Finite Group Databasebeta

← #27194435

Subgroups — #27194435

Order 13184.

230 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 230 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268535C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267532C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267530C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#496×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13110093—21no—
9C2×#13110090—21no—
10#15693013C2211yescharacteristic
11#15693009C2211yescharacteristic
12#15693005—21no—
13#15693003—21no—
14#15692998—21no—
15#15692997—21no—
16#15692994—21no—
17#15692993—21no—
18#15692942—21no—
19#15692942—21no—
20#15692932C2211yescharacteristic
21#15692932C2211yescharacteristic
22C2×SD16×C103—21no—
23C2×D8×C103—21no—
24#127×C103C2211yescharacteristic
25#124×C103C2211yescharacteristic
26#97×C103C2211yescharacteristic
27C2×Dic206D411yescharacteristic
28C2×D412D411yescharacteristic
29C2×C22⋊D103—21no—
30C2×C22⋊D103—21no—
31C22×Dic103—21no—
32C2×C4×D103—21no—
33#13110093—42no—
34#13110090—42no—
35C2×C103⋊C8—21no—
36C2×C103⋊C8—21no—
37C4⋊Dic103—21no—
38C4⋊Dic103D411yescharacteristic
39C4⋊Dic103D411yescharacteristic
40Dic103⋊C4—21no—
41Dic103⋊C4—21no—
42Dic103⋊C4—21no—
43C22⋊Dic103—21no—
44(C2×D103)⋊C4—21no—
45(C2×D103)⋊C4—21no—
46(C2×D103)⋊C4—21no—
47C2×Q8×C103D411yescharacteristic
48C2×D4×C103—21no—
49C2×D4×C103—21no—
50C2×D4×C103—21no—
51C2×D4×C103D411yescharacteristic
52SD16×C103—42no—
53D8×C103—42no—
54C2×C8×C103—21no—
55C22⋊C4×C103—21no—
56C22⋊C4×C103—21no—
57C42×C103C2311yescharacteristic
58C23×C103—21no—
59C23×C103—41no—
60C22×D103—21no—
61Q8×C103—41no—
62D4×C103—41no—
63D4×C103—41no—
64D4×C103—41no—
65D4×C103—42no—
66D4×C103—41no—
67D4×C103—41no—
68C2×C4×C103—21no—
69C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
70C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
71C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
72C22⋊D103—81no—
73C22⋊D103—81no—
74C2×Dic103—21no—
75C2×Dic103—21no—
76C2×Dic103—21no—
77C2×Dic103—81no—
78D412—41no—
79C4×D103—81no—
80Dic206—41no—
81C8×C103—22no—
82C103⋊C8—22no—
83C103⋊C8—41no—
84C22×C103—41no—
85C22×C103—41no—
86C22×C103—41no—
87C22×C103—81no—
88C22×C103—81no—
89C22×C103—81no—
90C22×C103#12011yescharacteristic
91C2×D103—41no—
92C2×D103—41no—
93C2×D103—41no—
94C4×C103—21no—
95C4×C103—21no—
96C4×C103—21no—
97C4×C103—41no—
98Dic103—41no—
99Dic103—41no—
100Dic103—41no—
101C2×C103—81no—
102C2×C103—161no—
103C2×C103#45311yescharacteristic
104C2×C103#45311yescharacteristic
105C2×C103#45411yescharacteristic
106D103—81no—
107#1656—1031nomaximal, Sylow
108C103#165611yescharacteristic, complemented, Sylow
109#562—1031no—
110#496—1031no—
111#496D10311yescharacteristic, complemented
112#490—1031no—
113#330—1031no—
114#329—1031no—
115#329—1031no—
116C2×SD16—21no—
117C2×SD16—2061no—
118C2×D8—21no—
119C2×D8—2061no—
120#127C2×D10311yescharacteristic
121#125—1031no—
122#124—1031no—
123#124C2×D10311yescharacteristic
124#123—2061no—
125#123—2061no—
126C22⋊Q8—2061no—
127C22⋊Q8—2061no—
128#121—2061no—
129#121—2061no—
130#102—2061no—
131#102—2061no—
132#97—1031no—
133#97—1031no—
134#97C2×D10311yescharacteristic
135C2×Q8—1031no—
136C2×Q8C22⋊D10311yescharacteristic
137C2×D4—21no—
138C2×D4—21no—
139C2×D4—21no—
140C2×D4—1031no—
141C2×D4—2061no—
142C2×D4—2061no—
143C2×D4C22⋊D10311yescharacteristic
144C22×C4—2061no—
145C22×C4—2061no—
146SD16—42no—
147SD16—4122no—
148D8—42no—
149D8—4122no—
150C2×C8—21no—
151C2×C8—2061no—
152C2×C8—2061no—
153C4⋊C4—1031no—
154C4⋊C4—1031no—
155C4⋊C4—2061no—
156C4⋊C4—2061no—
157C4⋊C4—2061no—
158C4⋊C4—2061no—
159C22⋊C4—21no—
160C22⋊C4—21no—
161C22⋊C4—2061no—
162C22⋊C4—2061no—
163C22⋊C4—2061no—
164C22⋊C4—2061no—
165C42C22×D10311yescharacteristic
166C23—21no—
167C23—41no—
168C23—2061no—
169Q8—41no—
170Q8—4121no—
171D4—41no—
172D4—41no—
173D4—41no—
174D4—41no—
175D4—41no—
176D4—42no—
177D4—8241no—
178D4—8241no—
179D4—4121no—
180C2×C4—21no—
181C2×C4—8241no—
182C2×C4—8241no—
183C2×C4—2061no—
184C2×C4—2061no—
185C2×C4—2061no—
186C2×C4D4×D10311yescharacteristic
187C2×C4D4×D10311yescharacteristic
188C2×C4C2×C22⋊D10311yescharacteristic
189C8—22no—
190C8—4121no—
191C8—2062no—
192C22—41no—
193C22—41no—
194C22—41no—
195C22—81no—
196C22—81no—
197C22—81no—
198C22—4121no—
199C22—4121no—
200C22—4121no—
201C22#1569298911yescharacteristic
202C4—21no—
203C4—21no—
204C4—21no—
205C4—41no—
206C4—4121no—
207C4—4121no—
208C4—4121no—
209C2—81no—
210C2—161no—
211C2—8241no—
212C2#2026795711yescharacteristic
213C2#2026795811yescharacteristic
214C2#2026796211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15692989
commutator, cosocleC42×C103C23
FrattiniC42C22×D103
Fitting#496×C103C2
socleC22×C103#120
hypercenter#496D103
hypocenterC103#1656
LCSG ▷ C42×C103 ▷ C22×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268535C2semidirect
2. #20268178C2semidirect
3. #20268155C2semidirect
4. #20267532C2semidirect
5. #20267531C2semidirect
6. #20267530C2semidirect
7. #496×C103C2semidirect
108. C103#1656semidirect
111. #496D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202685352
#202681782
#202681552
#202675322
#202675312
#202675302
#496×C1032
#1656103