Finite Group Databasebeta

← #27194469

Subgroups — #27194469

Order 13184.

196 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 196 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268535C211yesmaximal, characteristic
2#20268160C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267530C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#329×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15693021C2211yescharacteristic
9#15693013C2211yescharacteristic
10#15693009C2211yescharacteristic
11#15693005—21no—
12#15693003—21no—
13#15692998—21no—
14#15692997—21no—
15#15692994—21no—
16#15692993—21no—
17#15692946—21no—
18#15692946—21no—
19#15692946—21no—
20#15692945—21no—
21#15692943—21no—
22#15692942—21no—
23#15692932C2211yescharacteristic
24#124×C103C2211yescharacteristic
25#97×C103C2211yescharacteristic
26#97×C103C2211yescharacteristic
27C2×Dic206—21no—
28C2×Dic206D411yescharacteristic
29C2×D412D411yescharacteristic
30C2×C22⋊D103—21no—
31C2×C22⋊D103—21no—
32C22×Dic103—21no—
33C2×C4×D103—21no—
34C2×C103⋊C8—21no—
35C4⋊Dic103—21no—
36C4⋊Dic103—21no—
37C4⋊Dic103—21no—
38C4⋊Dic103D411yescharacteristic
39C4⋊Dic103D411yescharacteristic
40Dic103⋊C4—21no—
41Dic103⋊C4—21no—
42Dic103⋊C4—21no—
43C22⋊Dic103—21no—
44(C2×D103)⋊C4—21no—
45(C2×D103)⋊C4—21no—
46(C2×D103)⋊C4—21no—
47C2×Q8×C103D411yescharacteristic
48C2×D4×C103D411yescharacteristic
49C2×C8×C103—21no—
50C2×C8×C103—21no—
51C22⋊C4×C103—21no—
52C22⋊C4×C103—21no—
53C42×C103C2311yescharacteristic
54C23×C103—21no—
55C22×D103—21no—
56Q8×C103—41no—
57D4×C103—41no—
58C2×C4×C103—21no—
59C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
60C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
61C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
62C22⋊D103—81no—
63C22⋊D103—81no—
64C2×Dic103—21no—
65C2×Dic103—21no—
66C2×Dic103—21no—
67C2×Dic103—41no—
68C2×Dic103—81no—
69D412—41no—
70C4×D103—81no—
71Dic206—41no—
72Dic206—42no—
73C8×C103—41no—
74C8×C103—41no—
75C103⋊C8—41no—
76C22×C103—41no—
77C22×C103—41no—
78C22×C103—41no—
79C22×C103#12011yescharacteristic
80C2×D103—41no—
81C2×D103—41no—
82C2×D103—41no—
83C4×C103—21no—
84C4×C103—21no—
85C4×C103—21no—
86C4×C103—41no—
87Dic103—41no—
88Dic103—41no—
89Dic103—41no—
90Dic103—81no—
91C2×C103—81no—
92C2×C103#45411yescharacteristic
93C2×C103#45511yescharacteristic
94C2×C103#45511yescharacteristic
95D103—81no—
96#1662—1031nomaximal, Sylow
97C103#166211yescharacteristic, complemented, Sylow
98#562—1031no—
99#491—1031no—
100#489—1031no—
101#489—1031no—
102#330—1031no—
103#329—1031no—
104#329D10311yescharacteristic, complemented
105C4⋊Q8—1031no—
106#125—1031no—
107#124—1031no—
108#124C2×D10311yescharacteristic
109#123—2061no—
110#123—2061no—
111C22⋊Q8—2061no—
112C22⋊Q8—2061no—
113#121—2061no—
114#121—2061no—
115#103—2061no—
116#103—2061no—
117#103—2061no—
118#103—2061no—
119#102—2061no—
120#102—2061no—
121#97—1031no—
122#97C2×D10311yescharacteristic
123#97C2×D10311yescharacteristic
124C2×Q8—1031no—
125C2×Q8—2061no—
126C2×Q8D41211yescharacteristic
127C2×D4—1031no—
128C2×D4—2061no—
129C2×D4—2061no—
130C2×D4D41211yescharacteristic
131C22×C4—2061no—
132C22×C4—2061no—
133C2×C8—21no—
134C2×C8—21no—
135C2×C8—2061no—
136C4⋊C4—1031no—
137C4⋊C4—1031no—
138C4⋊C4—2061no—
139C4⋊C4—2061no—
140C4⋊C4—2061no—
141C4⋊C4—2061no—
142C4⋊C4—2061no—
143C4⋊C4—2061no—
144C22⋊C4—21no—
145C22⋊C4—21no—
146C22⋊C4—2061no—
147C22⋊C4—2061no—
148C22⋊C4—2061no—
149C22⋊C4—2061no—
150C42C22×D10311yescharacteristic
151C23—21no—
152C23—2061no—
153Q8—41no—
154Q8—4122no—
155Q8—4121no—
156D4—41no—
157D4—8241no—
158D4—8241no—
159D4—4121no—
160C2×C4—21no—
161C2×C4—8241no—
162C2×C4—8241no—
163C2×C4—4121no—
164C2×C4—2061no—
165C2×C4—2061no—
166C2×C4—2061no—
167C2×C4D4×D10311yescharacteristic
168C2×C4D4×D10311yescharacteristic
169C2×C4C2×D41211yescharacteristic
170C8—41no—
171C8—41no—
172C8—4121no—
173C22—41no—
174C22—41no—
175C22—41no—
176C22—4121no—
177C22—4121no—
178C22—4121no—
179C22#1569299111yescharacteristic
180C4—21no—
181C4—21no—
182C4—21no—
183C4—41no—
184C4—8241no—
185C4—4121no—
186C4—4121no—
187C4—4121no—
188C2—81no—
189C2—8241no—
190C2#2026796511yescharacteristic
191C2#2026797011yescharacteristic
192C2#2026797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15692991
commutator, cosocleC42×C103C23
FrattiniC42C22×D103
Fitting#329×C103C2
socleC22×C103#120
prime radical#20268535C2
hypercenter#329D103
hypocenterC103#1662
LCSG ▷ C42×C103 ▷ C22×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20268160C2semidirect
3. #20268151C2semidirect
4. #20268150C2semidirect
5. #20267532C2semidirect
6. #20267530C2semidirect
7. #329×C103C2semidirect
97. C103#1662semidirect
104. #329D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202685352
#202681602
#202681512
#202681502
#202675322
#202675302
#329×C1032
#1662103