Finite Group Databasebeta

← #27194374

Subgroups — #27194374

Order 13184.

212 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 212 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268506C211yesmaximal, characteristic
2#20268142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268072C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267520C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D4⋊C8×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13110093—21no—
9#15693021C2211yescharacteristic
10#15693021C2211yescharacteristic
11#15693007—22no—
12#15692995—21no—
13#15692992—21no—
14C4×D412C2211yescharacteristic
15#15692980—21no—
16#15692979—21no—
17#15692955—21no—
18C4⋊(C103⋊C8)C2211yescharacteristic
19#15692946—22no—
20#15692944—21no—
21#15692943—21no—
22C4×D4×C103C2211yescharacteristic
23C4⋊C8×C103C2211yescharacteristic
24C4×C8×C103C2211yescharacteristic
25C2×Dic206—21no—
26C2×Dic206D412yes—
27C2×D412D411yescharacteristic
28C2×C22⋊D103—22no—
29C2×C4×D103—21no—
30#13110093—42no—
31C2×C103⋊C8—21no—
32C4⋊Dic103—21no—
33C4⋊Dic103—21no—
34C4⋊Dic103—21no—
35C4⋊Dic103—21no—
36C4⋊Dic103D411yescharacteristic
37C22⋊Dic103—22no—
38(C2×D103)⋊C4—22no—
39(C2×D103)⋊C4—21no—
40C4×Dic103—22no—
41C2×D4×C103D411yescharacteristic
42C22×C4×C103—21no—
43C2×C8×C103—21no—
44C2×C8×C103—21no—
45C4⋊C4×C103D411yescharacteristic
46C22⋊C4×C103—21no—
47C42×C103C2311yescharacteristic
48C23×C103—21no—
49C22×D103—21no—
50D4×C103—21no—
51D4×C103—21no—
52C2×C4×C103—21no—
53C2×C4×C103—41no—
54C2×C4×C103—41no—
55C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
56C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
57C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
58C22⋊D103—82no—
59C2×Dic103—21no—
60C2×Dic103—22no—
61C2×Dic103—41no—
62D412—21no—
63D412—21no—
64C4×D103—41no—
65C4×D103—41no—
66Dic206—42no—
67Dic206—41no—
68Dic206—41no—
69C8×C103—41no—
70C8×C103—41no—
71C103⋊C8—41no—
72C22×C103—41no—
73C22×C103—41no—
74C22×C103—41no—
75C22×C103#12011yescharacteristic
76C2×D103—41no—
77C2×D103—41no—
78C2×D103—41no—
79C4×C103—21no—
80C4×C103—41no—
81C4×C103#13511yescharacteristic
82C4×C103#13511yescharacteristic
83C4×C103AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
84C4×C103#13711yescharacteristic
85Dic103—41no—
86Dic103—42no—
87Dic103—81no—
88C2×C103—81no—
89C2×C103#44911yescharacteristic
90C2×C103#45211yescharacteristic
91C2×C103#45511yescharacteristic
92D103—81no—
93#1646—1031nomaximal, Sylow
94C103#164611yescharacteristic, complemented, Sylow
95#555—1031no—
96#487—1031no—
97#474—1031no—
98#461—1031no—
99#333—1031no—
100D4⋊C8—1031no—
101D4⋊C8D10311yescharacteristic, complemented
102C2×SD16—2061no—
103C4⋊Q8—1031no—
104C4⋊Q8—1031no—
105#124—2062no—
106#121—2061no—
107#121—2061no—
108C4×D4—1031no—
109C4×D4C2×D10311yescharacteristic
110#117—2061no—
111#117—2061no—
112#107—2061no—
113C4⋊C8—1031no—
114C4⋊C8C2×D10311yescharacteristic
115#103—2062no—
116#103—2061no—
117#102—2061no—
118C4×C8C2×D10311yescharacteristic
119C2×Q8—1032no—
120C2×Q8—2061no—
121C2×D4—1031no—
122C2×D4—2062no—
123C2×D4D41211yescharacteristic
124C22×C4—21no—
125C22×C4—2061no—
126SD16—4122no—
127C2×C8—21no—
128C2×C8—21no—
129C2×C8—2061no—
130C4⋊C4—1031no—
131C4⋊C4—2061no—
132C4⋊C4—2061no—
133C4⋊C4—2061no—
134C4⋊C4—2061no—
135C4⋊C4D41211yescharacteristic
136C22⋊C4—21no—
137C22⋊C4—2062no—
138C22⋊C4—2062no—
139C22⋊C4—2061no—
140C42—2062no—
141C42C22×D10311yescharacteristic
142C23—21no—
143C23—2061no—
144Q8—4122no—
145Q8—4121no—
146Q8—4121no—
147D4—21no—
148D4—21no—
149D4—8242no—
150D4—2061no—
151D4—2061no—
152C2×C4—21no—
153C2×C4—41no—
154C2×C4—41no—
155C2×C4—4121no—
156C2×C4—4121no—
157C2×C4—4121no—
158C2×C4—2061no—
159C2×C4—2062no—
160C2×C4D4×D10311yescharacteristic
161C2×C4D4×D10311yescharacteristic
162C2×C4C2×D41211yescharacteristic
163C8—41no—
164C8—41no—
165C8—4121no—
166C22—41no—
167C22—41no—
168C22—41no—
169C22—4121no—
170C22—4121no—
171C22—4121no—
172C22#1569299111yescharacteristic
173C4—21no—
174C4—41no—
175C4—8241no—
176C4—4121no—
177C4—4122no—
178C4#1569304011yescharacteristic
179C4#1569304311yescharacteristic
180C4#1569304911yescharacteristic
181C4#1569305011yescharacteristic
182C2—81no—
183C2—8241no—
184C2#2026793811yescharacteristic
185C2#2026795411yescharacteristic
186C2#2026797011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15692991
commutator, cosocleC42×C103C23
FrattiniC42C22×D103
FittingD4⋊C8×C103C2
socleC22×C103#120
prime radical#20268506C2
hypercenterD4⋊C8D103
hypocenterC103#1646
LCSG ▷ C42×C103 ▷ C22×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20268142C2semidirect
3. #20268072C2semidirect
4. #20267996C2semidirect
5. #20267539C2semidirect
6. #20267520C2semidirect
7. D4⋊C8×C103C2semidirect
94. C103#1646semidirect
101. D4⋊C8D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202685062
#202681422
#202680722
#202679962
#202675392
#202675202
D4⋊C8×C1032
#1646103