Finite Group Databasebeta

← #27195083

Subgroups — #27195083

Order 13184.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13110106C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15692945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15692943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15692941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×(C2×D103)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#103×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13110106—22no—
9C2×#13110106—22no—
10C2×#13110106—22no—
11C2×#13110106—22no—
12C2×#13110106—22no—
13C2×#13110106C414yescomplemented
14C22×D412—21no—
15C22×D412C2211yescharacteristic
16C22×C4×D103—21no—
17C22×C4×D103C2211yescharacteristic
18C22×C103⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊Dic103C2211yescharacteristic
20C2×(C2×D103)⋊C4—21no—
21#15692945—22no—
22#15692943—22no—
23#15692941—22no—
24(C2×D103)⋊C8—22no—
25C103⋊#95—21no—
26C22×Q8×C103C2211yescharacteristic
27C22×C8×C103C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×C103C2211yescharacteristic
29#103×C103—22no—
30C23×D103—21no—
31C23×D103D411yescharacteristic
32#13110106—28no—
33#13110106—28no—
34#13110106—28no—
35#13110106—28no—
36C2×D412—24no—
37C2×D412—24no—
38C2×D412—24no—
39C2×D412—21no—
40C2×D412—21no—
41C2×D412—21no—
42C2×D412C2×C412yes—
43C2×D412D412yes—
44C2×D412D412yes—
45C22×Dic103—21no—
46C22×Dic103D411yescharacteristic
47C2×C4×D103—24no—
48C2×C4×D103—24no—
49C2×C4×D103—21no—
50C2×C4×D103—21no—
51C2×C4×D103—21no—
52C2×C4×D103—21no—
53C2×C4×D103—24no—
54C2×C4×D103C2×C412yes—
55C2×C4×D103D412yes—
56C2×C103⋊C8—21no—
57C2×C103⋊C8—21no—
58C2×C103⋊C8—21no—
59C4⋊Dic103—21no—
60C4⋊Dic103—21no—
61(C2×D103)⋊C4—42no—
62C2×Q8×C103—21no—
63C2×Q8×C103—21no—
64C2×Q8×C103—21no—
65C2×Q8×C103C2×C412yes—
66C2×Q8×C103D412yes—
67C2×Q8×C103D412yes—
68C22×C4×C103—21no—
69C22×C4×C103—21no—
70C22×C4×C103C2311yescharacteristic
71C2×C8×C103—21no—
72C2×C8×C103—21no—
73C2×C8×C103—21no—
74C4⋊C4×C103—21no—
75C4⋊C4×C103—21no—
76C23×C103C2×D411yescharacteristic
77C22×D103—22no—
78C22×D103—21no—
79C22×D103—21no—
80C22×D103—22no—
81C22×D103—22no—
82C22×D103—21no—
83C22×D103—21no—
84C22×D103—21no—
85C22×D103—21no—
86C22×D103—41no—
87C22×D103—41no—
88C22×D103—41no—
89C22×D103—41no—
90C22×D103C22⋊C412yes—
91Q8×C103—22no—
92Q8×C103—22no—
93Q8×C103—22no—
94Q8×C103C22⋊C414yescomplemented
95C2×C4×C103—22no—
96C2×C4×C103—22no—
97C2×C4×C103—22no—
98C2×C4×C103—41no—
99C2×C4×C103—41no—
100C2×C4×C103—41no—
101C2×C4×C103C22×C411yescharacteristic
102C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
107C2×Dic103—21no—
108C2×Dic103—21no—
109C2×Dic103—41no—
110C2×Dic103—41no—
111C2×Dic103—41no—
112C2×Dic103C22⋊C412yes—
113D412—216no—
114D412—22no—
115D412—22no—
116D412—22no—
117D412C22⋊C414yescomplemented
118C4×D103—216no—
119C4×D103—22no—
120C4×D103—22no—
121C4×D103—22no—
122C4×D103—22no—
123C8×C103—41no—
124C103⋊C8—41no—
125C22×C103C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C22×C103#12011yescharacteristic
127C22×C103#12011yescharacteristic
128C22×C103#13511yescharacteristic
129C22×C103#13511yescharacteristic
130C22×C103AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C22×C103#13711yescharacteristic
132C2×D103—22no—
133C2×D103—24no—
134C2×D103—22no—
135C2×D103—22no—
136C2×D103—42no—
137C2×D103—42no—
138C2×D103—41no—
139C2×D103—41no—
140C2×D103—42no—
141C2×D103—42no—
142C2×D103—41no—
143C2×D103—41no—
144C2×D103—42no—
145C2×D103—42no—
146C4×C103—24no—
147C4×C103—81no—
148C4×C103C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C4×C103C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C4×C103#12011yescharacteristic
151C4×C103#12011yescharacteristic
152Dic103—22no—
153Dic103—81no—
154C2×C103#37911yescharacteristic
155C2×C103#41611yescharacteristic
156C2×C103#41711yescharacteristic
157C2×C103#44911yescharacteristic
158C2×C103#44911yescharacteristic
159C2×C103#45211yescharacteristic
160C2×C103#45211yescharacteristic
161D103—42no—
162D103—44no—
163#1788—1031nomaximal, Sylow
164C103#178811yescharacteristic, complemented, Sylow
165C22×#41—1031no—
166C2×#103—1031no—
167C2×#103D10311yescharacteristic, complemented
168C2×#102—1031no—
169C2×#102—1031no—
170C2×C22⋊C8—1031no—
171#380—1031no—
172C2×#41—1034no—
173C2×#41—2062no—
174C2×#41—2062no—
175C2×#41—2062no—
176C2×#41—2062no—
177C2×#41—2062no—
178C22×Q8C2×D10311yescharacteristic
179C22×D4—1031no—
180C22×D4—2061no—
181C23×C4—1031no—
182C23×C4—2061no—
183C22×C8—1031no—
184C22×C8C2×D10311yescharacteristic
185C2×C4⋊C4—1031no—
186C2×C4⋊C4C2×D10311yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—2061no—
188#103—22no—
189#103—2062no—
190#102—2062no—
191#102—2062no—
192C22⋊C8—2062no—
193#95—2061no—
194C24—1031no—
195C24—2061no—
196#41—2068no—
197#41—2068no—
198#41—2068no—
199#41—2068no—
200C2×Q8—21no—
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8C4×D10312yes—
204C2×Q8D41212yes—
205C2×Q8C22⋊D10312yes—
206C2×D4—1032no—
207C2×D4—1032no—
208C2×D4—1032no—
209C2×D4—2064no—
210C2×D4—2064no—
211C2×D4—2064no—
212C2×D4—2061no—
213C2×D4—2061no—
214C2×D4—2061no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—1031no—
218C22×C4—1032no—
219C22×C4—1032no—
220C22×C4—2064no—
221C22×C4—2064no—
222C22×C4—2064no—
223C22×C4—2061no—
224C22×C4—2061no—
225C22×C4—2061no—
226C22×C4—2061no—
227C22×C4—2061no—
228C22×C4C22×D10311yescharacteristic
229C2×C8—21no—
230C2×C8—21no—
231C2×C8—21no—
232C2×C8—2061no—
233C2×C8—2061no—
234C2×C8—2061no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—2061no—
238C4⋊C4—2061no—
239C22⋊C4—4122no—
240C23—1032no—
241C23—4121no—
242C23—4121no—
243C23—4121no—
244C23—4121no—
245C23—2062no—
246C23—2062no—
247C23—2061no—
248C23—2062no—
249C23—2061no—
250C23—2061no—
251C23—2061no—
252C23—2061no—
253C23—2061no—
254C23D4×D10311yescharacteristic
255Q8—22no—
256Q8—22no—
257Q8—22no—
258Q8(C2×D103)⋊C414yescomplemented
259D4—1034no—
260D4—20616no—
261D4—2062no—
262D4—2062no—
263D4—2062no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—1032no—
271C2×C4—4121no—
272C2×C4—4121no—
273C2×C4—4121no—
274C2×C4—20616no—
275C2×C4—2061no—
276C2×C4—2061no—
277C2×C4—2062no—
278C2×C4—2062no—
279C2×C4—2062no—
280C2×C4—2062no—
281C2×C4C2×C4×D10311yescharacteristic
282C2×C4D4×D10311yescharacteristic
283C2×C4D4×D10311yescharacteristic
284C2×C4D4×D10311yescharacteristic
285C2×C4C2×C22⋊D10311yescharacteristic
286C2×C4C2×D41211yescharacteristic
287C8—41no—
288C8—4121no—
289C22—4122no—
290C22—4122no—
291C22—4122no—
292C22—4121no—
293C22—4122no—
294C22—4121no—
295C22—4122no—
296C22—4121no—
297C22—4122no—
298C22—4121no—
299C22—2062no—
300C22—2062no—
301C22—2064no—
302C22—2062no—
303C22C22⋊C4×D10311yescharacteristic
304C22#1569298911yescharacteristic
305C22#1569299111yescharacteristic
306C22#1569304211yescharacteristic
307C22#1569304411yescharacteristic
308C22#1569304811yescharacteristic
309C22#1569305311yescharacteristic
310C4—24no—
311C4—81no—
312C4—8241no—
313C4—2062no—
314C4C22⋊C4×D10311yescharacteristic
315C4C2×(C2×D103)⋊C411yescharacteristic
316C4#1569298911yescharacteristic
317C4#1569299111yescharacteristic
318C2—4124no—
319C2—4122no—
320C2#2026764611yescharacteristic
321C2#2026778611yescharacteristic
322C2#2026779111yescharacteristic
323C2#2026793511yescharacteristic
324C2#2026793911yescharacteristic
325C2#2026795211yescharacteristic
326C2#2026795611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D4×D103
commutatorC2×C4×C103C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D103
FittingC2×#103×C103C2
socleC23×C103C2×D4
prime radicalC22×#13110106C2
cosocleC22×C4×C103C23
hypercenterC2×#103D103
hypocenterC103#1788
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15692945C2semidirect
3. C2×#15692943C2semidirect
4. C2×#15692941C2semidirect
5. C2×(C2×D103)⋊C8C2semidirect
6. #20267648C2semidirect
7. C2×#103×C103C2semidirect
13. C2×#13110106C4semidirect
94. Q8×C103C22⋊C4semidirect
117. D412C22⋊C4semidirect
164. C103#1788semidirect
167. C2×#103D103semidirect
258. Q8(C2×D103)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131101062
C2×#156929452
C2×#156929432
C2×#156929412
C2×(C2×D103)⋊C82
#202676482
C2×#103×C1032
#1788103