Finite Group Databasebeta

← #27194210

Subgroups — #27194210

Order 13184.

278 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268461C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20267992C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267518C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#331×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13110104—21no—
9C2×#13110094—21no—
10C2×D824—21no—
11C2×#13110090—22no—
12#15693018C2211yescharacteristic
13#15693017—21no—
14#15692993—22no—
15#15692992—21no—
16C4×Dic206C2211yescharacteristic
17C4×D412C2211yescharacteristic
18D4×Dic103—21no—
19#15692943—21no—
20#15692943—21no—
21C4×C103⋊C8C2211yescharacteristic
22#127×C103C2211yescharacteristic
23C4⋊C8×C103C2211yescharacteristic
24C4⋊C8×C103C2211yescharacteristic
25#13110104—42no—
26#13110104—42no—
27C2×Dic206D411yescharacteristic
28C2×D412—21no—
29C2×D412—21no—
30C2×D412—21no—
31C2×D412D411yescharacteristic
32C2×C22⋊D103—22no—
33C2×C22⋊D103—22no—
34C22×Dic103—22no—
35C2×C4×D103—21no—
36#13110094—42no—
37D824—42no—
38#13110090—44no—
39C2×C103⋊C8—21no—
40C4⋊Dic103D411yescharacteristic
41C4⋊Dic103D411yescharacteristic
42Dic103⋊C4—21no—
43C22⋊Dic103—22no—
44(C2×D103)⋊C4—21no—
45C4×Dic103—21no—
46C2×D4×C103—21no—
47C2×D4×C103—21no—
48C2×D4×C103D412yes—
49C2×C8×C103—21no—
50C2×C8×C103—21no—
51C42×C103C2311yescharacteristic
52C23×C103—22no—
53C22×D103—21no—
54C22×D103—41no—
55D4×C103—42no—
56D4×C103—41no—
57D4×C103—41no—
58D4×C103—41no—
59D4×C103—41no—
60C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
61C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
62C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
63C22⋊D103—44no—
64C22⋊D103—82no—
65C2×Dic103—21no—
66C2×Dic103—21no—
67C2×Dic103—21no—
68C2×Dic103—44no—
69D412—21no—
70D412—21no—
71D412—42no—
72D412—41no—
73D412—41no—
74D412—41no—
75D412—41no—
76C4×D103—41no—
77C4×D103—41no—
78Dic206—21no—
79Dic206D812yescomplemented
80C8×C103—41no—
81C8×C103—41no—
82C103⋊C8—22no—
83C22×C103—42no—
84C22×C103—42no—
85C22×C103—42no—
86C22×C103#12011yescharacteristic
87C2×D103—41no—
88C2×D103—41no—
89C2×D103—41no—
90C2×D103—81no—
91C2×D103—81no—
92C2×D103—81no—
93C4×C103—21no—
94C4×C103C2×D811yescharacteristic
95C4×C103#13511yescharacteristic
96C4×C103AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97C4×C103AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98Dic103—22no—
99Dic103—41no—
100Dic103—41no—
101C2×C103—82no—
102C2×C103#44711yescharacteristic
103C2×C103#44911yescharacteristic
104C2×C103#45311yescharacteristic
105D103—81no—
106D103—161no—
107#1621—1031nomaximal, Sylow
108C103#162111yescharacteristic, complemented, Sylow
109#550—1031no—
110#493—1031no—
111#460—1031no—
112#459—1031no—
113#331D10311yescharacteristic, complemented
114Q8⋊C8—1031no—
115D4⋊C8—1031no—
116C2×#41—2061no—
117C2×SD16—2061no—
118C2×D8—2061no—
119C2×D8—2062no—
120#127—1031no—
121#127—2061no—
122#127C2×D10311yescharacteristic
123#121—2061no—
124#121—2062no—
125C4×Q8—1031no—
126C4×D4—1031no—
127C4×D4—2061no—
128C4⋊C8C2×D10311yescharacteristic
129C4⋊C8C2×D10311yescharacteristic
130#102—2061no—
131#102—2061no—
132C4×C8—1031no—
133#41—4122no—
134#41—4122no—
135C2×Q8—1031no—
136C2×D4—21no—
137C2×D4—21no—
138C2×D4—1031no—
139C2×D4—2062no—
140C2×D4—2062no—
141C2×D4—2061no—
142C2×D4—2061no—
143C2×D4—2061no—
144C2×D4D41212yes—
145C22×C4—2062no—
146C22×C4—2061no—
147SD16—4122no—
148D8—4122no—
149D8—4124no—
150C2×C8—21no—
151C2×C8—21no—
152C2×C8—2061no—
153C4⋊C4—1031no—
154C4⋊C4—1031no—
155C4⋊C4—2061no—
156C22⋊C4—2062no—
157C22⋊C4—2061no—
158C42—2061no—
159C42C22×D10311yescharacteristic
160C23—22no—
161C23—4121no—
162C23—2061no—
163Q8—1032no—
164Q8—2061no—
165D4—42no—
166D4—41no—
167D4—41no—
168D4—41no—
169D4—41no—
170D4—8242no—
171D4—4122no—
172D4—4124no—
173D4—4121no—
174D4—4121no—
175D4—4121no—
176D4—4121no—
177D4—2061no—
178D4—2061no—
179C2×C4—4124no—
180C2×C4—4121no—
181C2×C4—4121no—
182C2×C4—2061no—
183C2×C4—2061no—
184C2×C4—2061no—
185C2×C4D4×D10311yescharacteristic
186C2×C4D4×D10311yescharacteristic
187C2×C4C2×D41211yescharacteristic
188C8—41no—
189C8—41no—
190C8—2062no—
191C22—42no—
192C22—42no—
193C22—42no—
194C22—8241no—
195C22—8241no—
196C22—8241no—
197C22—4121no—
198C22—4121no—
199C22—4121no—
200C22#1569299111yescharacteristic
201C4—21no—
202C4—4121no—
203C4—4121no—
204C4—2062no—
205C4D8×D10311yescharacteristic
206C4#1569304211yescharacteristic
207C4#1569304511yescharacteristic
208C4#1569304811yescharacteristic
209C2—82no—
210C2—8241no—
211C2—16481no—
212C2#2026792611yescharacteristic
213C2#2026793711yescharacteristic
214C2#2026796111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15692991
commutator, cosocleC42×C103C23
FrattiniC42C22×D103
Fitting#331×C103C2
socleC22×C103#120
hypercenter#331D103
hypocenterC103#1621
LCSG ▷ C42×C103 ▷ C22×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268461C2semidirect
2. #20268167C2semidirect
3. #20267992C2semidirect
4. #20267987C2semidirect
5. #20267521C2semidirect
6. #20267518C2semidirect
7. #331×C103C2semidirect
79. Dic206D8semidirect
108. C103#1621semidirect
113. #331D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202684612
#202681672
#202679922
#202679872
#202675212
#202675182
#331×C1032
#1621103