Finite Group Databasebeta

← #27194262

Subgroups — #27194262

Order 13184.

314 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×D412C211yesmaximal, characteristic
2#20268164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268081C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267520C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D4⋊C8×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D412—21no—
9C2×D4×D103—21no—
10C2×#13110094—22no—
11#15693021C2211yescharacteristic, complemented
12#15693018C2211yescharacteristic
13#15692996—21no—
14#15692995—21no—
15#15692991—22no—
16C4×D412C2211yescharacteristic
17#15692953—21no—
18#15692952—21no—
19C4⋊(C103⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
20#15692943—21no—
21#15692942—21no—
22C4×D4×C103C2211yescharacteristic
23C4⋊C8×C103C2211yescharacteristic, complemented
24C4×C8×C103C2211yescharacteristic, complemented
25C23×D103—22no—
26C2×Dic206—21no—
27C2×D412—22no—
28C2×D412—21no—
29C2×D412—21no—
30C2×D412—42no—
31C2×D412—42no—
32C2×D412D411yescharacteristic
33C2×D412D412yes—
34C2×C22⋊D103—22no—
35D4×D103—42no—
36D4×D103—42no—
37C2×C4×D103—21no—
38#13110094—44no—
39C2×C103⋊C8—21no—
40C4⋊Dic103—21no—
41C4⋊Dic103—21no—
42C4⋊Dic103D411yescharacteristic
43(C2×D103)⋊C4—22no—
44(C2×D103)⋊C4—21no—
45C2×D4×C103D411yescharacteristic
46C22×C4×C103—21no—
47C2×C8×C103—21no—
48C2×C8×C103—21no—
49C4⋊C4×C103D411yescharacteristic
50C22⋊C4×C103—21no—
51C42×C103C2311yescharacteristic
52C23×C103—21no—
53C22×D103—21no—
54C22×D103—22no—
55C22×D103—44no—
56C22×D103—44no—
57C22×D103—82no—
58D4×C103—21no—
59D4×C103SD1612yescomplemented
60C2×C4×C103—21no—
61C2×C4×C103—41no—
62C2×C4×C103—41no—
63C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
64C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
65C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
66C22⋊D103—44no—
67C2×Dic103—21no—
68C2×Dic103—41no—
69D412—21no—
70D412—42no—
71D412—44no—
72D412—41no—
73D412—41no—
74D412—41no—
75D412—41no—
76D412SD1612yescomplemented
77C4×D103—41no—
78C4×D103—41no—
79Dic206—42no—
80C8×C103—22no—
81C8×C103—41no—
82C103⋊C8—41no—
83C22×C103—22no—
84C22×C103—41no—
85C22×C103—41no—
86C22×C103#12011yescharacteristic
87C2×D103—22no—
88C2×D103—41no—
89C2×D103—41no—
90C2×D103—42no—
91C2×D103—42no—
92C2×D103—42no—
93C2×D103—88no—
94C4×C103—21no—
95C4×C103—41no—
96C4×C103C2×SD1611yescharacteristic
97C4×C103C2×SD1611yescharacteristic
98C4×C103AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C4×C103AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
100Dic103—41no—
101Dic103—81no—
102C2×C103—42no—
103C2×C103#45011yescharacteristic
104C2×C103#45011yescharacteristic
105C2×C103#45311yescharacteristic
106D103—42no—
107D103—82no—
108#1629—1031nomaximal, Sylow
109C103#162911yescharacteristic, complemented, Sylow
110D42—1031no—
111#492—1031no—
112#476—1031no—
113#476—1031no—
114#331—1031no—
115D4⋊C8—1031no—
116D4⋊C8D10311yescharacteristic, complemented
117C22×D4—2061no—
118C22×D4—2061no—
119C2×SD16—2062no—
120C4⋊Q8—1031no—
121#127—1031no—
122#121—2061no—
123#121—2061no—
124#120—2062no—
125C4×D4—1031no—
126C4×D4C2×D10311yescharacteristic
127#106—2061no—
128#106—2061no—
129C4⋊C8—1031no—
130C4⋊C8C2×D10311yescharacteristic, complemented
131#102—2061no—
132#102—2061no—
133C4×C8C2×D10311yescharacteristic, complemented
134C24—2062no—
135C2×Q8—2061no—
136C2×D4—1031no—
137C2×D4—1032no—
138C2×D4—4122no—
139C2×D4—4122no—
140C2×D4—4122no—
141C2×D4—4122no—
142C2×D4—2062no—
143C2×D4—2062no—
144C2×D4—2061no—
145C2×D4—2061no—
146C2×D4D41211yescharacteristic
147C22×C4—21no—
148C22×C4—2061no—
149SD16—4124no—
150C2×C8—21no—
151C2×C8—21no—
152C2×C8—2061no—
153C4⋊C4—1031no—
154C4⋊C4—2061no—
155C4⋊C4—2061no—
156C4⋊C4D41211yescharacteristic
157C22⋊C4—21no—
158C22⋊C4—2062no—
159C22⋊C4—2061no—
160C42C22×D10311yescharacteristic
161C23—21no—
162C23—8242no—
163C23—4124no—
164C23—4124no—
165C23—2062no—
166C23—2061no—
167Q8—4122no—
168D4—21no—
169D4—1032no—
170D4—4122no—
171D4—4124no—
172D4—4124no—
173D4—4121no—
174D4—4121no—
175D4—4121no—
176D4—4121no—
177D4—2061no—
178D4#1311009412yescomplemented
179C2×C4—21no—
180C2×C4—41no—
181C2×C4—41no—
182C2×C4—4121no—
183C2×C4—4121no—
184C2×C4—4121no—
185C2×C4—2061no—
186C2×C4D4×D10311yescharacteristic
187C2×C4D4×D10311yescharacteristic
188C2×C4C2×D41211yescharacteristic
189C8—22no—
190C8—41no—
191C8—4121no—
192C22—22no—
193C22—41no—
194C22—41no—
195C22—8248no—
196C22—4122no—
197C22—4122no—
198C22—4122no—
199C22—4121no—
200C22—4121no—
201C22—2062no—
202C22#1569299111yescharacteristic
203C4—21no—
204C4—41no—
205C4—8241no—
206C4—4121no—
207C4SD16×D10311yescharacteristic
208C4C2×#1311009411yescharacteristic
209C4#1569304511yescharacteristic
210C4#1569304911yescharacteristic
211C2—42no—
212C2—8242no—
213C2—4122no—
214C2#2026794311yescharacteristic
215C2#2026794411yescharacteristic
216C2#2026796011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15692991
commutator, cosocleC42×C103C23
FrattiniC42C22×D103
FittingD4⋊C8×C103C2
socleC22×C103#120
prime radicalD4×D412C2
hypercenterD4⋊C8D103
hypocenterC103#1629
LCSG ▷ C42×C103 ▷ C22×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20268164C2semidirect
3. #20268082C2semidirect
4. #20268081C2semidirect
5. #20267534C2semidirect
6. #20267520C2semidirect
7. D4⋊C8×C103C2semidirect
11. #15693021C22semidirect
19. C4⋊(C103⋊C8)C22semidirect
23. C4⋊C8×C103C22semidirect
24. C4×C8×C103C22semidirect
59. D4×C103SD16semidirect
76. D412SD16semidirect
109. C103#1629semidirect
116. D4⋊C8D103semidirect
130. C4⋊C8C2×D103semidirect
133. C4×C8C2×D103semidirect
178. D4#13110094semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×D4122
#202681642
#202680822
#202680812
#202675342
#202675202
D4⋊C8×C1032
#1629103