Finite Group Databasebeta

← #27195071

Subgroups — #27195071

Order 13184.

584 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 584 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13110106C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15692940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15692937C212yesmaximal, complemented
4#20267754C212yesmaximal, complemented
5C2×#101×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13110106—24no—
7C2×#13110106—24no—
8C2×#13110106—22no—
9C2×#13110106—22no—
10C22×D412C412yes—
11C22×D412C2211yescharacteristic
12C22×C4×D103C412yes—
13C22×C4×D103C2211yescharacteristic
14C2×#13110089C2212yes—
15#15692940—22no—
16#15692937—24no—
17(C2×D103)⋊C8—24no—
18C22×Q8×C103C2211yescharacteristic
19C2×M16×C103C2212yes—
20#101×C103—22no—
21C23×D103C2×C411yescharacteristic
22C23×D103C2×C412yes—
23#13110106—216no—
24#13110106—216no—
25C2×D412—24no—
26C2×D412—24no—
27C2×D412—24no—
28C2×D412—22no—
29C2×D412—21no—
30C2×D412—21no—
31C2×D412D414yes—
32C22×Dic103C2×C411yescharacteristic
33C2×C4×D103—24no—
34C2×C4×D103—24no—
35C2×C4×D103—22no—
36C2×C4×D103—21no—
37C2×C4×D103—21no—
38C2×C4×D103—24no—
39C2×C4×D103D414yes—
40#13110089—22no—
41#13110089—22no—
42C2×C103⋊C8—22no—
43C2×Q8×C103—22no—
44C2×Q8×C103—22no—
45C2×Q8×C103D412yes—
46C2×Q8×C103D412yes—
47C22×C4×C103C2×C412yes—
48C22×C4×C103C2311yescharacteristic
49M16×C103—22no—
50M16×C103—22no—
51C2×C8×C103—22no—
52C23×C103C22×C411yescharacteristic
53C22×D103—21no—
54C22×D103—22no—
55C22×D103—22no—
56C22×D103—21no—
57C22×D103—42no—
58C22×D103—44no—
59C22×D103C22⋊C412yes—
60C22×D103C22⋊C414yes—
61Q8×C103—24no—
62Q8×C103—24no—
63C2×C4×C103—22no—
64C2×C4×C103—22no—
65C2×C4×C103C22⋊C414yes—
66C2×C4×C103C2×D412yes—
67C2×C4×C103C2×D412yes—
68C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
69C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
70C2×Dic103—21no—
71C2×Dic103—21no—
72C2×Dic103C22⋊C412yes—
73D412—216no—
74D412—24no—
75D412—24no—
76C4×D103—216no—
77C4×D103—24no—
78C4×D103—24no—
79C8×C103—42no—
80C103⋊C8—42no—
81C22×C103—22no—
82C22×C103C2×C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C103C2×C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C103C2×C22⋊C411yescharacteristic
85C2×D103—22no—
86C2×D103—24no—
87C2×D103—24no—
88C2×D103—42no—
89C2×D103—42no—
90C2×D103—44no—
91C2×D103—44no—
92C2×D103—44no—
93C4×C103—24no—
94C4×C103#12012yes—
95C4×C103#12012yes—
96Dic103—22no—
97C2×C103—21no—
98C2×C103—21no—
99C2×C103#37911yescharacteristic
100C2×C103#41312yes—
101D103—42no—
102D103—44no—
103#1785—1031nomaximal, Sylow
104C103#178511yescharacteristic, complemented, Sylow
105C22×#41—1031no—
106C2×#101—1031no—
107C2×#101D10311yescharacteristic, complemented
108C2×#100—1032no—
109#407—1032no—
110C2×#41—2064no—
111C2×#41—2064no—
112C2×#41—2062no—
113C2×#41—2062no—
114C22×Q8C2×D10311yescharacteristic
115C22×D4—1032no—
116C22×D4—1031no—
117C23×C4—1031no—
118C23×C4—1032no—
119C2×M16—1032no—
120C2×M16C2×D10312yes—
121#101—22no—
122#101—2062no—
123#100—2064no—
124C22⋊C8—2064no—
125C24—1032no—
126C24—1031no—
127#41—20616no—
128#41—20616no—
129C2×Q8—22no—
130C2×Q8—22no—
131C2×Q8D41212yes—
132C2×Q8C22⋊D10312yes—
133C2×D4—1034no—
134C2×D4—2064no—
135C2×D4—2064no—
136C2×D4—2064no—
137C2×D4—2062no—
138C2×D4—2061no—
139C2×D4—2061no—
140C22×C4—1031no—
141C22×C4—1034no—
142C22×C4—2064no—
143C22×C4—2064no—
144C22×C4—2064no—
145C22×C4—2062no—
146C22×C4—2061no—
147C22×C4—2061no—
148C22×C4C4×D10312yes—
149C22×C4C22×D10311yescharacteristic
150M16—22no—
151M16—22no—
152M16—2062no—
153M16—2062no—
154C2×C8—22no—
155C2×C8—2062no—
156C23—1034no—
157C23—1032no—
158C23—4124no—
159C23—4122no—
160C23—2061no—
161C23—2062no—
162C23—2062no—
163C23—2061no—
164C23C2×C4×D10311yescharacteristic
165Q8—24no—
166Q8—24no—
167D4—20616no—
168D4—2064no—
169D4—2064no—
170C2×C4—22no—
171C2×C4—22no—
172C2×C4—1032no—
173C2×C4—20616no—
174C2×C4—2061no—
175C2×C4—2061no—
176C2×C4—2064no—
177C2×C4—2064no—
178C2×C4(C2×D103)⋊C414yes—
179C2×C4D4×D10312yes—
180C2×C4D4×D10312yes—
181C2×C4C2×C22⋊D10311yescharacteristic
182C2×C4C2×D41211yescharacteristic
183C8—42no—
184C8—4122no—
185C22—22no—
186C22—4124no—
187C22—4122no—
188C22—4124no—
189C22—4122no—
190C22—4124no—
191C22—2064no—
192C22—2062no—
193C22—2064no—
194C22C22⋊C4×D10311yescharacteristic
195C22C22⋊C4×D10311yescharacteristic
196C22C2×(C2×D103)⋊C411yescharacteristic
197C4—24no—
198C4—2062no—
199C4#1569298912yes—
200C4#1569299112yes—
201C2—21no—
202C2—21no—
203C2—4124no—
204C2—4122no—
205C2#2026764611yescharacteristic
206C2#2026777412yes—
subgroupG/H
centerC22C22⋊C4×D103
commutatorC23×C103C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D103
FittingC2×#101×C103C2
socleC22×C103C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#13110106C2
cosocleC22×C4×C103C23
hypercenterC2×#101D103
hypocenterC103#1785
LCSG ▷ C23×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15692940C2semidirect
3. C2×#15692937C2semidirect
4. #20267754C2semidirect
5. C2×#101×C103C2semidirect
104. C103#1785semidirect
107. C2×#101D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131101062
C2×#156929402
C2×#156929372
#202677542
C2×#101×C1032
#1785103