Finite Group Databasebeta

← #27194261

Subgroups — #27194261

Order 13184.

314 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268426C211yesmaximal, characteristic
2#20268163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268082C212yesmaximal, complemented
4#20267518C212yesmaximal, complemented
5#331×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×D4×D103—22no—
7C2×#13110093—22no—
8#15693021C2211yescharacteristic, complemented
9#15692992—22no—
10#15692989—22no—
11C4×D412C2212yes—
12#15692953—22no—
13#15692943—22no—
14C4×C103⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
15#127×C103C2211yescharacteristic
16C4⋊C8×C103C2212yescomplemented
17C23×D103—22no—
18C2×Dic206—21no—
19C2×D412D412yes—
20C2×C22⋊D103—24no—
21D4×D103—44no—
22D4×D103—44no—
23C2×C4×D103—22no—
24#13110093—44no—
25C2×C103⋊C8—21no—
26C4⋊Dic103—22no—
27C4⋊Dic103D412yes—
28C22⋊Dic103—22no—
29(C2×D103)⋊C4—22no—
30C2×D4×C103—22no—
31C2×D4×C103D412yes—
32C2×C8×C103—22no—
33C42×C103C2311yescharacteristic
34C23×C103—22no—
35C22×D103—22no—
36C22×D103—48no—
37C22×D103—82no—
38D4×C103—42no—
39D4×C103—42no—
40D4×C103—42no—
41C2×C4×C103C2×D412yes—
42C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
43C22⋊D103—48no—
44C2×Dic103—22no—
45C2×Dic103—41no—
46D412—22no—
47D412SD1614yescomplemented
48C4×D103—42no—
49C4×D103—42no—
50Dic206—42no—
51C8×C103—42no—
52C103⋊C8—22no—
53C22×C103—44no—
54C22×C103—42no—
55C22×C103#12011yescharacteristic
56C2×D103—24no—
57C2×D103—42no—
58C2×D103—42no—
59C2×D103—88no—
60C4×C103—21no—
61C4×C103C2×SD1612yes—
62C4×C103AGL(1,ℤ/8)12yes—
63Dic103—42no—
64Dic103—81no—
65C2×C103—82no—
66C2×C103#45012yes—
67C2×C103#45311yescharacteristic
68D103—44no—
69#1629—1031nomaximal, Sylow
70C103#162911yescharacteristic, complemented, Sylow
71D42—1031no—
72#492—1031no—
73#476—1032no—
74#331D10311yescharacteristic, complemented
75D4⋊C8—1032no—
76C22×D4—2062no—
77C2×SD16—2062no—
78C4⋊Q8—1031no—
79#127C2×D10311yescharacteristic
80#121—2062no—
81#120—2062no—
82C4×D4—1032no—
83#106—2062no—
84C4⋊C8C2×D10312yescomplemented
85#102—2062no—
86C4×C8—1031no—
87C24—2062no—
88C2×Q8—2061no—
89C2×D4—22no—
90C2×D4—1032no—
91C2×D4—4124no—
92C2×D4—4124no—
93C2×D4—2064no—
94C2×D4D41212yes—
95C22×C4—2062no—
96SD16—4124no—
97C2×C8—22no—
98C2×C8—2061no—
99C4⋊C4—1032no—
100C4⋊C4—2062no—
101C22⋊C4—2062no—
102C22⋊C4—2062no—
103C42C22×D10311yescharacteristic
104C23—22no—
105C23—8242no—
106C23—4128no—
107C23—2062no—
108Q8—4122no—
109D4—42no—
110D4—42no—
111D4—42no—
112D4—1034no—
113D4—4128no—
114D4—2062no—
115C2×C4—4121no—
116C2×C4—4122no—
117C2×C4—4122no—
118C2×C4—2062no—
119C2×C4D4×D10312yes—
120C2×C4C2×D41211yescharacteristic
121C8—42no—
122C8—2062no—
123C22—44no—
124C22—42no—
125C22—8248no—
126C22—4122no—
127C22—4122no—
128C22—2064no—
129C22#1569299111yescharacteristic
130C4—21no—
131C4—8241no—
132C4—4122no—
133C4SD16×D10312yes—
134C4#1569304512yes—
135C2—82no—
136C2—4124no—
137C2#2026794312yes—
138C2#2026796111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15692991
commutator, cosocleC42×C103C23
FrattiniC42C22×D103
Fitting#331×C103C2
socleC22×C103#120
prime radical#20268426C2
hypercenter#331D103
hypocenterC103#1629
LCSG ▷ C42×C103 ▷ C22×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20268163C2semidirect
3. #20268082C2semidirect
4. #20267518C2semidirect
5. #331×C103C2semidirect
8. #15693021C22semidirect
14. C4×C103⋊C8C22semidirect
16. C4⋊C8×C103C22semidirect
47. D412SD16semidirect
70. C103#1629semidirect
74. #331D103semidirect
84. C4⋊C8C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202684262
#202681632
#202680822
#202675182
#331×C1032
#1629103