—
30C22×Dic103D411yescharacteristic
31C22×Dic103D411yescharacteristic
32C2×C103⋊C8—21no—
33C4⋊Dic103—21no—
34C4⋊Dic103D411yescharacteristic
35Dic103⋊C4—21no—
36Dic103⋊C4—21no—
37Dic103⋊C4—21no—
38Dic103⋊C4—21no—
39Dic103⋊C4—21no—
40C22⋊Dic103—21no—
41C22⋊Dic103—21no—
42C22⋊Dic103—21no—
43C22⋊Dic103—21no—
44C4×Dic103—21no—
45C2×D4×C103—21no—
46C2×D4×C103D411yescharacteristic
47C22×C4×C103—21no—
48C22×C4×C103C2311yescharacteristic
49C2×C8×C103—21no—
50C4⋊C4×C103—21no—
51C4⋊C4×C103—21no—
52C4⋊C4×C103D411yescharacteristic
53C22⋊C4×C103—21no—
54C23×C103—21no—
55C23×C103C2×D411yescharacteristic
56D4×C103—41no—
57D4×C103—41no—
58D4×C103—41no—
59C2×C4×C103—21no—
60C2×C4×C103—41no—
61C2×C4×C103—42no—
62C2×C4×C103—41no—
63C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
64C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
65C2×Dic103—21no—
66C2×Dic103—21no—
67C2×Dic103—21no—
68C2×Dic103—21no—
69C2×Dic103—21no—
70C2×Dic103—21no—
71C2×Dic103—41no—
72C2×Dic103—41no—
73C2×Dic103—41no—
74C2×Dic103—41no—
75C2×Dic103—81no—
76Dic206—41no—
77C8×C103—41no—
78C103⋊C8—41no—
79C22×C103—21no—
80C22×C103—21no—
81C22×C103—41no—
82C22×C103—41no—
83C22×C103—41no—
84C22×C103#12011yescharacteristic
85C22×C103#13511yescharacteristic
86C22×C103#13711yescharacteristic
87C4×C103—21no—
88C4×C103—21no—
89C4×C103—41no—
90C4×C103—81no—
91Dic103—41no—
92Dic103—41no—
93Dic103—41no—
94Dic103—41no—
95Dic103—81no—
96C2×C103—21no—
97C2×C103—21no—
98C2×C103—81no—
99C2×C103#45211yescharacteristic
100C2×C103#45411yescharacteristic
101C2×C103#45811yescharacteristic
102#1615—1031nomaximal, Sylow
103C103#161511yescharacteristic, complemented, Sylow
104#539—1031no—
105#484—1031no—
106#481D10311yescharacteristic
107#400—1031no—
108#328—1031no—
109#327—1031no—
110#324—1031no—
111#126—2061no—
112#125—2061no—
113#123—2061no—
114#123—2061no—
115C22⋊Q8—1031no—
116C22⋊Q8—2061no—
117#121C2×D10311yescharacteristic
118C4×D4—2061no—
119C2×C4⋊C4—1031no—
120C2×C4⋊C4C2×D10311yescharacteristic
121#107—2061no—
122#106—21no—
123#103—2061no—
124#102—21no—
125C22⋊C8—1031no—
126C22⋊C8C2×D10311yescharacteristic
127#95—1031no—
128#95—2061no—
129#95—2061no—
130C2×Q8—1031no—
131C2×D4—21no—
132C2×D4C22⋊D10311yescharacteristic
133C22×C4—21no—
134C22×C4—1031no—
135C22×C4—1031no—
136C22×C4—2061no—
137C22×C4—2061no—
138C22×C4C22×D10311yescharacteristic
139C2×C8—21no—
140C2×C8—2061no—
141C4⋊C4—21no—
142C4⋊C4—21no—
143C4⋊C4—1031no—
144C4⋊C4—2061no—
145C4⋊C4—2061no—
146C4⋊C4—2061no—
147C4⋊C4—2061no—
148C4⋊C4—2061no—
149C4⋊C4—2061no—
150C4⋊C4C22⋊D10311yescharacteristic
151C22⋊C4—21no—
152C22⋊C4—2061no—
153C22⋊C4—2061no—
154C22⋊C4—2061no—
155C22⋊C4—2061no—
156C42—2061no—
157C23—21no—
158C23D4×D10311yescharacteristic
159Q8—4121no—
160D4—41no—
161D4—41no—
162D4—41no—
163C2×C4—21no—
164C2×C4—41no—
165C2×C4—42no—
166C2×C4—41no—
167C2×C4—8241no—
168C2×C4—4121no—
169C2×C4—4121no—
170C2×C4—4121no—
171C2×C4—4121no—
172C2×C4—2061no—
173C2×C4—2061no—
174C2×C4—2061no—
175C2×C4—2061no—
176C2×C4—2061no—
177C2×C4—2061no—
178C2×C4D4×D10311yescharacteristic
179C2×C4C2×C22⋊D10311yescharacteristic
180C8—41no—
181C8—4121no—
182C22—21no—
183C22—21no—
184C22—41no—
185C22—41no—
186C22—41no—
187C22#1569298911yescharacteristic
188C22#1569304211yescharacteristic
189C22#1569305011yescharacteristic
190C4—21no—
191C4—21no—
192C4—41no—
193C4—81no—
194C4—8241no—
195C4—4121no—
196C4—4121no—
197C4—4121no—
198C4—4121no—
199C2—21no—
200C2—21no—
201C2—81no—
202C2#2026795011yescharacteristic
203C2#2026796211yescharacteristic
204C2#2026798011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15692989
commutator, cosocleC22×C4×C103C23
FrattiniC22×C4C22×D103
Fitting#481×C103C2
socleC22×C103#120
prime radical#121×C103C22
hypercenter#481D103
hypocenterC103#1615
LCSG ▷ C22×C4×C103 ▷ C22×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20268126C2semidirect
3. #20267729C2semidirect
4. #20267529C2semidirect
6. #20267516C2semidirect
103. C103#1615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202683862
#202681262
#202677292
#202675292
#202675252
#202675162
#481×C1032
#1615103