Finite Group Databasebeta

← #27194434

Subgroups — #27194434

Order 13184.

262 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 262 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268533C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268180C212yesmaximal, complemented
4#20267530C212yesmaximal, complemented
5#329×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13110094—22no—
7C2×#13110092—21no—
8C2×D824—22no—
9C2×#13110090—21no—
10#15693018C2211yescharacteristic, complemented
11#15693010—21no—
12#15693009C2212yes—
13#15693007—22no—
14#15692991—22no—
15#15692989—21no—
16#15692932C2211yescharacteristic, complemented
17#124×C103C2211yescharacteristic
18#97×C103C2212yescomplemented
19C23×D103—21no—
20C2×Dic206D412yes—
21C2×D412—21no—
22C2×D412—22no—
23C2×D412—21no—
24C2×D412D412yes—
25C2×C22⋊D103—22no—
26#13110094—44no—
27#13110092—42no—
28D824—44no—
29#13110090—42no—
30C2×C103⋊C8—21no—
31C22⋊Dic103—21no—
32(C2×D103)⋊C4—22no—
33(C2×D103)⋊C4—22no—
34(C2×D103)⋊C4—22no—
35C4×Dic103—21no—
36C2×Q8×C103D411yescharacteristic
37C2×D4×C103D411yescharacteristic
38C2×C8×C103—22no—
39C22⋊C4×C103—22no—
40C42×C103C2311yescharacteristic
41C23×C103—21no—
42C22×D103—22no—
43C22×D103—41no—
44C22×D103—82no—
45C22×D103—81no—
46Q8×C103—41no—
47D4×C103—41no—
48C2×C4×C103—21no—
49C2×C4×C103C2×D412yes—
50C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
51C22⋊D103—82no—
52C2×Dic103—22no—
53D412—42no—
54D412—41no—
55D412—42no—
56D412—41no—
57D412—42no—
58D412—81no—
59Dic206—42no—
60C8×C103—24no—
61C103⋊C8—22no—
62C22×C103—42no—
63C22×C103—41no—
64C22×C103#12011yescharacteristic
65C2×D103—42no—
66C2×D103—42no—
67C2×D103—42no—
68C2×D103—84no—
69C2×D103—82no—
70C2×D103—81no—
71C4×C103—21no—
72C4×C103—22no—
73C4×C103—41no—
74Dic103—42no—
75C2×C103—81no—
76C2×C103#45312yes—
77C2×C103#45311yescharacteristic
78D103—82no—
79D103—161no—
80#1655—1031nomaximal, Sylow
81C103#165511yescharacteristic, complemented, Sylow
82H(3,𝔽4)—1031no—
83#496—1031no—
84#496—1032no—
85#329—1032no—
86#329D10311yescharacteristic, complemented
87C2×SD16—2062no—
88C2×SD16—2061no—
89C2×D8—2062no—
90C2×D8—2061no—
91#127—1031no—
92#124—1032no—
93#124—2062no—
94#124—2061no—
95#124C2×D10311yescharacteristic
96#120—2062no—
97#120—2061no—
98#97—1031no—
99#97C2×D10312yescomplemented
100C24—2061no—
101C2×Q8—1032no—
102C2×Q8D41211yescharacteristic
103C2×D4—1032no—
104C2×D4—2061no—
105C2×D4—2062no—
106C2×D4—2062no—
107C2×D4—2061no—
108C2×D4D41211yescharacteristic
109SD16—4124no—
110SD16—4122no—
111D8—4124no—
112D8—4122no—
113C2×C8—22no—
114C2×C8—2061no—
115C22⋊C4—22no—
116C22⋊C4—2062no—
117C22⋊C4—2061no—
118C22⋊C4—2062no—
119C22⋊C4—2062no—
120C42—2061no—
121C42C22×D10311yescharacteristic
122C23—21no—
123C23—8242no—
124C23—8241no—
125C23—4121no—
126C23—2062no—
127Q8—41no—
128Q8—4122no—
129D4—41no—
130D4—8241no—
131D4—8242no—
132D4—4122no—
133D4—4121no—
134D4—4122no—
135D4—4121no—
136D4—4122no—
137C2×C4—21no—
138C2×C4—2062no—
139C2×C4D4×D10312yes—
140C2×C4C2×D41211yescharacteristic
141C8—24no—
142C8—2062no—
143C22—42no—
144C22—41no—
145C22—8244no—
146C22—8242no—
147C22—8241no—
148C22—4122no—
149C22—4122no—
150C22—4122no—
151C22#1569299111yescharacteristic
152C4—22no—
153C4—21no—
154C4—41no—
155C4—4122no—
156C2—81no—
157C2—8242no—
158C2—16481no—
159C2#2026796012yes—
160C2#2026796111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15692991
commutator, cosocleC42×C103C23
FrattiniC42C22×D103
Fitting#329×C103C2
socleC22×C103#120
hypercenter#329D103
hypocenterC103#1655
LCSG ▷ C42×C103 ▷ C22×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268533C2semidirect
2. #20268181C2semidirect
3. #20268180C2semidirect
4. #20267530C2semidirect
5. #329×C103C2semidirect
10. #15693018C22semidirect
16. #15692932C22semidirect
18. #97×C103C22semidirect
81. C103#1655semidirect
86. #329D103semidirect
99. #97C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202685332
#202681812
#202681802
#202675302
#329×C1032
#1655103