Finite Group Databasebeta

← #27195060

Subgroups — #27195060

Order 13184.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13110104C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15692936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15692935C212yesmaximal, complemented
4#20267652C212yesmaximal, complemented
5C2×#99×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13110104—24no—
7C2×#13110104—24no—
8C2×#13110104—22no—
9C2×#13110104—22no—
10C22×Dic206C411yescharacteristic, complemented
11C22×C22⋊D103C411yescharacteristic, complemented
12C22×C22⋊D103C2211yescharacteristic
13C23×Dic103C411yescharacteristic, complemented
14C23×Dic103C2211yescharacteristic
15C22×C4×D103C411yescharacteristic, complemented
16C2×C22⋊Dic103C2212yes—
17#15692936—22no—
18#15692935—24no—
19C103⋊#95—24no—
20C22×D4×C103C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C4×C103C2212yes—
22#99×C103—22no—
23C23×D103C2×C411yescharacteristic
24#13110104—216no—
25#13110104—216no—
26C2×Dic206—22no—
27C2×Dic206—22no—
28C2×Dic206—22no—
29C2×C22⋊D103—22no—
30C2×C22⋊D103—22no—
31C2×C22⋊D103—21no—
32C2×C22⋊D103—21no—
33C2×C22⋊D103—22no—
34C2×C22⋊D103—22no—
35C2×C22⋊D103D414yes—
36C22×Dic103—22no—
37C22×Dic103—22no—
38C22×Dic103—21no—
39C22×Dic103—21no—
40C22×Dic103—22no—
41C22×Dic103—22no—
42C22×Dic103—22no—
43C22×Dic103C2×C411yescharacteristic
44C22×Dic103C2×C411yescharacteristic
45C22×Dic103C2×C411yescharacteristic
46C22×Dic103D414yes—
47C2×C4×D103—22no—
48C2×C4×D103—22no—
49C2×C4×D103—22no—
50C22⋊Dic103—22no—
51C22⋊Dic103—22no—
52C24×C103C2×C411yescharacteristic
53C24×C103C2311yescharacteristic
54C2×D4×C103—22no—
55C2×D4×C103—22no—
56C2×D4×C103D412yes—
57C2×D4×C103D412yes—
58C22×C4×C103—22no—
59C22×C4×C103C2×C411yescharacteristic
60C22⋊C4×C103—22no—
61C22⋊C4×C103—22no—
62C23×C103—21no—
63C23×C103—21no—
64C23×C103—42no—
65C23×C103—42no—
66C23×C103C22⋊C412yes—
67C23×C103C22×C411yescharacteristic
68C23×C103C2×D412yes—
69C23×C103C2×D412yes—
70C23×C103C2×D411yescharacteristic
71C23×C103C2×D411yescharacteristic
72C22×D103—21no—
73C22×D103—21no—
74C22×D103—42no—
75C22×D103C22⋊C412yes—
76D4×C103—24no—
77D4×C103—24no—
78C2×C4×C103—21no—
79C2×C4×C103—21no—
80C2×C4×C103—44no—
81C2×C4×C103—42no—
82C2×C4×C103C22⋊C412yes—
83C22⋊D103—28no—
84C22⋊D103—24no—
85C22⋊D103—24no—
86C2×Dic103—28no—
87C2×Dic103—21no—
88C2×Dic103—21no—
89C2×Dic103—21no—
90C2×Dic103—21no—
91C2×Dic103—21no—
92C2×Dic103—21no—
93C2×Dic103—24no—
94C2×Dic103—24no—
95C2×Dic103—44no—
96C2×Dic103—42no—
97C2×Dic103C22⋊C412yes—
98C2×Dic103C22⋊C412yes—
99C2×Dic103C22⋊C412yes—
100C4×D103—28no—
101Dic206—28no—
102C22×C103—24no—
103C22×C103—22no—
104C22×C103—22no—
105C22×C103—42no—
106C22×C103—41no—
107C22×C103—41no—
108C22×C103—42no—
109C22×C103—42no—
110C22×C103—42no—
111C22×C103C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C103C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C103C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C103#12012yes—
115C22×C103#12012yes—
116C2×D103—22no—
117C2×D103—42no—
118C2×D103—42no—
119C2×D103—42no—
120C4×C103—22no—
121C4×C103—82no—
122Dic103—22no—
123Dic103—22no—
124Dic103—22no—
125Dic103—82no—
126C2×C103—22no—
127C2×C103—22no—
128C2×C103—21no—
129C2×C103—21no—
130C2×C103—42no—
131C2×C103#37911yescharacteristic
132C2×C103#41012yes—
133D103—42no—
134#1782—1031nomaximal, Sylow
135C103#178211yescharacteristic, complemented, Sylow
136C22×#41—1031no—
137C2×#99—1031no—
138C2×#99—1032no—
139C2×#99D10311yescharacteristic, complemented
140#381—1032no—
141C2×#41—2064no—
142C2×#41—2064no—
143C2×#41—2062no—
144C2×#41—2062no—
145C22×Q8—1031no—
146C22×D4—1031no—
147C22×D4—1031no—
148C22×D4C2×D10311yescharacteristic
149C23×C4—1031no—
150C23×C4—1031no—
151C23×C4—1031no—
152C2×C22⋊C4—1032no—
153C2×C22⋊C4C2×D10312yes—
154#99—22no—
155#99—2064no—
156#99—2062no—
157#95—2064no—
158C24—1031no—
159C24C4×D10311yescharacteristic
160C24C22×D10311yescharacteristic
161#41—20616no—
162#41—20616no—
163C2×Q8—2062no—
164C2×Q8—2062no—
165C2×Q8—2062no—
166C2×D4—22no—
167C2×D4—22no—
168C2×D4—1034no—
169C2×D4—2062no—
170C2×D4—2062no—
171C2×D4—2062no—
172C2×D4—2062no—
173C2×D4—2061no—
174C2×D4—2061no—
175C2×D4D41212yes—
176C2×D4C22⋊D10312yes—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—1031no—
179C22×C4—1031no—
180C22×C4—1031no—
181C22×C4—1034no—
182C22×C4—2062no—
183C22×C4—2062no—
184C22×C4—2062no—
185C22×C4—2062no—
186C22×C4—2062no—
187C22×C4—2062no—
188C22×C4—2062no—
189C22×C4—2061no—
190C22×C4—2061no—
191C22×C4—2062no—
192C22×C4C4×D10311yescharacteristic
193C22⋊C4—22no—
194C22⋊C4—22no—
195C22⋊C4—2062no—
196C22⋊C4—2062no—
197C23—21no—
198C23—21no—
199C23—42no—
200C23—42no—
201C23—1032no—
202C23—4122no—
203C23—2061no—
204C23—2061no—
205C23(C2×D103)⋊C412yes—
206C23C2×C4×D10311yescharacteristic
207C23D4×D10312yes—
208C23D4×D10312yes—
209C23C2×C22⋊D10311yescharacteristic
210C23C2×D41211yescharacteristic
211Q8—2068no—
212D4—24no—
213D4—24no—
214D4—2068no—
215D4—2064no—
216D4—2064no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—44no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—1032no—
222C2×C4—1032no—
223C2×C4—1032no—
224C2×C4—4124no—
225C2×C4—4122no—
226C2×C4—2068no—
227C2×C4—2068no—
228C2×C4—2061no—
229C2×C4—2061no—
230C2×C4—2061no—
231C2×C4—2061no—
232C2×C4—2061no—
233C2×C4—2061no—
234C2×C4—2064no—
235C2×C4—2064no—
236C2×C4(C2×D103)⋊C412yes—
237C22—24no—
238C22—22no—
239C22—22no—
240C22—42no—
241C22—41no—
242C22—41no—
243C22—42no—
244C22—42no—
245C22—42no—
246C22—4122no—
247C22—4122no—
248C22—4122no—
249C22—2062no—
250C22C22⋊C4×D10311yescharacteristic
251C22C22⋊C4×D10311yescharacteristic
252C22C2×(C2×D103)⋊C411yescharacteristic
253C22#1569298912yes—
254C22#1569299112yes—
255C4—22no—
256C4—82no—
257C4—8242no—
258C4—2062no—
259C4—2062no—
260C4—2062no—
261C2—22no—
262C2—22no—
263C2—21no—
264C2—21no—
265C2—42no—
266C2—4122no—
267C2#2026764611yescharacteristic
268C2#2026776312yes—
subgroupG/H
centerC22C22⋊C4×D103
commutatorC23×C103C22×C4
FrattiniC24C22×D103
FittingC2×#99×C103C2
socleC22×C103C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#13110104C2
cosocleC24×C103C23
hypercenterC2×#99D103
hypocenterC103#1782
LCSG ▷ C23×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15692936C2semidirect
3. C2×#15692935C2semidirect
4. #20267652C2semidirect
5. C2×#99×C103C2semidirect
10. C22×Dic206C4semidirect
11. C22×C22⋊D103C4semidirect
13. C23×Dic103C4semidirect
15. C22×C4×D103C4semidirect
135. C103#1782semidirect
139. C2×#99D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131101042
C2×#156929362
C2×#156929352
#202676522
C2×#99×C1032
#1782103