Finite Group Databasebeta

← #27194320

Subgroups — #27194320

Order 13184.

308 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268426C211yesmaximal, characteristic
2#20268068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20267993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267520C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#486×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D4×D103—21no—
9C2×D4×D103—21no—
10C2×#13110092—21no—
11#15692992—21no—
12#15692992—21no—
13#15692989—22no—
14C4×D412C2211yescharacteristic
15C4×D412C2211yescharacteristic
16#15692954—21no—
17C4⋊(C103⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
18C4⋊(C103⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
19#15692945—21no—
20#15692941—21no—
21C4⋊Q8×C103C2211yescharacteristic, complemented
22#127×C103C2211yescharacteristic
23#102×C103—22no—
24C4×C8×C103C2211yescharacteristic, complemented
25C23×D103—22no—
26C2×D412D411yescharacteristic
27C2×D412D411yescharacteristic
28C2×C22⋊D103—22no—
29C2×C22⋊D103—22no—
30D4×D103—42no—
31D4×D103—42no—
32D4×D103—42no—
33D4×D103—42no—
34C2×C4×D103—21no—
35C2×C4×D103—21no—
36#13110092—42no—
37C2×C103⋊C8—21no—
38C2×C103⋊C8—21no—
39C4⋊Dic103D411yescharacteristic
40C4⋊Dic103D411yescharacteristic
41C22⋊Dic103—22no—
42(C2×D103)⋊C4—21no—
43(C2×D103)⋊C4—21no—
44C2×Q8×C103—21no—
45C2×D4×C103—21no—
46C2×D4×C103—21no—
47C2×D4×C103D412yes—
48C2×C8×C103—21no—
49C4⋊C4×C103—21no—
50C4⋊C4×C103—21no—
51C42×C103C2311yescharacteristic
52C23×C103—22no—
53C22×D103—21no—
54C22×D103—21no—
55C22×D103—44no—
56C22×D103—44no—
57C22×D103—82no—
58Q8×C103—41no—
59Q8×C103—41no—
60D4×C103—42no—
61D4×C103—41no—
62D4×C103—41no—
63D4×C103—41no—
64D4×C103—41no—
65C2×C4×C103—41no—
66C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
67C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
68C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
69C22⋊D103—44no—
70C22⋊D103—44no—
71C2×Dic103—21no—
72C2×Dic103—21no—
73D412—21no—
74D412—21no—
75D412D812yes—
76D412SD1612yescomplemented
77C4×D103—41no—
78C4×D103—41no—
79C4×D103—41no—
80C4×D103—41no—
81C8×C103—41no—
82C103⋊C8—41no—
83C103⋊C8—41no—
84C22×C103—42no—
85C22×C103—42no—
86C22×C103—42no—
87C22×C103#12011yescharacteristic
88C2×D103—22no—
89C2×D103—22no—
90C2×D103—41no—
91C2×D103—41no—
92C2×D103—41no—
93C2×D103—41no—
94C2×D103—88no—
95C4×C103—21no—
96C4×C103—81no—
97C4×C103C2×D811yescharacteristic
98C4×C103C2×SD1611yescharacteristic
99C4×C103AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
100C4×C103AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
101Dic103—41no—
102Dic103—41no—
103C2×C103—82no—
104C2×C103#44711yescharacteristic
105C2×C103#45011yescharacteristic
106C2×C103#45511yescharacteristic
107D103—42no—
108D103—42no—
109#1639—1031nomaximal, Sylow
110C103#163911yescharacteristic, complemented, Sylow
111D42—1031no—
112#486D10311yescharacteristic, complemented
113#474—1031no—
114#461—1031no—
115#331—1031no—
116D4⋊C8—1031no—
117D4⋊C8—1031no—
118C22×D4—2061no—
119C22×D4—2061no—
120C2×SD16—2061no—
121C4⋊Q8C2×D10311yescharacteristic, complemented
122#127C2×D10311yescharacteristic
123#121—2061no—
124#121—2061no—
125#120—2062no—
126C4×D4—1031no—
127C4×D4—1031no—
128#107—2061no—
129C4⋊C8—1031no—
130C4⋊C8—1031no—
131#103—2061no—
132#102—22no—
133#102—2061no—
134C4×C8C2×D10311yescharacteristic, complemented
135C24—2062no—
136C2×Q8—21no—
137C2×D4—21no—
138C2×D4—21no—
139C2×D4—1031no—
140C2×D4—1031no—
141C2×D4—4122no—
142C2×D4—4122no—
143C2×D4—4122no—
144C2×D4—4122no—
145C2×D4—2062no—
146C2×D4—2062no—
147C2×D4C22⋊D10312yes—
148C22×C4—2061no—
149C22×C4—2061no—
150SD16—4122no—
151C2×C8—21no—
152C2×C8—2061no—
153C2×C8—2061no—
154C4⋊C4—21no—
155C4⋊C4—21no—
156C4⋊C4—1031no—
157C4⋊C4—1031no—
158C22⋊C4—2062no—
159C22⋊C4—2061no—
160C22⋊C4—2061no—
161C42C22×D10311yescharacteristic
162C23—22no—
163C23—8242no—
164C23—4124no—
165C23—4124no—
166C23—2061no—
167C23—2061no—
168Q8—41no—
169Q8—41no—
170D4—42no—
171D4—41no—
172D4—41no—
173D4—41no—
174D4—41no—
175D4—1032no—
176D4—1032no—
177D4—4124no—
178D4—4124no—
179D4—2061no—
180D4—2061no—
181C2×C4—41no—
182C2×C4—4121no—
183C2×C4—4121no—
184C2×C4—4121no—
185C2×C4—4121no—
186C2×C4—2061no—
187C2×C4—2061no—
188C2×C4D4×D10311yescharacteristic
189C2×C4D4×D10311yescharacteristic
190C2×C4C2×C22⋊D10311yescharacteristic
191C8—41no—
192C8—4121no—
193C8—4121no—
194C22—42no—
195C22—42no—
196C22—42no—
197C22—8248no—
198C22—4121no—
199C22—4121no—
200C22—4121no—
201C22—4121no—
202C22—2062no—
203C22—2062no—
204C22#1569298911yescharacteristic
205C4—21no—
206C4—81no—
207C4—4121no—
208C4—4121no—
209C4D8×D10311yescharacteristic
210C4SD16×D10311yescharacteristic
211C4#1569304511yescharacteristic
212C4#1569304811yescharacteristic
213C2—82no—
214C2—4122no—
215C2—4122no—
216C2#2026792311yescharacteristic
217C2#2026794011yescharacteristic
218C2#2026796811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15692989
commutator, cosocleC42×C103C23
FrattiniC42C22×D103
Fitting#486×C103C2
socleC22×C103#120
prime radical#20268426C2
hypercenter#486D103
hypocenterC103#1639
LCSG ▷ C42×C103 ▷ C22×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20268068C2semidirect
3. #20267993C2semidirect
4. #20267535C2semidirect
5. #20267520C2semidirect
6. #20267520C2semidirect
7. #486×C103C2semidirect
17. C4⋊(C103⋊C8)C22semidirect
18. C4⋊(C103⋊C8)C22semidirect
21. C4⋊Q8×C103C22semidirect
24. C4×C8×C103C22semidirect
76. D412SD16semidirect
110. C103#1639semidirect
112. #486D103semidirect
121. C4⋊Q8C2×D103semidirect
134. C4×C8C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202684262
#202680682
#202679932
#202675352
#202675202
#486×C1032
#1639103