Finite Group Databasebeta

← #27194331

Subgroups — #27194331

Order 13184.

212 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 212 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268527C211yesmaximal, characteristic
2#20268137C211yesmaximal, characteristic
3#20268077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268002C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#331×C103C211yesmaximal, characteristic
8C2×Dic412—21no—
9#15693021C2211yescharacteristic
10#15693008—21no—
11#15693008—21no—
12#15693002—22no—
13C4×Dic206C2211yescharacteristic
14C4×Dic206C2211yescharacteristic
15D4×Dic103—21no—
16D4×Dic103—21no—
17#15692953—21no—
18#15692946—21no—
19#15692946—21no—
20#15692942—22no—
21C4×C103⋊C8C2211yescharacteristic
22#127×C103C2211yescharacteristic
23C4⋊C8×C103C2211yescharacteristic
24C4⋊C8×C103C2211yescharacteristic
25C2×Dic206—21no—
26C2×Dic206D411yescharacteristic
27C2×Dic206D411yescharacteristic
28C22×Dic103—22no—
29Dic412—42no—
30C2×C103⋊C8—21no—
31C4⋊Dic103—21no—
32C4⋊Dic103—21no—
33C4⋊Dic103D411yescharacteristic
34C4⋊Dic103D411yescharacteristic
35Dic103⋊C4—21no—
36Dic103⋊C4—21no—
37C22⋊Dic103—22no—
38C22⋊Dic103—22no—
39C22⋊Dic103—22no—
40C4×Dic103—21no—
41C4×Dic103—21no—
42C2×D4×C103—21no—
43C2×D4×C103—21no—
44C2×D4×C103D412yes—
45C2×C8×C103—21no—
46C2×C8×C103—21no—
47C42×C103C2311yescharacteristic
48C23×C103—22no—
49D4×C103—42no—
50D4×C103—41no—
51D4×C103—41no—
52D4×C103—41no—
53D4×C103—41no—
54C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
55C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
56C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
57C2×Dic103—21no—
58C2×Dic103—21no—
59C2×Dic103—21no—
60C2×Dic103—21no—
61C2×Dic103—41no—
62C2×Dic103—82no—
63Dic206—21no—
64Dic206—21no—
65Dic206—21no—
66Dic206—21no—
67Dic206—41no—
68Dic206—41no—
69C8×C103—41no—
70C8×C103—41no—
71C103⋊C8—41no—
72C22×C103—42no—
73C22×C103—42no—
74C22×C103—42no—
75C22×C103#12011yescharacteristic
76C4×C103—21no—
77C4×C103#13511yescharacteristic
78C4×C103#13511yescharacteristic
79C4×C103AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
80C4×C103#13711yescharacteristic
81Dic103—41no—
82Dic103—41no—
83Dic103—41no—
84Dic103—41no—
85Dic103—81no—
86C2×C103—82no—
87C2×C103#44911yescharacteristic
88C2×C103#45211yescharacteristic
89C2×C103#45511yescharacteristic
90#1640—1031nomaximal, Sylow
91C103#164011yescharacteristic, complemented, Sylow
92#559—1031no—
93#486—1031no—
94#475—1031no—
95#462—1031no—
96#331D10311yescharacteristic
97Q8⋊C8—1031no—
98Q8⋊C8—1031no—
99C2×Q16—2061no—
100C4⋊Q8—1031no—
101#127C2×D10311yescharacteristic
102#124—2061no—
103#124—2061no—
104#123—2062no—
105C4×Q8—1031no—
106C4×Q8—1031no—
107C4×D4—2061no—
108C4×D4—2061no—
109#106—2061no—
110C4⋊C8C2×D10311yescharacteristic
111C4⋊C8C2×D10311yescharacteristic
112#103—2061no—
113#103—2061no—
114#102—2062no—
115C4×C8—1031no—
116C2×Q8—1031no—
117C2×Q8—1031no—
118C2×Q8—2061no—
119C2×D4—21no—
120C2×D4—21no—
121C2×D4D41212yes—
122C22×C4—2062no—
123Q16—4122no—
124C2×C8—21no—
125C2×C8—21no—
126C2×C8—2061no—
127C4⋊C4—1031no—
128C4⋊C4—1031no—
129C4⋊C4—2061no—
130C4⋊C4—2061no—
131C4⋊C4—2061no—
132C4⋊C4—2061no—
133C22⋊C4—2062no—
134C22⋊C4—2062no—
135C22⋊C4—2062no—
136C42—2061no—
137C42—2061no—
138C42C22×D10311yescharacteristic
139C23—22no—
140Q8—4121no—
141Q8—4121no—
142Q8—2061no—
143Q8—2061no—
144Q8—2061no—
145Q8—2061no—
146D4—42no—
147D4—41no—
148D4—41no—
149D4—41no—
150D4—41no—
151C2×C4—8242no—
152C2×C4—4121no—
153C2×C4—2061no—
154C2×C4—2061no—
155C2×C4—2061no—
156C2×C4—2061no—
157C2×C4D4×D10311yescharacteristic
158C2×C4D4×D10311yescharacteristic
159C2×C4C2×D41211yescharacteristic
160C8—41no—
161C8—41no—
162C8—4121no—
163C22—42no—
164C22—42no—
165C22—42no—
166C22#1569299111yescharacteristic
167C4—21no—
168C4—8241no—
169C4—4121no—
170C4—4121no—
171C4—4121no—
172C4—4121no—
173C4#1569304011yescharacteristic
174C4#1569304211yescharacteristic
175C4#1569304511yescharacteristic
176C4#1569305011yescharacteristic
177C2—82no—
178C2#2026793711yescharacteristic
179C2#2026795411yescharacteristic
180C2#2026797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15692991
commutator, cosocleC42×C103C23
FrattiniC42C22×D103
Fitting#331×C103C2
socleC22×C103#120
prime radical#127×C103C22
hypercenter#331D103
hypocenterC103#1640
LCSG ▷ C42×C103 ▷ C22×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20268077C2semidirect
4. #20268002C2semidirect
5. #20267521C2semidirect
6. #20267521C2semidirect
91. C103#1640semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202685272
#202681372
#202680772
#202680022
#202675212
#331×C1032
#1640103