Finite Group Databasebeta

← #27194454

Subgroups — #27194454

Order 13184.

196 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 196 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268545C211yesmaximal, characteristic
2#20268197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268183C211yesmaximal, characteristic
4#20267533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267530C211yesmaximal, characteristic
7#501×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13110095—21no—
9C2×#13110092—21no—
10#15693020—21no—
11#15693016—21no—
12#15693016—21no—
13#15693013C2211yescharacteristic
14#15693009C2211yescharacteristic
15#15693006—21no—
16#15693001—21no—
17#15692999—21no—
18#15692954—21no—
19#15692952—21no—
20#15692932C2211yescharacteristic
21#15692932C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×C103C2211yescharacteristic
23#125×C103C2211yescharacteristic
24#107×C103—21no—
25#106×C103—21no—
26#97×C103C2211yescharacteristic
27C2×Dic206—21no—
28C2×Dic206D411yescharacteristic
29C2×D412D411yescharacteristic
30C2×C4×D103—21no—
31#13110095—42no—
32#13110092—42no—
33C2×C103⋊C8—21no—
34C2×C103⋊C8—21no—
35C4⋊Dic103—21no—
36C4⋊Dic103D411yescharacteristic
37C4⋊Dic103D411yescharacteristic
38Dic103⋊C4—21no—
39Dic103⋊C4—21no—
40Dic103⋊C4—21no—
41(C2×D103)⋊C4—21no—
42(C2×D103)⋊C4—21no—
43(C2×D103)⋊C4—21no—
44(C2×D103)⋊C4—21no—
45(C2×D103)⋊C4—21no—
46C4×Dic103—21no—
47C2×Q8×C103—21no—
48C2×C8×C103—21no—
49C4⋊C4×C103—21no—
50C4⋊C4×C103—21no—
51C4⋊C4×C103—21no—
52C4⋊C4×C103—21no—
53C4⋊C4×C103D411yescharacteristic
54C4⋊C4×C103D411yescharacteristic
55C42×C103C2311yescharacteristic
56C22×D103—21no—
57Q8×C103—41no—
58Q8×C103—41no—
59C2×C4×C103—21no—
60C2×C4×C103—21no—
61C2×C4×C103—41no—
62C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
63C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
64C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
65C2×Dic103—21no—
66C2×Dic103—21no—
67C2×Dic103—21no—
68D412—41no—
69C4×D103—81no—
70Dic206—41no—
71Dic206—81no—
72C8×C103—22no—
73C103⋊C8—22no—
74C103⋊C8—22no—
75C22×C103#12011yescharacteristic
76C2×D103—41no—
77C2×D103—41no—
78C2×D103—41no—
79C4×C103—21no—
80C4×C103—21no—
81C4×C103—21no—
82C4×C103—41no—
83C4×C103—41no—
84C4×C103—81no—
85Dic103—41no—
86Dic103—41no—
87Dic103—41no—
88C2×C103#45311yescharacteristic
89C2×C103#45611yescharacteristic
90C2×C103#45611yescharacteristic
91D103—81no—
92#1660—1031nomaximal, Sylow
93C103#166011yescharacteristic, complemented, Sylow
94#563—1031no—
95#501—1031no—
96#501D10311yescharacteristic, complemented
97#497—1031no—
98#330—1031no—
99#330—1031no—
100#329—1031no—
101C2×Q16—2061no—
102C2×SD16—2061no—
103C4⋊Q8—2061no—
104C4⋊Q8C2×D10311yescharacteristic
105#126—2061no—
106#126—2061no—
107#125—1031no—
108#125C2×D10311yescharacteristic
109#124—1031no—
110#123—2061no—
111C22⋊Q8—2061no—
112C22⋊Q8—2061no—
113#107—21no—
114#107—2061no—
115#106—21no—
116#106—2061no—
117#97—1031no—
118#97—1031no—
119#97C2×D10311yescharacteristic
120C2×Q8—21no—
121C2×Q8—1031no—
122C2×Q8—2061no—
123C2×D4—1031no—
124C22×C4—2061no—
125Q16—4122no—
126SD16—4122no—
127C2×C8—21no—
128C2×C8—2061no—
129C2×C8—2061no—
130C4⋊C4—21no—
131C4⋊C4—21no—
132C4⋊C4—21no—
133C4⋊C4—21no—
134C4⋊C4—1031no—
135C4⋊C4—1031no—
136C4⋊C4—2061no—
137C4⋊C4—2061no—
138C4⋊C4—2061no—
139C4⋊C4—2061no—
140C4⋊C4C22⋊D10311yescharacteristic
141C4⋊C4C22⋊D10311yescharacteristic
142C22⋊C4—2061no—
143C22⋊C4—2061no—
144C22⋊C4—2061no—
145C22⋊C4—2061no—
146C22⋊C4—2061no—
147C42—2061no—
148C42C22×D10311yescharacteristic
149C23—2061no—
150Q8—41no—
151Q8—41no—
152Q8—8241no—
153Q8—4121no—
154D4—4121no—
155C2×C4—21no—
156C2×C4—21no—
157C2×C4—41no—
158C2×C4—8241no—
159C2×C4—2061no—
160C2×C4—2061no—
161C2×C4—2061no—
162C2×C4D4×D10311yescharacteristic
163C2×C4D4×D10311yescharacteristic
164C2×C4C2×C22⋊D10311yescharacteristic
165C8—22no—
166C8—2062no—
167C8—2062no—
168C22—4121no—
169C22—4121no—
170C22—4121no—
171C22#1569298911yescharacteristic
172C4—21no—
173C4—21no—
174C4—21no—
175C4—41no—
176C4—41no—
177C4—81no—
178C4—4121no—
179C4—4121no—
180C4—4121no—
181C2—8241no—
182C2#2026795711yescharacteristic
183C2#2026797211yescharacteristic
184C2#2026797311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15692989
commutator, cosocleC42×C103C23
FrattiniC42C22×D103
Fitting#501×C103C2
socleC22×C103#120
prime radicalC2×D412D4
hypercenter#501D103
hypocenterC103#1660
LCSG ▷ C42×C103 ▷ C22×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20268197C2semidirect
4. #20267533C2semidirect
5. #20267532C2semidirect
7. #501×C103C2semidirect
93. C103#1660semidirect
96. #501D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202685452
#202681972
#202681832
#202675332
#202675322
#202675302
#501×C1032
#1660103