Finite Group Databasebeta

← #27194408

Subgroups — #27194408

Order 13184.

234 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 234 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268456C211yesmaximal, characteristic
2#20268187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267997C211yesmaximal, characteristic
5#20267521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267518C211yesmaximal, characteristic
7#332×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q8×D103—21no—
9C2×#13110094—21no—
10#15693021C2211yescharacteristic
11#15693020—21no—
12#15692999—22no—
13#15692997—21no—
14C4×Dic206C2211yescharacteristic
15C4×D412C2211yescharacteristic
16#15692983—21no—
17#15692953—21no—
18#15692952—22no—
19#15692946—21no—
20#15692946—21no—
21C4×C103⋊C8C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×C103C2211yescharacteristic
23C4⋊C8×C103C2211yescharacteristic
24C4⋊C8×C103C2211yescharacteristic
25C2×Dic206—22no—
26C2×Dic206—21no—
27C2×Dic206D411yescharacteristic
28Q8×D103—42no—
29Q8×D103—42no—
30C2×D412D411yescharacteristic
31C2×C4×D103—22no—
32C2×C4×D103—21no—
33#13110094—42no—
34C2×C103⋊C8—21no—
35C4⋊Dic103—21no—
36C4⋊Dic103—21no—
37C4⋊Dic103D411yescharacteristic
38C4⋊Dic103D411yescharacteristic
39Dic103⋊C4—22no—
40Dic103⋊C4—21no—
41(C2×D103)⋊C4—22no—
42(C2×D103)⋊C4—21no—
43C4×Dic103—21no—
44C2×Q8×C103—21no—
45C2×C8×C103—21no—
46C2×C8×C103—21no—
47C4⋊C4×C103—21no—
48C4⋊C4×C103D412yes—
49C42×C103C2311yescharacteristic
50C22×D103—21no—
51Q8×C103—41no—
52Q8×C103—41no—
53C2×C4×C103—22no—
54C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
55C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
56C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
57C2×Dic103—21no—
58C2×Dic103—21no—
59C2×Dic103—21no—
60C2×Dic103—41no—
61D412—21no—
62D412SD1612yes—
63C4×D103—44no—
64C4×D103—41no—
65C4×D103—41no—
66Dic206—21no—
67Dic206—44no—
68Dic206—41no—
69Dic206—41no—
70Dic206SD1612yescomplemented
71C8×C103—41no—
72C8×C103—41no—
73C103⋊C8—22no—
74C22×C103#12011yescharacteristic
75C2×D103—22no—
76C2×D103—41no—
77C2×D103—41no—
78C4×C103—21no—
79C4×C103—42no—
80C4×C103C2×SD1611yescharacteristic
81C4×C103C2×SD1611yescharacteristic
82C4×C103AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
83C4×C103#13711yescharacteristic
84Dic103—22no—
85Dic103—41no—
86Dic103—41no—
87Dic103—81no—
88C2×C103#44811yescharacteristic
89C2×C103#45011yescharacteristic
90C2×C103#45611yescharacteristic
91D103—42no—
92#1651—1031nomaximal, Sylow
93C103#165111yescharacteristic, complemented, Sylow
94D4×Q8—1031no—
95#498—1031no—
96#475—1031no—
97#461—1031no—
98#332D10311yescharacteristic, complemented
99Q8⋊C8—1031no—
100D4⋊C8—1031no—
101C22×Q8—2061no—
102C2×SD16—2061no—
103C4⋊Q8—1031no—
104C4⋊Q8—2061no—
105C4⋊Q8C2×D10311yescharacteristic
106C22⋊Q8—2061no—
107C22⋊Q8—2062no—
108C4×Q8—1031no—
109C4×D4—1031no—
110C4×D4—2061no—
111#106—2061no—
112#106—2062no—
113C4⋊C8C2×D10311yescharacteristic
114C4⋊C8C2×D10311yescharacteristic
115#103—2061no—
116#103—2061no—
117C4×C8—1031no—
118C2×Q8—21no—
119C2×Q8—1031no—
120C2×Q8—4122no—
121C2×Q8—4122no—
122C2×Q8—2062no—
123C2×Q8—2061no—
124C2×D4—1031no—
125C22×C4—2062no—
126C22×C4—2061no—
127SD16—4122no—
128C2×C8—21no—
129C2×C8—21no—
130C2×C8—2061no—
131C4⋊C4—21no—
132C4⋊C4—1031no—
133C4⋊C4—1031no—
134C4⋊C4—2062no—
135C4⋊C4—2061no—
136C4⋊C4—2061no—
137C4⋊C4—2061no—
138C4⋊C4D41212yes—
139C22⋊C4—2062no—
140C22⋊C4—2061no—
141C42—2061no—
142C42C22×D10311yescharacteristic
143C23—2061no—
144Q8—41no—
145Q8—41no—
146Q8—1032no—
147Q8—4124no—
148Q8—4121no—
149Q8—4121no—
150Q8—2061no—
151D4—1032no—
152D4—2061no—
153C2×C4—22no—
154C2×C4—4124no—
155C2×C4—4121no—
156C2×C4—4121no—
157C2×C4—4121no—
158C2×C4—2061no—
159C2×C4—2061no—
160C2×C4—2061no—
161C2×C4D4×D10311yescharacteristic
162C2×C4D4×D10311yescharacteristic
163C2×C4C2×D41211yescharacteristic
164C8—41no—
165C8—41no—
166C8—2062no—
167C22—4121no—
168C22—4121no—
169C22—2062no—
170C22#1569299111yescharacteristic
171C4—21no—
172C4—42no—
173C4—8241no—
174C4—4121no—
175C4—4121no—
176C4—2062no—
177C4SD16×D10311yescharacteristic
178C4SD16×D10311yescharacteristic
179C4#1569304511yescharacteristic
180C4#1569305311yescharacteristic
181C2—4122no—
182C2#2026793111yescharacteristic
183C2#2026794311yescharacteristic
184C2#2026797611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15692991
commutator, cosocleC42×C103C23
FrattiniC42C22×D103
Fitting#332×C103C2
socleC22×C103#120
prime radicalC2×D412D4
hypercenter#332D103
hypocenterC103#1651
LCSG ▷ C42×C103 ▷ C22×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20268187C2semidirect
3. #20268077C2semidirect
5. #20267521C2semidirect
7. #332×C103C2semidirect
70. Dic206SD16semidirect
93. C103#1651semidirect
98. #332D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202684562
#202681872
#202680772
#202679972
#202675212
#202675182
#332×C1032
#1651103