Finite Group Databasebeta

← #27194228

Subgroups — #27194228

Order 13184.

240 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 240 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20267987C212yesmaximal, complemented
4#20267518C212yesmaximal, complemented
5#333×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13110092—22no—
7C2×D824—22no—
8#15693018C2211yescharacteristic
9#15693010—22no—
10#15692996—22no—
11C4×D412C2212yes—
12#15692979—22no—
13#15692943—22no—
14C4×C103⋊C8C2211yescharacteristic
15C4⋊Q8×C103C2211yescharacteristic
16C4⋊C8×C103C2212yes—
17C2×D412—22no—
18C2×D412—21no—
19C2×D412—22no—
20C2×D412D412yes—
21C2×C4×D103—22no—
22#13110092—44no—
23D824—44no—
24C2×C103⋊C8—21no—
25C4⋊Dic103D412yes—
26(C2×D103)⋊C4—24no—
27(C2×D103)⋊C4—22no—
28C4×Dic103—22no—
29C2×Q8×C103D412yes—
30C2×C8×C103—22no—
31C4⋊C4×C103—22no—
32C42×C103C2311yescharacteristic
33C22×D103—22no—
34C22×D103—41no—
35Q8×C103—42no—
36C2×C4×C103—22no—
37C2×C4×C103C2×D412yes—
38C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
39C2×Dic103—22no—
40D412—22no—
41D412—22no—
42D412—42no—
43D412—42no—
44D412—42no—
45D412—82no—
46C4×D103—42no—
47C4×D103—42no—
48C8×C103—42no—
49C103⋊C8—22no—
50C22×C103#12011yescharacteristic
51C2×D103—42no—
52C2×D103—42no—
53C2×D103—42no—
54C2×D103—82no—
55C2×D103—81no—
56C4×C103—21no—
57C4×C103—42no—
58C4×C103#13512yes—
59C4×C103AGL(1,ℤ/8)12yes—
60Dic103—42no—
61C2×C103#44912yes—
62C2×C103#45311yescharacteristic
63D103—82no—
64D103—161no—
65#1624—1031nomaximal, Sylow
66C103#162411yescharacteristic, complemented, Sylow
67#555—1031no—
68#492—1031no—
69#459—1032no—
70#333D10311yescharacteristic, complemented
71D4⋊C8—1032no—
72C2×SD16—2062no—
73C2×D8—2062no—
74C4⋊Q8C2×D10311yescharacteristic
75#127—1031no—
76#124—2062no—
77#121—2062no—
78C4×D4—1032no—
79#117—2062no—
80C4⋊C8C2×D10312yes—
81#102—2062no—
82C4×C8—1031no—
83C2×Q8D41212yes—
84C2×D4—1032no—
85C2×D4—2062no—
86C2×D4—2062no—
87C2×D4—2061no—
88C22×C4—2062no—
89SD16—4124no—
90D8—4124no—
91C2×C8—22no—
92C2×C8—2061no—
93C4⋊C4—22no—
94C4⋊C4—1032no—
95C22⋊C4—2064no—
96C22⋊C4—2062no—
97C42—2062no—
98C42C22×D10311yescharacteristic
99C23—4121no—
100C23—2062no—
101Q8—42no—
102D4—8242no—
103D4—4122no—
104D4—4122no—
105D4—4122no—
106D4—2062no—
107D4—2062no—
108C2×C4—22no—
109C2×C4—4122no—
110C2×C4—4122no—
111C2×C4—2062no—
112C2×C4D4×D10312yes—
113C2×C4C2×D41211yescharacteristic
114C8—42no—
115C8—2062no—
116C22—8242no—
117C22—8241no—
118C22—4122no—
119C22—4122no—
120C22—4122no—
121C22#1569299111yescharacteristic
122C4—21no—
123C4—42no—
124C4—4122no—
125C4#1569304412yes—
126C4#1569304812yes—
127C2—8242no—
128C2—16481no—
129C2#2026793912yes—
130C2#2026796111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15692991
commutator, cosocleC42×C103C23
FrattiniC42C22×D103
Fitting#333×C103C2
socleC22×C103#120
hypercenter#333D103
hypocenterC103#1624
LCSG ▷ C42×C103 ▷ C22×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268507C2semidirect
2. #20268165C2semidirect
3. #20267987C2semidirect
4. #20267518C2semidirect
5. #333×C103C2semidirect
66. C103#1624semidirect
70. #333D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202685072
#202681652
#202679872
#202675182
#333×C1032
#1624103