Group #27194199 — subgroups

Subgroups — #27194199

Order 13184.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20268426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20268167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20267987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20267518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#331×C₁₀₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×D₄×D₁₀₃	—	2	2	no	—
7	C₂×D₈₂₄	—	2	2	no	—
8	C₂×#13110090	—	2	2	no	—
9	#15693018	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	#15692992	—	2	2	no	—
11	#15692989	—	2	2	no	—
12	C₄×D₄₁₂	C₂²	1	2	yes	—
13	#15692943	—	2	2	no	—
14	C₄×C₁₀₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#127×C₁₀₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊C₈×C₁₀₃	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂³×D₁₀₃	—	2	2	no	—
18	C₂×D₄₁₂	—	2	2	no	—
19	C₂×D₄₁₂	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄₁₂	D₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊D₁₀₃	—	2	4	no	—
22	D₄×D₁₀₃	—	4	4	no	—
23	D₄×D₁₀₃	—	4	4	no	—
24	C₂×C₄×D₁₀₃	—	2	2	no	—
25	D₈₂₄	—	4	4	no	—
26	#13110090	—	4	4	no	—
27	C₂×C₁₀₃⋊C₈	—	2	1	no	—
28	C₄⋊Dic₁₀₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²⋊Dic₁₀₃	—	2	2	no	—
30	(C₂×D₁₀₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×D₄×C₁₀₃	—	2	2	no	—
32	C₂×D₄×C₁₀₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×C₁₀₃	—	2	2	no	—
34	C₄²×C₁₀₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₁₀₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₁₀₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₁₀₃	—	4	8	no	—
38	C₂²×D₁₀₃	—	4	1	no	—
39	C₂²×D₁₀₃	—	8	2	no	—
40	D₄×C₁₀₃	—	4	2	no	—
41	D₄×C₁₀₃	—	4	2	no	—
42	D₄×C₁₀₃	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄×C₁₀₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₁₀₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²⋊D₁₀₃	—	4	8	no	—
46	C₂×Dic₁₀₃	—	2	2	no	—
47	D₄₁₂	—	2	2	no	—
48	D₄₁₂	—	4	2	no	—
49	D₄₁₂	—	4	2	no	—
50	D₄₁₂	—	4	2	no	—
51	D₄₁₂	D₈	1	4	yes	complemented
52	C₄×D₁₀₃	—	4	2	no	—
53	C₄×D₁₀₃	—	4	2	no	—
54	C₈×C₁₀₃	—	4	2	no	—
55	C₁₀₃⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₁₀₃	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₁₀₃	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₁₀₃	#120	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₁₀₃	—	2	4	no	—
60	C₂×D₁₀₃	—	4	2	no	—
61	C₂×D₁₀₃	—	4	2	no	—
62	C₂×D₁₀₃	—	8	8	no	—
63	C₂×D₁₀₃	—	8	2	no	—
64	C₂×D₁₀₃	—	8	1	no	—
65	C₄×C₁₀₃	—	2	1	no	—
66	C₄×C₁₀₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
67	C₄×C₁₀₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
68	Dic₁₀₃	—	4	2	no	—
69	C₂×C₁₀₃	—	8	2	no	—
70	C₂×C₁₀₃	#447	1	2	yes	—
71	C₂×C₁₀₃	#453	1	1	yes	characteristic
72	D₁₀₃	—	4	4	no	—
73	D₁₀₃	—	16	1	no	—
74	#1619	—	103	1	no	maximal, Sylow
75	C₁₀₃	#1619	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
76	D₄²	—	103	1	no	—
77	#493	—	103	1	no	—
78	#459	—	103	2	no	—
79	#331	D₁₀₃	1	1	yes	characteristic, complemented
80	D₄⋊C₈	—	103	2	no	—
81	C₂²×D₄	—	206	2	no	—
82	C₂×D₈	—	206	2	no	—
83	C₂×D₈	—	206	2	no	—
84	#127	—	103	1	no	—
85	#127	C₂×D₁₀₃	1	1	yes	characteristic
86	#121	—	206	2	no	—
87	#120	—	206	2	no	—
88	C₄×D₄	—	103	2	no	—
89	C₄⋊C₈	C₂×D₁₀₃	1	2	yes	complemented
90	#102	—	206	2	no	—
91	C₄×C₈	—	103	1	no	—
92	C₂⁴	—	206	2	no	—
93	C₂×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄	—	103	2	no	—
95	C₂×D₄	—	412	4	no	—
96	C₂×D₄	—	412	4	no	—
97	C₂×D₄	—	206	4	no	—
98	C₂×D₄	—	206	2	no	—
99	C₂×D₄	—	206	1	no	—
100	C₂×D₄	D₄₁₂	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	—	206	2	no	—
102	D₈	—	412	4	no	—
103	D₈	—	412	4	no	—
104	C₂×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈	—	206	1	no	—
106	C₄⋊C₄	—	103	2	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	206	2	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	206	2	no	—
109	C₄²	C₂²×D₁₀₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂³	—	2	2	no	—
111	C₂³	—	824	2	no	—
112	C₂³	—	412	8	no	—
113	C₂³	—	412	1	no	—
114	C₂³	—	206	2	no	—
115	D₄	—	4	2	no	—
116	D₄	—	4	2	no	—
117	D₄	—	4	2	no	—
118	D₄	—	103	4	no	—
119	D₄	—	412	2	no	—
120	D₄	—	412	8	no	—
121	D₄	—	412	2	no	—
122	D₄	—	412	2	no	—
123	D₄	—	206	2	no	—
124	C₂×C₄	—	412	2	no	—
125	C₂×C₄	—	412	2	no	—
126	C₂×C₄	—	206	2	no	—
127	C₂×C₄	D₄×D₁₀₃	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	C₂×D₄₁₂	1	1	yes	characteristic
129	C₈	—	4	2	no	—
130	C₈	—	206	2	no	—
131	C₂²	—	4	4	no	—
132	C₂²	—	4	2	no	—
133	C₂²	—	824	8	no	—
134	C₂²	—	824	2	no	—
135	C₂²	—	824	1	no	—
136	C₂²	—	412	2	no	—
137	C₂²	—	412	2	no	—
138	C₂²	—	206	4	no	—
139	C₂²	#15692991	1	1	yes	characteristic
140	C₄	—	2	1	no	—
141	C₄	—	412	2	no	—
142	C₄	D₈×D₁₀₃	1	2	yes	—
143	C₄	#15693048	1	2	yes	—
144	C₂	—	8	2	no	—
145	C₂	—	1648	1	no	—
146	C₂	—	412	4	no	—
147	C₂	#20267926	1	2	yes	—
148	C₂	#20267961	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20268426

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20268167

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20267987

C₂

yes

maximal, complemented

#20267518

C₂

yes

maximal, complemented

#331×C₁₀₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×D₄×D₁₀₃

—

C₂×D₈₂₄

—

C₂×#13110090

—

#15693018

C₂²

yes

characteristic, complemented

#15692992

—

#15692989

—

C₄×D₄₁₂

C₂²

yes

—

#15692943

—

C₄×C₁₀₃⋊C₈

C₂²

yes

characteristic, complemented

#127×C₁₀₃

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₁₀₃

C₂²

yes

complemented

C₂³×D₁₀₃

—

C₂×D₄₁₂

—

C₂×D₄₁₂

—

C₂×D₄₁₂

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₀₃

—

D₄×D₁₀₃

—

D₄×D₁₀₃

—

C₂×C₄×D₁₀₃

—

D₈₂₄

—

#13110090

—

C₂×C₁₀₃⋊C₈

—

C₄⋊Dic₁₀₃

D₄

yes

—

C₂²⋊Dic₁₀₃

—

(C₂×D₁₀₃)⋊C₄

—

C₂×D₄×C₁₀₃

—

C₂×D₄×C₁₀₃

D₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₀₃

—

C₄²×C₁₀₃

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₁₀₃

—

C₂²×D₁₀₃

—

C₂²×D₁₀₃

—

C₂²×D₁₀₃

—

C₂²×D₁₀₃

—

D₄×C₁₀₃

—

D₄×C₁₀₃

—

D₄×C₁₀₃

—

C₂×C₄×C₁₀₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₁₀₃

—

C₂×Dic₁₀₃

—

D₄₁₂

—

D₄₁₂

—

D₄₁₂

—

D₄₁₂

—

D₄₁₂

D₈

yes

complemented

C₄×D₁₀₃

—

C₄×D₁₀₃

—

C₈×C₁₀₃

—

C₁₀₃⋊C₈

—

C₂²×C₁₀₃

—

C₂²×C₁₀₃

—

C₂²×C₁₀₃

#120

yes

characteristic

C₂×D₁₀₃

—

C₂×D₁₀₃

—

C₂×D₁₀₃

—

C₂×D₁₀₃

—

C₂×D₁₀₃

—

C₂×D₁₀₃

—

C₄×C₁₀₃

—

C₄×C₁₀₃

C₂×D₈

yes

—

C₄×C₁₀₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

Dic₁₀₃

—

C₂×C₁₀₃

—

C₂×C₁₀₃

#447

yes

—

C₂×C₁₀₃

#453

yes

characteristic

D₁₀₃

—

D₁₀₃

—

#1619

—

103

maximal, Sylow

C₁₀₃

#1619

yes

characteristic, complemented, Sylow

D₄²

—

103

—

#493

—

103

—

#459

—

103

—

#331

D₁₀₃

yes

characteristic, complemented

D₄⋊C₈

—

103

—

C₂²×D₄

—

206

—

C₂×D₈

—

206

—

C₂×D₈

—

206

—

#127

—

103

—

#127

C₂×D₁₀₃

yes

characteristic

#121

—

206

—

#120

—

206

—

C₄×D₄

—

103

—

C₄⋊C₈

C₂×D₁₀₃

yes

complemented

#102

—

206

—

C₄×C₈

—

103

—

C₂⁴

—

206

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

103

—

C₂×D₄

—

412

—

C₂×D₄

—

412

—

C₂×D₄

—

206

—

C₂×D₄

—

206

—

C₂×D₄

—

206

—

100

C₂×D₄

D₄₁₂

yes

—

101

C₂²×C₄

—

206

—

102

D₈

—

412

—

103

D₈

—

412

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

206

—

106

C₄⋊C₄

—

103

—

107

C₂²⋊C₄

—

206

—

108

C₂²⋊C₄

—

206

—

109

C₄²

C₂²×D₁₀₃

yes

characteristic

110

C₂³

—

111

C₂³

—

824

—

112

C₂³

—

412

—

113

C₂³

—

412

—

114

C₂³

—

206

—

115

D₄

—

116

D₄

—

117

D₄

—

118

D₄

—

103

—

119

D₄

—

412

—

120

D₄

—

412

—

121

D₄

—

412

—

122

D₄

—

412

—

123

D₄

—

206

—

124

C₂×C₄

—

412

—

125

C₂×C₄

—

412

—

126

C₂×C₄

—

206

—

127

C₂×C₄

D₄×D₁₀₃

yes

—

128

C₂×C₄

C₂×D₄₁₂

yes

characteristic

129

C₈

—

130

C₈

—

206

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

824

—

134

C₂²

—

824

—

135

C₂²

—

824

—

136

C₂²

—

412

—

137

C₂²

—

412

—

138

C₂²

—

206

—

139

C₂²

#15692991

yes

characteristic

140

C₄

—

141

C₄

—

412

—

142

C₄

D₈×D₁₀₃

yes

—

143

C₄

#15693048

yes

—

144

C₂

—

145

C₂

—

1648

—

146

C₂

—

412

—

147

C₂

#20267926

yes

—

148

C₂

#20267961

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#15692991
commutator, cosocle	C₄²×C₁₀₃	C₂³
Frattini	C₄²	C₂²×D₁₀₃
Fitting	#331×C₁₀₃	C₂
socle	C₂²×C₁₀₃	#120
hypercenter	#331	D₁₀₃
hypocenter	C₁₀₃	#1619
LCS	G ▷ C₄²×C₁₀₃ ▷ C₂²×C₁₀₃ ▷ C₁₀₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

subgroup

G/H

center

C₂²

#15692991

commutator, cosocle

C₄²×C₁₀₃

C₂³

Frattini

C₄²

C₂²×D₁₀₃

Fitting

#331×C₁₀₃

C₂

C₂²×C₁₀₃

D₁₀₃

C₁₀₃

G ▷ C₄²×C₁₀₃ ▷ C₂²×C₁₀₃ ▷ C₁₀₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

N	H ≅ G/N	type
1. #20268426	C₂	semidirect
2. #20268167	C₂	semidirect
3. #20267987	C₂	semidirect
4. #20267518	C₂	semidirect
5. #331×C₁₀₃	C₂	semidirect
9. #15693018	C₂²	semidirect
14. C₄×C₁₀₃⋊C₈	C₂²	semidirect
16. C₄⋊C₈×C₁₀₃	C₂²	semidirect
51. D₄₁₂	D₈	semidirect
75. C₁₀₃	#1619	semidirect
79. #331	D₁₀₃	semidirect
89. C₄⋊C₈	C₂×D₁₀₃	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #20268426

C₂

semidirect

2. #20268167

C₂

semidirect

3. #20267987

C₂

semidirect

4. #20267518

C₂

semidirect

5. #331×C₁₀₃

C₂

semidirect

9. #15693018

C₂²

semidirect

14. C₄×C₁₀₃⋊C₈

C₂²

semidirect

16. C₄⋊C₈×C₁₀₃

C₂²

semidirect

51. D₄₁₂

D₈

semidirect

75. C₁₀₃

#1619

semidirect

79. #331

D₁₀₃

semidirect

89. C₄⋊C₈

C₂×D₁₀₃

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20268426	2
#20268167	2
#20267987	2
#20267518	2
#331×C₁₀₃	2
#1619	103

subgroup

index

#331×C₁₀₃

103

Subgroups — #27194199

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups