Finite Group Databasebeta

← #27194279

Subgroups — #27194279

Order 13184.

214 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 214 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268502C211yesmaximal, characteristic
2#20268170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268087C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268082C211yesmaximal, characteristic
5#20267521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267518C211yesmaximal, characteristic
7#333×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13110095—22no—
9#15693021C2211yescharacteristic
10#15693012—21no—
11#15693001—21no—
12#15692997—22no—
13C4×Dic206C2211yescharacteristic
14C4×D412C2211yescharacteristic
15#15692983—21no—
16C4⋊C4×D103—21no—
17#15692955—21no—
18#15692953—21no—
19#15692946—21no—
20#15692943—21no—
21C4×C103⋊C8C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×C103C2211yescharacteristic
23C4⋊C8×C103C2211yescharacteristic
24C4⋊C8×C103C2211yescharacteristic
25C2×Dic206—21no—
26C2×Dic206D411yescharacteristic
27C2×D412D411yescharacteristic
28C2×C4×D103—21no—
29C2×C4×D103—22no—
30#13110095—44no—
31C2×C103⋊C8—21no—
32C4⋊Dic103—22no—
33C4⋊Dic103—21no—
34C4⋊Dic103—21no—
35C4⋊Dic103D411yescharacteristic
36C4⋊Dic103D411yescharacteristic
37Dic103⋊C4—22no—
38Dic103⋊C4—21no—
39(C2×D103)⋊C4—22no—
40(C2×D103)⋊C4—21no—
41C4×Dic103—21no—
42C2×Q8×C103D412yes—
43C2×C8×C103—21no—
44C2×C8×C103—21no—
45C4⋊C4×C103—21no—
46C4⋊C4×C103—21no—
47C42×C103C2311yescharacteristic
48C22×D103—21no—
49Q8×C103—42no—
50C2×C4×C103—22no—
51C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
52C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
53C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
54C2×Dic103—21no—
55C2×Dic103—21no—
56C2×Dic103—21no—
57C2×Dic103—41no—
58D412—21no—
59D412Q1612yescomplemented
60C4×D103—41no—
61C4×D103—41no—
62C4×D103—82no—
63Dic206—21no—
64Dic206—21no—
65Dic206—42no—
66C8×C103—41no—
67C8×C103—41no—
68C103⋊C8—22no—
69C22×C103#12011yescharacteristic
70C2×D103—22no—
71C2×D103—41no—
72C2×D103—41no—
73C4×C103—21no—
74C4×C103—42no—
75C4×C103C2×Q1611yescharacteristic
76C4×C103#13511yescharacteristic
77C4×C103#13711yescharacteristic
78C4×C103#13711yescharacteristic
79Dic103—41no—
80Dic103—41no—
81Dic103—41no—
82Dic103—81no—
83C2×C103#45111yescharacteristic
84C2×C103#45211yescharacteristic
85C2×C103#45311yescharacteristic
86D103—42no—
87#1632—1031nomaximal, Sylow
88C103#163211yescharacteristic, complemented, Sylow
89#554—1031no—
90#494—1031no—
91#477—1031no—
92#476—1031no—
93#333D10311yescharacteristic, complemented
94Q8⋊C8—1031no—
95D4⋊C8—1031no—
96C2×Q16—2062no—
97C4⋊Q8—1031no—
98C4⋊Q8C2×D10311yescharacteristic
99#125—2061no—
100C22⋊Q8—2061no—
101C22⋊Q8—2062no—
102C4×Q8—1031no—
103C4×D4—1031no—
104C4×D4—2061no—
105C2×C4⋊C4—2061no—
106#107—2061no—
107#106—2061no—
108C4⋊C8C2×D10311yescharacteristic
109C4⋊C8C2×D10311yescharacteristic
110#103—2061no—
111#102—2061no—
112C4×C8—1031no—
113C2×Q8—1031no—
114C2×Q8—2061no—
115C2×Q8D41212yes—
116C2×D4—1031no—
117C22×C4—2062no—
118C22×C4—2061no—
119Q16—4124no—
120C2×C8—21no—
121C2×C8—21no—
122C2×C8—2061no—
123C4⋊C4—21no—
124C4⋊C4—21no—
125C4⋊C4—1031no—
126C4⋊C4—1031no—
127C4⋊C4—2062no—
128C4⋊C4—2062no—
129C4⋊C4—2061no—
130C4⋊C4—2061no—
131C4⋊C4—2061no—
132C22⋊C4—2062no—
133C22⋊C4—2061no—
134C42—2061no—
135C42C22×D10311yescharacteristic
136C23—2061no—
137Q8—42no—
138Q8—4122no—
139Q8—2061no—
140Q8—2061no—
141D4—1032no—
142D4—2061no—
143C2×C4—22no—
144C2×C4—8242no—
145C2×C4—4121no—
146C2×C4—4121no—
147C2×C4—4121no—
148C2×C4—2061no—
149C2×C4—2061no—
150C2×C4—2061no—
151C2×C4D4×D10311yescharacteristic
152C2×C4D4×D10311yescharacteristic
153C2×C4C2×D41211yescharacteristic
154C8—41no—
155C8—41no—
156C8—2062no—
157C22—4121no—
158C22—4121no—
159C22—2062no—
160C22#1569299111yescharacteristic
161C4—21no—
162C4—42no—
163C4—8241no—
164C4—4121no—
165C4—4121no—
166C4—4121no—
167C4Q16×D10311yescharacteristic
168C4#1569304211yescharacteristic
169C4#1569305011yescharacteristic
170C4#1569305311yescharacteristic
171C2—4122no—
172C2#2026794811yescharacteristic
173C2#2026795611yescharacteristic
174C2#2026796111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15692991
commutator, cosocleC42×C103C23
FrattiniC42C22×D103
Fitting#333×C103C2
socleC22×C103#120
prime radicalC2×D412D4
hypercenter#333D103
hypocenterC103#1632
LCSG ▷ C42×C103 ▷ C22×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20268170C2semidirect
3. #20268087C2semidirect
5. #20267521C2semidirect
7. #333×C103C2semidirect
59. D412Q16semidirect
88. C103#1632semidirect
93. #333D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202685022
#202681702
#202680872
#202680822
#202675212
#202675182
#333×C1032
#1632103