Finite Group Databasebeta

← #27194415

Subgroups — #27194415

Order 13184.

200 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 200 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268515C211yesmaximal, characteristic
2#20268187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268072C211yesmaximal, characteristic
4#20268002C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267518C211yesmaximal, characteristic
7#332×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Dic412—21no—
9#15693021C2211yescharacteristic
10#15693016—22no—
11#15693010—21no—
12#15693001—21no—
13Q8×Dic103—21no—
14C4×Dic206C2211yescharacteristic
15C4×D412C2211yescharacteristic
16#15692979—21no—
17#15692955—21no—
18#15692952—22no—
19#15692946—21no—
20#15692943—21no—
21C4×C103⋊C8C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×C103C2211yescharacteristic
23C4⋊C8×C103C2211yescharacteristic
24C4⋊C8×C103C2211yescharacteristic
25C2×Dic206—21no—
26C2×Dic206D411yescharacteristic
27C2×D412D411yescharacteristic
28C2×C4×D103—21no—
29Dic412—42no—
30C2×C103⋊C8—21no—
31C4⋊Dic103—22no—
32C4⋊Dic103—21no—
33C4⋊Dic103—21no—
34C4⋊Dic103D411yescharacteristic
35C4⋊Dic103D411yescharacteristic
36Dic103⋊C4—21no—
37(C2×D103)⋊C4—22no—
38(C2×D103)⋊C4—22no—
39(C2×D103)⋊C4—21no—
40C4×Dic103—22no—
41C4×Dic103—21no—
42C2×Q8×C103—21no—
43C2×C8×C103—21no—
44C2×C8×C103—21no—
45C4⋊C4×C103—21no—
46C4⋊C4×C103D412yes—
47C42×C103C2311yescharacteristic
48C22×D103—21no—
49Q8×C103—41no—
50Q8×C103—41no—
51C2×C4×C103—22no—
52C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
53C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
54C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
55C2×Dic103—21no—
56C2×Dic103—21no—
57C2×Dic103—21no—
58C2×Dic103—41no—
59D412—21no—
60D412—21no—
61C4×D103—41no—
62C4×D103—41no—
63Dic206—21no—
64Dic206—21no—
65Dic206—41no—
66Dic206—41no—
67C8×C103—41no—
68C8×C103—41no—
69C103⋊C8—22no—
70C22×C103#12011yescharacteristic
71C2×D103—41no—
72C2×D103—41no—
73C2×D103—41no—
74C4×C103—21no—
75C4×C103—42no—
76C4×C103#13511yescharacteristic
77C4×C103#13511yescharacteristic
78C4×C103AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
79C4×C103#13711yescharacteristic
80Dic103—41no—
81Dic103—41no—
82Dic103—41no—
83Dic103—81no—
84C2×C103#44911yescharacteristic
85C2×C103#45211yescharacteristic
86C2×C103#45611yescharacteristic
87D103—81no—
88#1652—1031nomaximal, Sylow
89C103#165211yescharacteristic, complemented, Sylow
90#556—1031no—
91#498—1031no—
92#474—1031no—
93#462—1031no—
94#332D10311yescharacteristic, complemented
95Q8⋊C8—1031no—
96D4⋊C8—1031no—
97C2×Q16—2061no—
98C4⋊Q8—1031no—
99C4⋊Q8C2×D10311yescharacteristic
100#126—2062no—
101#124—2061no—
102C22⋊Q8—2061no—
103C4×Q8—1031no—
104C4×Q8—2061no—
105C4×D4—1031no—
106#117—2061no—
107#107—2061no—
108#106—2062no—
109C4⋊C8C2×D10311yescharacteristic
110C4⋊C8C2×D10311yescharacteristic
111#103—2061no—
112#102—2061no—
113C4×C8—1031no—
114C2×Q8—21no—
115C2×Q8—1031no—
116C2×Q8—2061no—
117C2×D4—1031no—
118C22×C4—2061no—
119Q16—4122no—
120C2×C8—21no—
121C2×C8—21no—
122C2×C8—2061no—
123C4⋊C4—21no—
124C4⋊C4—1031no—
125C4⋊C4—1031no—
126C4⋊C4—2062no—
127C4⋊C4—2061no—
128C4⋊C4—2061no—
129C4⋊C4—2061no—
130C4⋊C4D41212yes—
131C22⋊C4—2062no—
132C22⋊C4—2062no—
133C22⋊C4—2061no—
134C42—2062no—
135C42—2061no—
136C42C22×D10311yescharacteristic
137C23—2061no—
138Q8—41no—
139Q8—41no—
140Q8—4121no—
141Q8—4121no—
142Q8—2061no—
143Q8—2061no—
144D4—2061no—
145D4—2061no—
146C2×C4—22no—
147C2×C4—4121no—
148C2×C4—4121no—
149C2×C4—4121no—
150C2×C4—2061no—
151C2×C4—2061no—
152C2×C4—2061no—
153C2×C4D4×D10311yescharacteristic
154C2×C4D4×D10311yescharacteristic
155C2×C4C2×D41211yescharacteristic
156C8—41no—
157C8—41no—
158C8—2062no—
159C22—4121no—
160C22—4121no—
161C22—4121no—
162C22#1569299111yescharacteristic
163C4—21no—
164C4—42no—
165C4—8241no—
166C4—4121no—
167C4—4121no—
168C4—4121no—
169C4#1569304011yescharacteristic
170C4#1569304411yescharacteristic
171C4#1569304811yescharacteristic
172C4#1569305011yescharacteristic
173C2—8241no—
174C2#2026793911yescharacteristic
175C2#2026795411yescharacteristic
176C2#2026797611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15692991
commutator, cosocleC42×C103C23
FrattiniC42C22×D103
Fitting#332×C103C2
socleC22×C103#120
prime radicalC2×D412D4
hypercenter#332D103
hypocenterC103#1652
LCSG ▷ C42×C103 ▷ C22×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20268187C2semidirect
4. #20268002C2semidirect
5. #20267521C2semidirect
7. #332×C103C2semidirect
89. C103#1652semidirect
94. #332D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202685152
#202681872
#202680722
#202680022
#202675212
#202675182
#332×C1032
#1652103