Finite Group Databasebeta

← #27194190

Subgroups — #27194190

Order 13184.

240 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 240 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268379C211yesmaximal, characteristic
2#20268126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#399×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15693014—21no—
9#15693007—21no—
10#15693003—21no—
11#15693000C2211yescharacteristic
12#15692995C2211yescharacteristic
13#15692994—21no—
14#15692990—21no—
15C4×C22⋊D103—21no—
16#15692954—21no—
17#15692952—21no—
18#15692944—21no—
19#15692941—21no—
20C22⋊(C103⋊C8)C2211yescharacteristic
21C22⋊(C103⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×C103—21no—
23C2×C4⋊C4×C103C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×C103—21no—
25C2×C22⋊C4×C103C2211yescharacteristic
26#95×C103C2211yescharacteristic
27C2×Dic206D411yescharacteristic
28C2×D412D411yescharacteristic
29C2×C22⋊D103—21no—
30C2×C22⋊D103—21no—
31C2×C22⋊D103—21no—
32C2×C4×D103—21no—
33C2×C103⋊C8—21no—
34C2×C103⋊C8—21no—
35C4⋊Dic103D411yescharacteristic
36C4⋊Dic103D411yescharacteristic
37Dic103⋊C4—21no—
38Dic103⋊C4—21no—
39C22⋊Dic103—21no—
40C22⋊Dic103—21no—
41C22⋊Dic103—21no—
42(C2×D103)⋊C4—21no—
43(C2×D103)⋊C4—21no—
44C4×Dic103—21no—
45C24×C103D411yescharacteristic
46C22×C4×C103—21no—
47C22×C4×C103—21no—
48C22×C4×C103D411yescharacteristic
49C22×C4×C103C2311yescharacteristic
50C4⋊C4×C103—21no—
51C4⋊C4×C103—21no—
52C4⋊C4×C103—42no—
53C22⋊C4×C103—21no—
54C22⋊C4×C103—21no—
55C22⋊C4×C103—42no—
56C23×C103—21no—
57C23×C103—21no—
58C23×C103—21no—
59C23×C103—41no—
60C23×C103—41no—
61C23×C103C2×D411yescharacteristic
62C22×D103—21no—
63C2×C4×C103—22no—
64C2×C4×C103—21no—
65C2×C4×C103—41no—
66C2×C4×C103—41no—
67C2×C4×C103—41no—
68C2×C4×C103—41no—
69C2×C4×C103—41no—
70C2×C4×C103—41no—
71C2×C4×C103—41no—
72C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
73C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
74C22⋊D103—41no—
75C22⋊D103—41no—
76C22⋊D103—81no—
77C22⋊D103—81no—
78C2×Dic103—21no—
79C2×Dic103—21no—
80C2×Dic103—21no—
81D412—41no—
82C4×D103—81no—
83Dic206—41no—
84C103⋊C8—41no—
85C103⋊C8—41no—
86C22×C103—21no—
87C22×C103—21no—
88C22×C103—42no—
89C22×C103—41no—
90C22×C103—41no—
91C22×C103—41no—
92C22×C103—81no—
93C22×C103#12011yescharacteristic
94C22×C103#13511yescharacteristic
95C22×C103#13711yescharacteristic
96C2×D103—41no—
97C2×D103—41no—
98C2×D103—41no—
99C4×C103—21no—
100C4×C103—21no—
101C4×C103—42no—
102C4×C103—41no—
103C4×C103—81no—
104Dic103—41no—
105Dic103—41no—
106Dic103—41no—
107C2×C103—21no—
108C2×C103—21no—
109C2×C103—81no—
110C2×C103#45211yescharacteristic
111C2×C103#45311yescharacteristic
112C2×C103#45811yescharacteristic
113D103—81no—
114#1618—1031nomaximal, Sylow
115C103#161811yescharacteristic, complemented, Sylow
116#538—1031no—
117#484—1031no—
118#481—1031no—
119#399D10311yescharacteristic, complemented
120#328—1031no—
121#327—1031no—
122#323—1031no—
123#126—2061no—
124#124—2061no—
125#123—2061no—
126C22⋊Q8—1031no—
127#121—1031no—
128#121—2061no—
129#120—2061no—
130C4×D4—2061no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4C2×D10311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4—21no—
134C2×C22⋊C4C2×D10311yescharacteristic
135#107—2061no—
136#106—2061no—
137#103—2061no—
138#102—2061no—
139C22⋊C8—1031no—
140C22⋊C8—1031no—
141#95C2×D10311yescharacteristic
142C24C22⋊D10311yescharacteristic
143C2×Q8—1031no—
144C2×D4—1031no—
145C2×D4—2061no—
146C2×D4—2061no—
147C2×D4—2061no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—2061no—
151C22×C4C22⋊D10311yescharacteristic
152C22×C4C22×D10311yescharacteristic
153C2×C8—2061no—
154C2×C8—2061no—
155C4⋊C4—21no—
156C4⋊C4—21no—
157C4⋊C4—42no—
158C4⋊C4—1031no—
159C4⋊C4—1031no—
160C4⋊C4—2061no—
161C4⋊C4—2061no—
162C22⋊C4—21no—
163C22⋊C4—21no—
164C22⋊C4—42no—
165C22⋊C4—2061no—
166C22⋊C4—2061no—
167C22⋊C4—2061no—
168C22⋊C4—2061no—
169C22⋊C4—2061no—
170C42—2061no—
171C23—21no—
172C23—21no—
173C23—21no—
174C23—41no—
175C23—41no—
176C23—2061no—
177C23C2×C22⋊D10311yescharacteristic
178Q8—4121no—
179D4—8241no—
180D4—8241no—
181D4—4121no—
182D4—4121no—
183D4—4121no—
184C2×C4—22no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—41no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—41no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—8241no—
194C2×C4—2061no—
195C2×C4—2061no—
196C2×C4—2061no—
197C2×C4D4×D10311yescharacteristic
198C2×C4D4×D10311yescharacteristic
199C8—4121no—
200C8—4121no—
201C22—21no—
202C22—21no—
203C22—42no—
204C22—41no—
205C22—41no—
206C22—41no—
207C22—81no—
208C22—4121no—
209C22—4121no—
210C22—4121no—
211C22#1569298911yescharacteristic
212C22#1569304111yescharacteristic
213C22#1569305211yescharacteristic
214C4—21no—
215C4—21no—
216C4—42no—
217C4—41no—
218C4—81no—
219C4—4121no—
220C4—4121no—
221C4—4121no—
222C2—21no—
223C2—21no—
224C2—81no—
225C2—8241no—
226C2#2026795111yescharacteristic
227C2#2026795811yescharacteristic
228C2#2026798011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15692989
commutator, cosocleC22×C4×C103C23
FrattiniC22×C4C22×D103
Fitting#399×C103C2
socleC22×C103#120
prime radical#20268379C2
hypercenter#399D103
hypocenterC103#1618
LCSG ▷ C22×C4×C103 ▷ C22×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20268126C2semidirect
3. #20268109C2semidirect
4. #20267527C2semidirect
5. #20267524C2semidirect
6. #20267515C2semidirect
7. #399×C103C2semidirect
115. C103#1618semidirect
119. #399D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202683792
#202681262
#202681092
#202675272
#202675242
#202675152
#399×C1032
#1618103