Finite Group Databasebeta

← #27194208

Subgroups — #27194208

Order 13184.

278 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268462C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20267988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D4⋊(C103⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#459×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13110105—21no—
9C2×#13110093—21no—
10C2×#13110090—22no—
11#15693018C2211yescharacteristic
12#15693017—21no—
13#15692995—21no—
14#15692994—22no—
15C4×Dic206C2211yescharacteristic
16#15692983—21no—
17C4⋊(C103⋊C8)C2211yescharacteristic
18#15692942—21no—
19C4×C103⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×D8×C103—21no—
21#127×C103C2211yescharacteristic
22C4×D4×C103C2211yescharacteristic
23C4⋊C8×C103C2211yescharacteristic
24#102×C103—21no—
25#13110105—42no—
26#13110105—42no—
27C2×Dic206D411yescharacteristic
28C2×D412—21no—
29C2×D412—21no—
30C2×D412D412yes—
31C2×C22⋊D103—22no—
32C2×C22⋊D103—22no—
33C2×C4×D103—22no—
34#13110093—42no—
35#13110090—44no—
36C2×C103⋊C8—21no—
37C2×C103⋊C8—21no—
38C4⋊Dic103D411yescharacteristic
39Dic103⋊C4—21no—
40(C2×D103)⋊C4—22no—
41C4×Dic103—21no—
42C2×D4×C103—21no—
43C2×D4×C103—21no—
44C2×D4×C103—21no—
45C2×D4×C103D411yescharacteristic
46C22×C4×C103—21no—
47D8×C103—42no—
48C2×C8×C103—21no—
49C4⋊C4×C103D411yescharacteristic
50C22⋊C4×C103—21no—
51C42×C103C2311yescharacteristic
52C23×C103—21no—
53C23×C103—41no—
54C22×D103—22no—
55D4×C103—21no—
56D4×C103—21no—
57D4×C103—42no—
58D4×C103—41no—
59D4×C103—41no—
60D4×C103—41no—
61D4×C103—41no—
62C2×C4×C103—21no—
63C2×C4×C103—41no—
64C2×C4×C103—41no—
65C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
66C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
67C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
68C22⋊D103—44no—
69C22⋊D103—82no—
70C2×Dic103—21no—
71C2×Dic103—21no—
72D412—42no—
73D412—41no—
74D412—41no—
75D412—41no—
76D412—41no—
77C4×D103—44no—
78Dic206—21no—
79Dic206D812yescomplemented
80C8×C103—41no—
81C103⋊C8—22no—
82C103⋊C8—41no—
83C22×C103—41no—
84C22×C103—41no—
85C22×C103—41no—
86C22×C103—81no—
87C22×C103—81no—
88C22×C103—81no—
89C22×C103#12011yescharacteristic
90C2×D103—42no—
91C2×D103—42no—
92C2×D103—42no—
93C4×C103—21no—
94C4×C103—41no—
95C4×C103C2×D811yescharacteristic
96C4×C103#13511yescharacteristic
97C4×C103AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C4×C103AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99Dic103—22no—
100Dic103—41no—
101C2×C103—81no—
102C2×C103—161no—
103C2×C103#44711yescharacteristic
104C2×C103#44911yescharacteristic
105C2×C103#45311yescharacteristic
106D103—82no—
107#1621—1031nomaximal, Sylow
108C103#162111yescharacteristic, complemented, Sylow
109#550—1031no—
110#493—1031no—
111#460—1031no—
112#459D10311yescharacteristic, complemented
113#331—1031no—
114Q8⋊C8—1031no—
115D4⋊C8—1031no—
116C2×#41—2061no—
117C2×SD16—2061no—
118C2×D8—21no—
119C2×D8—2062no—
120#127—1031no—
121#127—2061no—
122#127C2×D10311yescharacteristic
123#121—2062no—
124#121—2061no—
125C4×Q8—1031no—
126C4×D4—2061no—
127C4×D4C2×D10311yescharacteristic
128C4⋊C8—1031no—
129C4⋊C8C2×D10311yescharacteristic
130#102—21no—
131#102—2061no—
132C4×C8—1031no—
133#41—4122no—
134#41—4122no—
135C2×Q8—1031no—
136C2×D4—21no—
137C2×D4—21no—
138C2×D4—21no—
139C2×D4—1032no—
140C2×D4—2062no—
141C2×D4—2062no—
142C2×D4—2061no—
143C2×D4—2061no—
144C2×D4C22⋊D10311yescharacteristic
145C22×C4—21no—
146C22×C4—2062no—
147SD16—4122no—
148D8—42no—
149D8—4124no—
150C2×C8—21no—
151C2×C8—2061no—
152C2×C8—2061no—
153C4⋊C4—1031no—
154C4⋊C4—2061no—
155C4⋊C4C22⋊D10311yescharacteristic
156C22⋊C4—21no—
157C22⋊C4—2062no—
158C42—2061no—
159C42C22×D10311yescharacteristic
160C23—21no—
161C23—41no—
162C23—2062no—
163Q8—1032no—
164Q8—2061no—
165D4—21no—
166D4—21no—
167D4—42no—
168D4—41no—
169D4—41no—
170D4—41no—
171D4—41no—
172D4—8242no—
173D4—4122no—
174D4—4124no—
175D4—4121no—
176D4—4121no—
177D4—4121no—
178D4—4121no—
179C2×C4—21no—
180C2×C4—41no—
181C2×C4—41no—
182C2×C4—4124no—
183C2×C4—2061no—
184C2×C4—2061no—
185C2×C4D4×D10311yescharacteristic
186C2×C4D4×D10311yescharacteristic
187C2×C4C2×C22⋊D10311yescharacteristic
188C8—41no—
189C8—4121no—
190C8—2062no—
191C22—41no—
192C22—41no—
193C22—41no—
194C22—81no—
195C22—81no—
196C22—81no—
197C22—4122no—
198C22—4122no—
199C22—4122no—
200C22#1569298911yescharacteristic
201C4—21no—
202C4—41no—
203C4—4121no—
204C4—2062no—
205C4D8×D10311yescharacteristic
206C4#1569304111yescharacteristic
207C4#1569304511yescharacteristic
208C4#1569304711yescharacteristic
209C2—81no—
210C2—161no—
211C2—8242no—
212C2#2026792311yescharacteristic
213C2#2026793411yescharacteristic
214C2#2026795711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15692989
commutator, cosocleC42×C103C23
FrattiniC42C22×D103
Fitting#459×C103C2
socleC22×C103#120
hypercenter#459D103
hypocenterC103#1621
LCSG ▷ C42×C103 ▷ C22×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268462C2semidirect
2. #20268167C2semidirect
3. #20267988C2semidirect
4. #20267534C2semidirect
5. #20267521C2semidirect
6. D4⋊(C103⋊C8)C2semidirect
7. #459×C103C2semidirect
79. Dic206D8semidirect
108. C103#1621semidirect
112. #459D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202684622
#202681672
#202679882
#202675342
#202675212
D4⋊(C103⋊C8)2
#459×C1032
#1621103