Finite Group Databasebeta

← #27194452

Subgroups — #27194452

Order 13184.

228 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 228 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268533C211yesmaximal, characteristic
2#20268185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267530C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#329×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Dic412—21no—
9C2×#13110094—21no—
10#15693021C2211yescharacteristic, complemented
11#15693010—21no—
12#15693009C2211yescharacteristic
13#15693009C2211yescharacteristic
14#15693007—21no—
15#15693007—21no—
16#15692991—21no—
17#15692991—21no—
18#15692989—21no—
19#15692946—21no—
20#15692945—21no—
21#15692943—21no—
22#15692942—21no—
23#15692932C2211yescharacteristic, complemented
24#124×C103C2211yescharacteristic
25#97×C103C2211yescharacteristic, complemented
26#97×C103C2211yescharacteristic, complemented
27C23×D103—21no—
28C2×Dic206—21no—
29C2×Dic206D411yescharacteristic
30C2×Dic206D411yescharacteristic
31C2×D412—21no—
32C2×D412D411yescharacteristic
33C2×D412D411yescharacteristic
34C2×C22⋊D103—21no—
35C2×C22⋊D103—21no—
36Dic412—42no—
37#13110094—42no—
38C2×C103⋊C8—21no—
39C4⋊Dic103—21no—
40C4⋊Dic103—21no—
41C22⋊Dic103—21no—
42(C2×D103)⋊C4—21no—
43(C2×D103)⋊C4—21no—
44(C2×D103)⋊C4—21no—
45(C2×D103)⋊C4—21no—
46(C2×D103)⋊C4—21no—
47(C2×D103)⋊C4—21no—
48C4×Dic103—21no—
49C2×Q8×C103D411yescharacteristic
50C2×D4×C103D411yescharacteristic
51C2×C8×C103—21no—
52C2×C8×C103—21no—
53C22⋊C4×C103—21no—
54C22⋊C4×C103—21no—
55C42×C103C2311yescharacteristic
56C23×C103—21no—
57C22×D103—21no—
58C22×D103—21no—
59C22×D103—81no—
60C22×D103—81no—
61C22×D103—81no—
62Q8×C103—41no—
63D4×C103—41no—
64C2×C4×C103—21no—
65C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
66C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
67C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
68C22⋊D103—81no—
69C22⋊D103—81no—
70C2×Dic103—21no—
71C2×Dic103—21no—
72C2×Dic103—41no—
73D412—41no—
74D412—41no—
75D412—81no—
76Dic206—41no—
77Dic206—41no—
78Dic206—41no—
79Dic206—41no—
80C8×C103—22no—
81C8×C103—41no—
82C103⋊C8—41no—
83C22×C103—41no—
84C22×C103—41no—
85C22×C103—41no—
86C22×C103#12011yescharacteristic
87C2×D103—41no—
88C2×D103—41no—
89C2×D103—41no—
90C2×D103—41no—
91C2×D103—41no—
92C2×D103—41no—
93C2×D103—84no—
94C4×C103—21no—
95C4×C103—21no—
96C4×C103—21no—
97C4×C103—41no—
98Dic103—41no—
99Dic103—41no—
100Dic103—81no—
101C2×C103—81no—
102C2×C103#45311yescharacteristic
103C2×C103#45511yescharacteristic
104C2×C103#45511yescharacteristic
105D103—81no—
106D103—81no—
107#1659—1031nomaximal, Sylow
108C103#165911yescharacteristic, complemented, Sylow
109H(3,𝔽4)—1031no—
110#497—1031no—
111#489—1031no—
112#489—1031no—
113#329—1031no—
114#329—1031no—
115#329D10311yescharacteristic, complemented
116C2×Q16—2061no—
117C2×SD16—2061no—
118C4⋊Q8—1031no—
119#124—1031no—
120#124—1031no—
121#124—2061no—
122#124—2061no—
123#124—2061no—
124#124C2×D10311yescharacteristic
125#120—2061no—
126#120—2061no—
127#120—2061no—
128#103—2061no—
129#103—2061no—
130#102—2061no—
131#102—2061no—
132#97—1031no—
133#97C2×D10311yescharacteristic, complemented
134#97C2×D10311yescharacteristic, complemented
135C24—2061no—
136C2×Q8—1031no—
137C2×Q8—1031no—
138C2×Q8—2061no—
139C2×Q8D41211yescharacteristic
140C2×D4—1031no—
141C2×D4—1031no—
142C2×D4—2061no—
143C2×D4—2061no—
144C2×D4—2061no—
145C2×D4D41211yescharacteristic
146Q16—4122no—
147SD16—4122no—
148C2×C8—21no—
149C2×C8—21no—
150C2×C8—2061no—
151C4⋊C4—2061no—
152C4⋊C4—2061no—
153C22⋊C4—21no—
154C22⋊C4—21no—
155C22⋊C4—2061no—
156C22⋊C4—2061no—
157C22⋊C4—2061no—
158C22⋊C4—2061no—
159C22⋊C4—2061no—
160C22⋊C4—2061no—
161C22⋊C4—2061no—
162C42—2061no—
163C42C22×D10311yescharacteristic
164C23—21no—
165C23—8241no—
166C23—8241no—
167C23—8241no—
168C23—2061no—
169C23—2061no—
170Q8—41no—
171Q8—4121no—
172Q8—4121no—
173Q8—4121no—
174Q8—4121no—
175D4—41no—
176D4—8241no—
177D4—8241no—
178D4—8241no—
179D4—4121no—
180D4—4121no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—4121no—
183C2×C4—2061no—
184C2×C4—2061no—
185C2×C4D4×D10311yescharacteristic
186C2×C4D4×D10311yescharacteristic
187C2×C4C2×D41211yescharacteristic
188C8—22no—
189C8—41no—
190C8—4121no—
191C22—41no—
192C22—41no—
193C22—41no—
194C22—8244no—
195C22—4121no—
196C22—4121no—
197C22—4121no—
198C22—4121no—
199C22—4121no—
200C22—4121no—
201C22#1569299111yescharacteristic
202C4—21no—
203C4—21no—
204C4—21no—
205C4—41no—
206C4—8241no—
207C4—4121no—
208C4—4121no—
209C2—81no—
210C2—8241no—
211C2—8241no—
212C2#2026796011yescharacteristic
213C2#2026797011yescharacteristic
214C2#2026797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15692991
commutator, cosocleC42×C103C23
FrattiniC42C22×D103
Fitting#329×C103C2
socleC22×C103#120
prime radical#20268533C2
hypercenter#329D103
hypocenterC103#1659
LCSG ▷ C42×C103 ▷ C22×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20268185C2semidirect
3. #20268151C2semidirect
4. #20268150C2semidirect
5. #20267530C2semidirect
6. #20267530C2semidirect
7. #329×C103C2semidirect
10. #15693021C22semidirect
23. #15692932C22semidirect
25. #97×C103C22semidirect
26. #97×C103C22semidirect
108. C103#1659semidirect
115. #329D103semidirect
133. #97C2×D103semidirect
134. #97C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202685332
#202681852
#202681512
#202681502
#202675302
#329×C1032
#1659103