Finite Group Databasebeta

← #27194481

Subgroups — #27194481

Order 13184.

184 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 184 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268541C211yesmaximal, characteristic
2#20268200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268150C211yesmaximal, characteristic
5#20267532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267532C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#329×C103C211yesmaximal, characteristic
8#15693021C2211yescharacteristic
9#15693019—21no—
10#15693014—21no—
11#15693014—21no—
12#15693013C2211yescharacteristic
13#15693013C2211yescharacteristic
14#15693002—21no—
15#15692998—21no—
16#15692998—21no—
17#15692955—21no—
18#15692953—21no—
19#15692946—21no—
20#15692946—21no—
21#15692945—21no—
22#15692942—21no—
23#15692932C2211yescharacteristic
24#124×C103C2211yescharacteristic
25#97×C103C2211yescharacteristic
26#97×C103C2211yescharacteristic
27C2×Dic206—21no—
28C2×Dic206—21no—
29C22×Dic103—21no—
30C2×C103⋊C8—21no—
31C4⋊Dic103—21no—
32C4⋊Dic103—21no—
33C4⋊Dic103D411yescharacteristic
34C4⋊Dic103D411yescharacteristic
35C4⋊Dic103D411yescharacteristic
36C4⋊Dic103D411yescharacteristic
37Dic103⋊C4—21no—
38Dic103⋊C4—21no—
39Dic103⋊C4—21no—
40Dic103⋊C4—21no—
41Dic103⋊C4—21no—
42Dic103⋊C4—21no—
43C22⋊Dic103—21no—
44C22⋊Dic103—21no—
45C22⋊Dic103—21no—
46C4×Dic103—21no—
47C2×Q8×C103D411yescharacteristic
48C2×D4×C103D411yescharacteristic
49C2×C8×C103—21no—
50C2×C8×C103—21no—
51C22⋊C4×C103—21no—
52C22⋊C4×C103—21no—
53C42×C103C2311yescharacteristic
54C23×C103—21no—
55Q8×C103—41no—
56D4×C103—41no—
57C2×C4×C103—21no—
58C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
59C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
60C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
61C2×Dic103—21no—
62C2×Dic103—21no—
63C2×Dic103—21no—
64C2×Dic103—21no—
65C2×Dic103—41no—
66C2×Dic103—81no—
67Dic206—42no—
68Dic206—81no—
69C8×C103—22no—
70C8×C103—41no—
71C103⋊C8—41no—
72C22×C103—41no—
73C22×C103—41no—
74C22×C103—41no—
75C22×C103#12011yescharacteristic
76C4×C103—21no—
77C4×C103—21no—
78C4×C103—21no—
79C4×C103—41no—
80Dic103—41no—
81Dic103—41no—
82Dic103—41no—
83Dic103—41no—
84Dic103—81no—
85C2×C103—81no—
86C2×C103#45411yescharacteristic
87C2×C103#45511yescharacteristic
88C2×C103#45611yescharacteristic
89#1664—1031nomaximal, Sylow
90C103#166411yescharacteristic, complemented, Sylow
91#563—1031no—
92#501—1031no—
93#491—1031no—
94#489—1031no—
95#330—1031no—
96#330—1031no—
97#329D10311yescharacteristic
98C4⋊Q8—1031no—
99C4⋊Q8—2061no—
100#126—2061no—
101#126—2061no—
102#125—1031no—
103#125—1031no—
104#124C2×D10311yescharacteristic
105#123—2061no—
106C22⋊Q8—2061no—
107C22⋊Q8—2061no—
108#107—2061no—
109#106—2061no—
110#103—2061no—
111#103—2061no—
112#103—2061no—
113#102—2061no—
114#97—1031no—
115#97C2×D10311yescharacteristic
116#97C2×D10311yescharacteristic
117C2×Q8—2061no—
118C2×Q8—2061no—
119C2×Q8D41211yescharacteristic
120C2×D4D41211yescharacteristic
121C22×C4—2061no—
122C2×C8—21no—
123C2×C8—21no—
124C2×C8—2061no—
125C4⋊C4—1031no—
126C4⋊C4—1031no—
127C4⋊C4—1031no—
128C4⋊C4—1031no—
129C4⋊C4—2061no—
130C4⋊C4—2061no—
131C4⋊C4—2061no—
132C4⋊C4—2061no—
133C4⋊C4—2061no—
134C4⋊C4—2061no—
135C4⋊C4—2061no—
136C4⋊C4—2061no—
137C22⋊C4—21no—
138C22⋊C4—21no—
139C22⋊C4—2061no—
140C22⋊C4—2061no—
141C22⋊C4—2061no—
142C42—2061no—
143C42C22×D10311yescharacteristic
144C23—21no—
145Q8—41no—
146Q8—8241no—
147Q8—4122no—
148D4—41no—
149C2×C4—21no—
150C2×C4—8241no—
151C2×C4—4121no—
152C2×C4—2061no—
153C2×C4—2061no—
154C2×C4—2061no—
155C2×C4—2061no—
156C2×C4D4×D10311yescharacteristic
157C2×C4D4×D10311yescharacteristic
158C2×C4C2×D41211yescharacteristic
159C8—22no—
160C8—41no—
161C8—4121no—
162C22—41no—
163C22—41no—
164C22—41no—
165C22#1569299111yescharacteristic
166C4—21no—
167C4—21no—
168C4—21no—
169C4—41no—
170C4—8241no—
171C4—4121no—
172C4—4121no—
173C4—4121no—
174C4—4121no—
175C2—81no—
176C2#2026796511yescharacteristic
177C2#2026797111yescharacteristic
178C2#2026797511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15692991
commutator, cosocleC42×C103C23
FrattiniC42C22×D103
Fitting#329×C103C2
socleC22×C103#120
prime radicalC2×D4×C103D4
hypercenter#329D103
hypocenterC103#1664
LCSG ▷ C42×C103 ▷ C22×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20268200C2semidirect
3. #20268160C2semidirect
5. #20267532C2semidirect
6. #20267532C2semidirect
90. C103#1664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202685412
#202682002
#202681602
#202681502
#202675322
#329×C1032
#1664103