Finite Group Databasebeta

← #27194475

Subgroups — #27194475

Order 13184.

184 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 184 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268545C211yesmaximal, characteristic
2#20268197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268153C211yesmaximal, characteristic
4#20267533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267530C211yesmaximal, characteristic
7#491×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15693020—21no—
9#15693016—21no—
10#15693016—21no—
11#15693013C2211yescharacteristic
12#15693009C2211yescharacteristic
13#15693006—21no—
14#15693001—21no—
15#15692999—21no—
16#15692954—21no—
17#15692952—21no—
18#15692944—21no—
19#15692941—21no—
20#15692932C2211yescharacteristic
21#15692932C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×C103C2211yescharacteristic
23#125×C103C2211yescharacteristic
24#103×C103—21no—
25#103×C103—21no—
26#97×C103C2211yescharacteristic
27C2×Dic206—21no—
28C2×Dic206D411yescharacteristic
29C2×D412D411yescharacteristic
30C2×C4×D103—21no—
31C2×C103⋊C8—21no—
32C2×C103⋊C8—21no—
33C4⋊Dic103—21no—
34C4⋊Dic103D411yescharacteristic
35C4⋊Dic103D411yescharacteristic
36Dic103⋊C4—21no—
37Dic103⋊C4—21no—
38Dic103⋊C4—21no—
39(C2×D103)⋊C4—21no—
40(C2×D103)⋊C4—21no—
41(C2×D103)⋊C4—21no—
42(C2×D103)⋊C4—21no—
43(C2×D103)⋊C4—21no—
44C4×Dic103—21no—
45C2×Q8×C103—21no—
46C2×C8×C103—21no—
47C4⋊C4×C103—21no—
48C4⋊C4×C103—21no—
49C4⋊C4×C103—21no—
50C4⋊C4×C103—21no—
51C4⋊C4×C103D411yescharacteristic
52C4⋊C4×C103D411yescharacteristic
53C42×C103C2311yescharacteristic
54C22×D103—21no—
55Q8×C103—42no—
56C2×C4×C103—21no—
57C2×C4×C103—21no—
58C2×C4×C103—41no—
59C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
60C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
61C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
62C2×Dic103—21no—
63C2×Dic103—21no—
64C2×Dic103—21no—
65D412—41no—
66C4×D103—81no—
67Dic206—41no—
68Dic206—81no—
69C8×C103—41no—
70C103⋊C8—22no—
71C103⋊C8—41no—
72C22×C103#12011yescharacteristic
73C2×D103—41no—
74C2×D103—41no—
75C2×D103—41no—
76C4×C103—21no—
77C4×C103—21no—
78C4×C103—21no—
79C4×C103—41no—
80C4×C103—41no—
81C4×C103—81no—
82Dic103—41no—
83Dic103—41no—
84Dic103—41no—
85C2×C103#45411yescharacteristic
86C2×C103#45511yescharacteristic
87C2×C103#45611yescharacteristic
88D103—81no—
89#1664—1031nomaximal, Sylow
90C103#166411yescharacteristic, complemented, Sylow
91#563—1031no—
92#501—1031no—
93#491D10311yescharacteristic, complemented
94#489—1031no—
95#330—1031no—
96#330—1031no—
97#329—1031no—
98C4⋊Q8—2061no—
99C4⋊Q8C2×D10311yescharacteristic
100#126—2061no—
101#126—2061no—
102#125—1031no—
103#125C2×D10311yescharacteristic
104#124—1031no—
105#123—2061no—
106C22⋊Q8—2061no—
107C22⋊Q8—2061no—
108#107—2061no—
109#106—2061no—
110#103—21no—
111#103—21no—
112#103—2061no—
113#102—2061no—
114#97—1031no—
115#97—1031no—
116#97C2×D10311yescharacteristic
117C2×Q8—21no—
118C2×Q8—1031no—
119C2×Q8—2061no—
120C2×D4—1031no—
121C22×C4—2061no—
122C2×C8—21no—
123C2×C8—2061no—
124C2×C8—2061no—
125C4⋊C4—21no—
126C4⋊C4—21no—
127C4⋊C4—21no—
128C4⋊C4—21no—
129C4⋊C4—1031no—
130C4⋊C4—1031no—
131C4⋊C4—2061no—
132C4⋊C4—2061no—
133C4⋊C4—2061no—
134C4⋊C4—2061no—
135C4⋊C4C22⋊D10311yescharacteristic
136C4⋊C4C22⋊D10311yescharacteristic
137C22⋊C4—2061no—
138C22⋊C4—2061no—
139C22⋊C4—2061no—
140C22⋊C4—2061no—
141C22⋊C4—2061no—
142C42—2061no—
143C42C22×D10311yescharacteristic
144C23—2061no—
145Q8—42no—
146Q8—8241no—
147Q8—4121no—
148D4—4121no—
149C2×C4—21no—
150C2×C4—21no—
151C2×C4—41no—
152C2×C4—8241no—
153C2×C4—2061no—
154C2×C4—2061no—
155C2×C4—2061no—
156C2×C4D4×D10311yescharacteristic
157C2×C4D4×D10311yescharacteristic
158C2×C4C2×C22⋊D10311yescharacteristic
159C8—41no—
160C8—4121no—
161C8—2062no—
162C22—4121no—
163C22—4121no—
164C22—4121no—
165C22#1569298911yescharacteristic
166C4—21no—
167C4—21no—
168C4—21no—
169C4—41no—
170C4—41no—
171C4—81no—
172C4—4121no—
173C4—4121no—
174C4—4121no—
175C2—8241no—
176C2#2026796311yescharacteristic
177C2#2026796711yescharacteristic
178C2#2026797211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15692989
commutator, cosocleC42×C103C23
FrattiniC42C22×D103
Fitting#491×C103C2
socleC22×C103#120
prime radicalC2×D412D4
hypercenter#491D103
hypocenterC103#1664
LCSG ▷ C42×C103 ▷ C22×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20268197C2semidirect
4. #20267533C2semidirect
5. #20267532C2semidirect
7. #491×C103C2semidirect
90. C103#1664semidirect
93. #491D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202685452
#202681972
#202681532
#202675332
#202675322
#202675302
#491×C1032
#1664103