Finite Group Databasebeta

← #27194352

Subgroups — #27194352

Order 13184.

208 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 208 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268502C211yesmaximal, characteristic
2#20268141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267997C211yesmaximal, characteristic
5#20267521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267518C211yesmaximal, characteristic
7#333×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13110094—21no—
9#15693021C2211yescharacteristic
10#15693012—21no—
11#15693001—21no—
12#15692997—22no—
13C4×Dic206C2211yescharacteristic
14C4×D412C2211yescharacteristic
15#15692983—21no—
16C4⋊C4×D103—21no—
17#15692953—21no—
18#15692946—21no—
19#15692946—21no—
20#15692945—22no—
21C4×C103⋊C8C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×C103C2211yescharacteristic
23C4⋊C8×C103C2211yescharacteristic
24C4⋊C8×C103C2211yescharacteristic
25C2×Dic206—21no—
26C2×Dic206D411yescharacteristic
27C2×D412D411yescharacteristic
28C2×C4×D103—21no—
29C2×C4×D103—22no—
30#13110094—42no—
31C2×C103⋊C8—21no—
32C4⋊Dic103—22no—
33C4⋊Dic103—21no—
34C4⋊Dic103—21no—
35C4⋊Dic103D411yescharacteristic
36C4⋊Dic103D411yescharacteristic
37Dic103⋊C4—22no—
38Dic103⋊C4—21no—
39(C2×D103)⋊C4—22no—
40(C2×D103)⋊C4—21no—
41C4×Dic103—21no—
42C2×Q8×C103D412yes—
43C2×C8×C103—21no—
44C2×C8×C103—21no—
45C4⋊C4×C103—21no—
46C4⋊C4×C103—21no—
47C42×C103C2311yescharacteristic
48C22×D103—21no—
49Q8×C103—42no—
50C2×C4×C103—22no—
51C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
52C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
53C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
54C2×Dic103—21no—
55C2×Dic103—21no—
56C2×Dic103—21no—
57C2×Dic103—41no—
58D412—21no—
59D412SD1612yes—
60C4×D103—41no—
61C4×D103—41no—
62C4×D103—82no—
63Dic206—21no—
64Dic206—21no—
65Dic206—41no—
66Dic206—41no—
67C8×C103—41no—
68C8×C103—41no—
69C103⋊C8—41no—
70C22×C103#12011yescharacteristic
71C2×D103—22no—
72C2×D103—41no—
73C2×D103—41no—
74C4×C103—21no—
75C4×C103—42no—
76C4×C103C2×SD1611yescharacteristic
77C4×C103#13511yescharacteristic
78C4×C103#13711yescharacteristic
79C4×C103#13711yescharacteristic
80Dic103—41no—
81Dic103—41no—
82Dic103—41no—
83Dic103—81no—
84C2×C103#44811yescharacteristic
85C2×C103#45211yescharacteristic
86C2×C103#45511yescharacteristic
87D103—42no—
88#1643—1031nomaximal, Sylow
89C103#164311yescharacteristic, complemented, Sylow
90#554—1031no—
91#487—1031no—
92#475—1031no—
93#461—1031no—
94#333D10311yescharacteristic, complemented
95Q8⋊C8—1031no—
96D4⋊C8—1031no—
97C2×SD16—2061no—
98C4⋊Q8—1031no—
99C4⋊Q8C2×D10311yescharacteristic
100#125—2061no—
101C22⋊Q8—2061no—
102C22⋊Q8—2062no—
103C4×Q8—1031no—
104C4×D4—1031no—
105C4×D4—2061no—
106C2×C4⋊C4—2061no—
107#106—2061no—
108C4⋊C8C2×D10311yescharacteristic
109C4⋊C8C2×D10311yescharacteristic
110#103—2061no—
111#103—2061no—
112#103—2062no—
113C4×C8—1031no—
114C2×Q8—1031no—
115C2×Q8—2061no—
116C2×Q8D41212yes—
117C2×D4—1031no—
118C22×C4—2062no—
119C22×C4—2061no—
120SD16—4122no—
121C2×C8—21no—
122C2×C8—21no—
123C2×C8—2061no—
124C4⋊C4—21no—
125C4⋊C4—21no—
126C4⋊C4—1031no—
127C4⋊C4—1031no—
128C4⋊C4—2062no—
129C4⋊C4—2062no—
130C4⋊C4—2061no—
131C4⋊C4—2061no—
132C4⋊C4—2061no—
133C22⋊C4—2062no—
134C22⋊C4—2061no—
135C42—2061no—
136C42C22×D10311yescharacteristic
137C23—2061no—
138Q8—42no—
139Q8—4121no—
140Q8—4121no—
141Q8—2061no—
142Q8—2061no—
143D4—1032no—
144D4—2061no—
145C2×C4—22no—
146C2×C4—8242no—
147C2×C4—4121no—
148C2×C4—4121no—
149C2×C4—4121no—
150C2×C4—2061no—
151C2×C4—2061no—
152C2×C4—2061no—
153C2×C4D4×D10311yescharacteristic
154C2×C4D4×D10311yescharacteristic
155C2×C4C2×D41211yescharacteristic
156C8—41no—
157C8—41no—
158C8—4121no—
159C22—4121no—
160C22—4121no—
161C22—2062no—
162C22#1569299111yescharacteristic
163C4—21no—
164C4—42no—
165C4—8241no—
166C4—4121no—
167C4—4121no—
168C4—4121no—
169C4SD16×D10311yescharacteristic
170C4#1569304211yescharacteristic
171C4#1569305311yescharacteristic
172C4#1569305311yescharacteristic
173C2—4122no—
174C2#2026793111yescharacteristic
175C2#2026795611yescharacteristic
176C2#2026797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15692991
commutator, cosocleC42×C103C23
FrattiniC42C22×D103
Fitting#333×C103C2
socleC22×C103#120
prime radicalC2×D412D4
hypercenter#333D103
hypocenterC103#1643
LCSG ▷ C42×C103 ▷ C22×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20268141C2semidirect
3. #20268077C2semidirect
5. #20267521C2semidirect
7. #333×C103C2semidirect
89. C103#1643semidirect
94. #333D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202685022
#202681412
#202680772
#202679972
#202675212
#202675182
#333×C1032
#1643103