Finite Group Databasebeta

← #27194444

Subgroups — #27194444

Order 13184.

206 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 206 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268545C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268180C211yesmaximal, characteristic
3#20268157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267530C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#330×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13110094—21no—
9C2×D824—21no—
10#15693020—21no—
11#15693018C2211yescharacteristic
12#15693016—21no—
13#15693016—21no—
14#15693013C2211yescharacteristic
15#15693009C2211yescharacteristic
16#15693006—21no—
17#15693001—21no—
18#15692999—21no—
19#15692943—21no—
20#15692943—21no—
21#15692941—21no—
22#15692941—21no—
23#15692932C2211yescharacteristic
24#125×C103C2211yescharacteristic
25#97×C103C2211yescharacteristic
26#97×C103C2211yescharacteristic
27C2×Dic206—21no—
28C2×Dic206D411yescharacteristic
29C2×D412—21no—
30C2×D412—21no—
31C2×D412—21no—
32C2×D412D411yescharacteristic
33C2×C4×D103—21no—
34#13110094—42no—
35D824—42no—
36C2×C103⋊C8—21no—
37C4⋊Dic103—21no—
38C4⋊Dic103D411yescharacteristic
39C4⋊Dic103D411yescharacteristic
40Dic103⋊C4—21no—
41Dic103⋊C4—21no—
42Dic103⋊C4—21no—
43(C2×D103)⋊C4—21no—
44(C2×D103)⋊C4—21no—
45(C2×D103)⋊C4—21no—
46(C2×D103)⋊C4—21no—
47(C2×D103)⋊C4—21no—
48C4×Dic103—21no—
49C2×C8×C103—21no—
50C2×C8×C103—21no—
51C4⋊C4×C103—21no—
52C4⋊C4×C103—21no—
53C4⋊C4×C103D411yescharacteristic
54C4⋊C4×C103D411yescharacteristic
55C42×C103C2311yescharacteristic
56C22×D103—21no—
57C22×D103—41no—
58C2×C4×C103—21no—
59C2×C4×C103—21no—
60C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
61C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
62C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
63C2×Dic103—21no—
64C2×Dic103—21no—
65C2×Dic103—21no—
66D412—41no—
67D412—41no—
68D412—41no—
69D412—42no—
70D412—42no—
71C4×D103—81no—
72Dic206—41no—
73Dic206—81no—
74C8×C103—22no—
75C8×C103—41no—
76C103⋊C8—41no—
77C22×C103#12011yescharacteristic
78C2×D103—41no—
79C2×D103—41no—
80C2×D103—41no—
81C2×D103—81no—
82C2×D103—81no—
83C2×D103—81no—
84C4×C103—21no—
85C4×C103—21no—
86C4×C103—21no—
87C4×C103—41no—
88C4×C103—41no—
89Dic103—41no—
90Dic103—41no—
91Dic103—41no—
92C2×C103#45311yescharacteristic
93C2×C103#45411yescharacteristic
94C2×C103#45411yescharacteristic
95D103—81no—
96D103—161no—
97#1657—1031nomaximal, Sylow
98C103#165711yescharacteristic, complemented, Sylow
99#563—1031no—
100#496—1031no—
101#490—1031no—
102#490—1031no—
103#330—1031no—
104#330D10311yescharacteristic, complemented
105#329—1031no—
106C2×SD16—2061no—
107C2×D8—2061no—
108C4⋊Q8—2061no—
109#127—1031no—
110#126—2061no—
111#126—2061no—
112#125—1031no—
113#125C2×D10311yescharacteristic
114#124—1031no—
115#123—2061no—
116C22⋊Q8—2061no—
117C22⋊Q8—2061no—
118#102—2061no—
119#102—2061no—
120#102—2061no—
121#102—2061no—
122#97—1031no—
123#97C2×D10311yescharacteristic
124#97C2×D10311yescharacteristic
125C2×Q8—1031no—
126C2×Q8—2061no—
127C2×D4—1031no—
128C2×D4—2061no—
129C2×D4—2061no—
130C2×D4—2061no—
131C22×C4—2061no—
132SD16—4122no—
133D8—4122no—
134C2×C8—21no—
135C2×C8—21no—
136C2×C8—2061no—
137C4⋊C4—21no—
138C4⋊C4—21no—
139C4⋊C4—1031no—
140C4⋊C4—1031no—
141C4⋊C4—2061no—
142C4⋊C4—2061no—
143C4⋊C4—2061no—
144C4⋊C4—2061no—
145C4⋊C4D41211yescharacteristic
146C4⋊C4D41211yescharacteristic
147C22⋊C4—2061no—
148C22⋊C4—2061no—
149C22⋊C4—2061no—
150C22⋊C4—2061no—
151C22⋊C4—2061no—
152C42—2061no—
153C42C22×D10311yescharacteristic
154C23—4121no—
155C23—2061no—
156Q8—8241no—
157Q8—4121no—
158D4—4121no—
159D4—4121no—
160D4—4122no—
161D4—4122no—
162D4—4121no—
163C2×C4—21no—
164C2×C4—21no—
165C2×C4—8241no—
166C2×C4—2061no—
167C2×C4—2061no—
168C2×C4—2061no—
169C2×C4D4×D10311yescharacteristic
170C2×C4D4×D10311yescharacteristic
171C2×C4C2×D41211yescharacteristic
172C8—22no—
173C8—41no—
174C8—4121no—
175C22—8241no—
176C22—8241no—
177C22—8241no—
178C22—4121no—
179C22—4121no—
180C22—4121no—
181C22#1569299111yescharacteristic
182C4—21no—
183C4—21no—
184C4—21no—
185C4—41no—
186C4—41no—
187C4—4121no—
188C4—4121no—
189C4—4121no—
190C2—8241no—
191C2—16481no—
192C2#2026796011yescharacteristic
193C2#2026796511yescharacteristic
194C2#2026796611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15692991
commutator, cosocleC42×C103C23
FrattiniC42C22×D103
Fitting#330×C103C2
socleC22×C103#120
prime radical#20268180C2
hypercenter#330D103
hypocenterC103#1657
LCSG ▷ C42×C103 ▷ C22×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268545C2semidirect
3. #20268157C2semidirect
4. #20268156C2semidirect
5. #20267532C2semidirect
6. #20267530C2semidirect
7. #330×C103C2semidirect
98. C103#1657semidirect
104. #330D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202685452
#202681802
#202681572
#202681562
#202675322
#202675302
#330×C1032
#1657103