Finite Group Databasebeta

← #27194255

Subgroups — #27194255

Order 13184.

216 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20267992C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267987C211yesmaximal, characteristic
5#20267521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267518C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#332×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13110094—21no—
9C2×D824—21no—
10#15693018C2211yescharacteristic
11#15693016—22no—
12#15693010—21no—
13#15693001—21no—
14Q8×Dic103—21no—
15C4×Dic206C2211yescharacteristic
16C4×D412C2211yescharacteristic
17#15692979—21no—
18#15692943—21no—
19#15692943—21no—
20#15692941—22no—
21C4×C103⋊C8C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×C103C2211yescharacteristic
23C4⋊C8×C103C2211yescharacteristic
24C4⋊C8×C103C2211yescharacteristic
25C2×Dic206D411yescharacteristic
26C2×D412—21no—
27C2×D412—21no—
28C2×D412—21no—
29C2×D412D411yescharacteristic
30C2×C4×D103—21no—
31#13110094—42no—
32D824—42no—
33C2×C103⋊C8—21no—
34C4⋊Dic103—22no—
35C4⋊Dic103D411yescharacteristic
36C4⋊Dic103D411yescharacteristic
37Dic103⋊C4—21no—
38(C2×D103)⋊C4—22no—
39(C2×D103)⋊C4—22no—
40(C2×D103)⋊C4—21no—
41C4×Dic103—22no—
42C4×Dic103—21no—
43C2×Q8×C103—21no—
44C2×C8×C103—21no—
45C2×C8×C103—21no—
46C4⋊C4×C103—21no—
47C4⋊C4×C103D412yes—
48C42×C103C2311yescharacteristic
49C22×D103—21no—
50C22×D103—41no—
51Q8×C103—41no—
52Q8×C103—41no—
53C2×C4×C103—22no—
54C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
55C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
56C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
57C2×Dic103—21no—
58C2×Dic103—21no—
59C2×Dic103—21no—
60D412—21no—
61D412—21no—
62D412—42no—
63D412—41no—
64D412—41no—
65D412—41no—
66D412—41no—
67C4×D103—41no—
68C4×D103—41no—
69Dic206—21no—
70Dic206—21no—
71C8×C103—41no—
72C8×C103—41no—
73C103⋊C8—41no—
74C22×C103#12011yescharacteristic
75C2×D103—41no—
76C2×D103—41no—
77C2×D103—41no—
78C2×D103—81no—
79C2×D103—81no—
80C2×D103—81no—
81C4×C103—21no—
82C4×C103—42no—
83C4×C103#13511yescharacteristic
84C4×C103#13511yescharacteristic
85C4×C103AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
86C4×C103AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
87Dic103—41no—
88Dic103—41no—
89Dic103—41no—
90C2×C103#44911yescharacteristic
91C2×C103#44911yescharacteristic
92C2×C103#45411yescharacteristic
93D103—81no—
94D103—161no—
95#1628—1031nomaximal, Sylow
96C103#162811yescharacteristic, complemented, Sylow
97#556—1031no—
98#486—1031no—
99#460—1031no—
100#459—1031no—
101#332D10311yescharacteristic, complemented
102Q8⋊C8—1031no—
103D4⋊C8—1031no—
104C2×SD16—2061no—
105C2×D8—2061no—
106C4⋊Q8C2×D10311yescharacteristic
107#127—1031no—
108#126—2062no—
109#124—2061no—
110C22⋊Q8—2061no—
111C4×Q8—1031no—
112C4×Q8—2061no—
113C4×D4—1031no—
114#117—2061no—
115C4⋊C8C2×D10311yescharacteristic
116C4⋊C8C2×D10311yescharacteristic
117#102—2061no—
118#102—2061no—
119#102—2062no—
120C4×C8—1031no—
121C2×Q8—21no—
122C2×Q8—1031no—
123C2×D4—1031no—
124C2×D4—2061no—
125C2×D4—2061no—
126C2×D4—2061no—
127C22×C4—2061no—
128SD16—4122no—
129D8—4122no—
130C2×C8—21no—
131C2×C8—21no—
132C2×C8—2061no—
133C4⋊C4—21no—
134C4⋊C4—1031no—
135C4⋊C4—1031no—
136C4⋊C4—2062no—
137C4⋊C4—2061no—
138C4⋊C4D41212yes—
139C22⋊C4—2062no—
140C22⋊C4—2062no—
141C22⋊C4—2061no—
142C42—2062no—
143C42—2061no—
144C42C22×D10311yescharacteristic
145C23—4121no—
146C23—2061no—
147Q8—41no—
148Q8—41no—
149Q8—2061no—
150Q8—2061no—
151D4—4122no—
152D4—4121no—
153D4—4121no—
154D4—4121no—
155D4—4121no—
156D4—2061no—
157D4—2061no—
158C2×C4—22no—
159C2×C4—4121no—
160C2×C4—4121no—
161C2×C4—2061no—
162C2×C4—2061no—
163C2×C4—2061no—
164C2×C4D4×D10311yescharacteristic
165C2×C4D4×D10311yescharacteristic
166C2×C4C2×D41211yescharacteristic
167C8—41no—
168C8—41no—
169C8—4121no—
170C22—8241no—
171C22—8241no—
172C22—8241no—
173C22—4121no—
174C22—4121no—
175C22—4121no—
176C22#1569299111yescharacteristic
177C4—21no—
178C4—42no—
179C4—4121no—
180C4—4121no—
181C4—4121no—
182C4#1569304211yescharacteristic
183C4#1569304411yescharacteristic
184C4#1569304511yescharacteristic
185C4#1569304811yescharacteristic
186C2—8241no—
187C2—16481no—
188C2#2026793711yescharacteristic
189C2#2026793911yescharacteristic
190C2#2026796611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15692991
commutator, cosocleC42×C103C23
FrattiniC42C22×D103
Fitting#332×C103C2
socleC22×C103#120
prime radical#20267987C2
hypercenter#332D103
hypocenterC103#1628
LCSG ▷ C42×C103 ▷ C22×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268515C2semidirect
2. #20268139C2semidirect
3. #20267992C2semidirect
5. #20267521C2semidirect
6. #20267518C2semidirect
7. #332×C103C2semidirect
96. C103#1628semidirect
101. #332D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202685152
#202681392
#202679922
#202679872
#202675212
#202675182
#332×C1032
#1628103