Finite Group Databasebeta

← #27194460

Subgroups — #27194460

Order 13184.

208 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 208 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268535C211yesmaximal, characteristic
2#20268197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267532C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267530C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#489×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13110095—21no—
9C2×#13110092—21no—
10#15693013C2211yescharacteristic
11#15693009C2211yescharacteristic
12#15693005—21no—
13#15693003—21no—
14#15692998—21no—
15#15692997—21no—
16#15692994—21no—
17#15692993—21no—
18#15692954—21no—
19#15692952—21no—
20#15692932C2211yescharacteristic
21#15692932C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×C103C2211yescharacteristic
23#124×C103C2211yescharacteristic
24#103×C103—21no—
25#102×C103—21no—
26#97×C103C2211yescharacteristic
27C2×Dic206D411yescharacteristic
28C2×D412D411yescharacteristic
29C2×C22⋊D103—21no—
30C2×C22⋊D103—21no—
31C22×Dic103—21no—
32C2×C4×D103—21no—
33#13110095—42no—
34#13110092—42no—
35C2×C103⋊C8—21no—
36C2×C103⋊C8—21no—
37C4⋊Dic103—21no—
38C4⋊Dic103D411yescharacteristic
39C4⋊Dic103D411yescharacteristic
40Dic103⋊C4—21no—
41Dic103⋊C4—21no—
42Dic103⋊C4—21no—
43C22⋊Dic103—21no—
44(C2×D103)⋊C4—21no—
45(C2×D103)⋊C4—21no—
46(C2×D103)⋊C4—21no—
47C2×Q8×C103—21no—
48C2×Q8×C103D411yescharacteristic
49C2×D4×C103D411yescharacteristic
50C2×C8×C103—21no—
51C4⋊C4×C103—21no—
52C4⋊C4×C103—21no—
53C22⋊C4×C103—21no—
54C22⋊C4×C103—21no—
55C42×C103C2311yescharacteristic
56C23×C103—21no—
57C22×D103—21no—
58Q8×C103—41no—
59Q8×C103—41no—
60Q8×C103—41no—
61D4×C103—41no—
62C2×C4×C103—21no—
63C2×C4×C103—41no—
64C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
65C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
66C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
67C22⋊D103—81no—
68C22⋊D103—81no—
69C2×Dic103—21no—
70C2×Dic103—21no—
71C2×Dic103—21no—
72C2×Dic103—81no—
73D412—41no—
74C4×D103—81no—
75Dic206—41no—
76C8×C103—41no—
77C103⋊C8—22no—
78C103⋊C8—22no—
79C22×C103—41no—
80C22×C103—41no—
81C22×C103—41no—
82C22×C103#12011yescharacteristic
83C2×D103—41no—
84C2×D103—41no—
85C2×D103—41no—
86C4×C103—21no—
87C4×C103—21no—
88C4×C103—21no—
89C4×C103—41no—
90C4×C103—81no—
91Dic103—41no—
92Dic103—41no—
93Dic103—41no—
94C2×C103—81no—
95C2×C103#45311yescharacteristic
96C2×C103#45511yescharacteristic
97C2×C103#45611yescharacteristic
98D103—81no—
99#1661—1031nomaximal, Sylow
100C103#166111yescharacteristic, complemented, Sylow
101#562—1031no—
102#501—1031no—
103#497—1031no—
104#489D10311yescharacteristic, complemented
105#330—1031no—
106#329—1031no—
107#329—1031no—
108C2×Q16—2061no—
109C2×SD16—2061no—
110C4⋊Q8C2×D10311yescharacteristic
111#125—1031no—
112#124—1031no—
113#124C2×D10311yescharacteristic
114#123—2061no—
115#123—2061no—
116C22⋊Q8—2061no—
117C22⋊Q8—2061no—
118#121—2061no—
119#121—2061no—
120#107—2061no—
121#106—2061no—
122#103—21no—
123#102—21no—
124#97—1031no—
125#97—1031no—
126#97C2×D10311yescharacteristic
127C2×Q8—21no—
128C2×Q8—1031no—
129C2×Q8C22⋊D10311yescharacteristic
130C2×D4—1031no—
131C2×D4—2061no—
132C2×D4—2061no—
133C2×D4C22⋊D10311yescharacteristic
134C22×C4—2061no—
135C22×C4—2061no—
136Q16—4122no—
137SD16—4122no—
138C2×C8—21no—
139C2×C8—2061no—
140C2×C8—2061no—
141C4⋊C4—21no—
142C4⋊C4—21no—
143C4⋊C4—1031no—
144C4⋊C4—1031no—
145C4⋊C4—2061no—
146C4⋊C4—2061no—
147C4⋊C4—2061no—
148C4⋊C4—2061no—
149C22⋊C4—21no—
150C22⋊C4—21no—
151C22⋊C4—2061no—
152C22⋊C4—2061no—
153C22⋊C4—2061no—
154C22⋊C4—2061no—
155C42C22×D10311yescharacteristic
156C23—21no—
157C23—2061no—
158Q8—41no—
159Q8—41no—
160Q8—41no—
161Q8—4121no—
162D4—41no—
163D4—8241no—
164D4—8241no—
165D4—4121no—
166C2×C4—21no—
167C2×C4—41no—
168C2×C4—8241no—
169C2×C4—8241no—
170C2×C4—2061no—
171C2×C4—2061no—
172C2×C4—2061no—
173C2×C4D4×D10311yescharacteristic
174C2×C4D4×D10311yescharacteristic
175C2×C4C2×C22⋊D10311yescharacteristic
176C8—41no—
177C8—2062no—
178C8—2062no—
179C22—41no—
180C22—41no—
181C22—41no—
182C22—4121no—
183C22—4121no—
184C22—4121no—
185C22#1569298911yescharacteristic
186C4—21no—
187C4—21no—
188C4—21no—
189C4—41no—
190C4—81no—
191C4—4121no—
192C4—4121no—
193C4—4121no—
194C2—81no—
195C2—8241no—
196C2#2026795711yescharacteristic
197C2#2026796811yescharacteristic
198C2#2026797211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15692989
commutator, cosocleC42×C103C23
FrattiniC42C22×D103
Fitting#489×C103C2
socleC22×C103#120
prime radical#20268535C2
hypercenter#489D103
hypocenterC103#1661
LCSG ▷ C42×C103 ▷ C22×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20268197C2semidirect
3. #20268183C2semidirect
4. #20267532C2semidirect
5. #20267531C2semidirect
6. #20267530C2semidirect
7. #489×C103C2semidirect
100. C103#1661semidirect
104. #489D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202685352
#202681972
#202681832
#202675322
#202675312
#202675302
#489×C1032
#1661103