Finite Group Databasebeta

← #27195091

Subgroups — #27195091

Order 13184.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693066C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15692936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15692935C212yesmaximal, complemented
4#20267670C212yesmaximal, complemented
5#386×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15693066—24no—
7#15693066—22no—
8#15693066C414yescomplemented
9C2×#13110105—21no—
10C2×#13110104—22no—
11C22×C22⋊D103—21no—
12C22×C22⋊D103C2212yes—
13C2×D4×D103—22no—
14C2×C22⋊Dic103C2212yescomplemented
15C2×(C2×D103)⋊C4—22no—
16#15692936—22no—
17#15692935—24no—
18C103⋊#95—22no—
19C22×D4×C103C2211yescharacteristic
20C23×C4×C103C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C22⋊C4×C103—21no—
22C2×C22⋊C4×C103C2211yescharacteristic, complemented
23#95×C103—21no—
24C23×D103—21no—
25C23×D103D412yes—
26#13110105—24no—
27#13110105—24no—
28#13110104—28no—
29#13110104—28no—
30C2×Dic206—21no—
31C2×D412—21no—
32C2×C22⋊D103—22no—
33C2×C22⋊D103—24no—
34C2×C22⋊D103—24no—
35C2×C22⋊D103—22no—
36C2×C22⋊D103—22no—
37C2×C22⋊D103—22no—
38C2×C22⋊D103—22no—
39C2×C22⋊D103C2×C414yes—
40C2×C22⋊D103D414yes—
41D4×D103—28no—
42D4×D103—28no—
43C22×Dic103—21no—
44C22×Dic103—22no—
45C22×Dic103D412yes—
46C2×C4×D103—22no—
47C22⋊Dic103—22no—
48C22⋊Dic103—22no—
49(C2×D103)⋊C4—44no—
50C24×C103D411yescharacteristic
51C24×C103C2311yescharacteristic
52C2×D4×C103—22no—
53C2×D4×C103—22no—
54C2×D4×C103C2×C412yes—
55C2×D4×C103D412yes—
56C22×C4×C103—21no—
57C22×C4×C103—22no—
58C22×C4×C103—21no—
59C22×C4×C103—42no—
60C22×C4×C103D411yescharacteristic
61C22⋊C4×C103—22no—
62C22⋊C4×C103—42no—
63C23×C103—21no—
64C23×C103—21no—
65C23×C103—41no—
66C23×C103—41no—
67C23×C103—41no—
68C23×C103—41no—
69C23×C103C22⋊C412yescomplemented
70C23×C103C22×C411yescharacteristic
71C23×C103C2×D412yes—
72C23×C103C2×D412yes—
73C23×C103C2×D411yescharacteristic
74C23×C103C2×D411yescharacteristic
75C22×D103—22no—
76C22×D103—24no—
77C22×D103—22no—
78C22×D103—42no—
79C22×D103—42no—
80C22×D103—81no—
81C22×D103—81no—
82C22×D103C22⋊C414yescomplemented
83D4×C103—24no—
84D4×C103—24no—
85C2×C4×C103—21no—
86C2×C4×C103—21no—
87C2×C4×C103—22no—
88C2×C4×C103—24no—
89C2×C4×C103—42no—
90C2×C4×C103—41no—
91C2×C4×C103—41no—
92C2×C4×C103—41no—
93C2×C4×C103—41no—
94C2×C4×C103—41no—
95C2×C4×C103C22⋊C412yescomplemented
96C22⋊D103—28no—
97C22⋊D103—24no—
98C22⋊D103—24no—
99C22⋊D103—24no—
100C22⋊D103—24no—
101C2×Dic103—24no—
102C2×Dic103—22no—
103C2×Dic103—22no—
104C2×Dic103—42no—
105C2×Dic103—42no—
106C2×Dic103—42no—
107C2×Dic103C22⋊C414yescomplemented
108D412—24no—
109C4×D103—28no—
110Dic206—24no—
111C22×C103—22no—
112C22×C103—21no—
113C22×C103—22no—
114C22×C103—21no—
115C22×C103—22no—
116C22×C103—41no—
117C22×C103—42no—
118C22×C103—41no—
119C22×C103—42no—
120C22×C103—41no—
121C22×C103—41no—
122C22×C103—81no—
123C22×C103C2×C22⋊C412yes—
124C22×C103C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C22×C103#12011yescharacteristic
126C22×C103#12011yescharacteristic
127C22×C103#12012yes—
128C2×D103—24no—
129C2×D103—42no—
130C2×D103—42no—
131C2×D103—44no—
132C2×D103—82no—
133C2×D103—84no—
134C4×C103—22no—
135C4×C103—42no—
136C4×C103—81no—
137Dic103—24no—
138Dic103—82no—
139C2×C103—22no—
140C2×C103—21no—
141C2×C103—22no—
142C2×C103—21no—
143C2×C103—42no—
144C2×C103#37911yescharacteristic
145C2×C103B(4,𝔽2)11yescharacteristic
146C2×C103#45811yescharacteristic
147D103—44no—
148#1790—1031nomaximal, Sylow
149C103#179011yescharacteristic, complemented, Sylow
150C2×H(5,𝔽2)—1031no—
151C2×#99—1031no—
152C2×#99—1032no—
153#386—1032no—
154#386D10311yescharacteristic, complemented
155H(5,𝔽2)—1034no—
156H(5,𝔽2)—2064no—
157H(5,𝔽2)—2062no—
158C2×#41—2062no—
159C2×#41—2061no—
160C22×D4—1032no—
161C22×D4—2062no—
162C22×D4—2061no—
163C22×D4C2×D10311yescharacteristic
164C23×C4C2×D10311yescharacteristic, complemented
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—1032no—
167C2×C22⋊C4—2062no—
168C2×C22⋊C4C2×D10311yescharacteristic, complemented
169#99—2064no—
170#99—2062no—
171#95—21no—
172#95—2062no—
173C24—1032no—
174C24—2061no—
175C24C22⋊D10311yescharacteristic
176C24C22×D10311yescharacteristic
177#41—2064no—
178#41—2068no—
179#41—2068no—
180#41—2064no—
181C2×Q8—2061no—
182C2×D4—22no—
183C2×D4—22no—
184C2×D4—1034no—
185C2×D4—1034no—
186C2×D4—2061no—
187C2×D4—2068no—
188C2×D4—2068no—
189C2×D4—2062no—
190C2×D4—2064no—
191C2×D4—2064no—
192C2×D4—2062no—
193C2×D4—2062no—
194C2×D4—2062no—
195C2×D4—2062no—
196C2×D4C4×D10312yes—
197C2×D4D41212yes—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—1032no—
203C22×C4—2062no—
204C22×C4—2062no—
205C22×C4—2061no—
206C22×C4C22⋊D10311yescharacteristic
207C22⋊C4—22no—
208C22⋊C4—42no—
209C22⋊C4—4124no—
210C22⋊C4—2062no—
211C22⋊C4—2062no—
212C23—21no—
213C23—21no—
214C23—41no—
215C23—41no—
216C23—41no—
217C23—41no—
218C23—8241no—
219C23—8241no—
220C23—1034no—
221C23—4122no—
222C23—4122no—
223C23—2064no—
224C23—2062no—
225C23—2062no—
226C23(C2×D103)⋊C412yescomplemented
227C23C2×C4×D10311yescharacteristic
228C23D4×D10312yes—
229C23D4×D10312yes—
230C23C2×C22⋊D10311yescharacteristic
231C23C2×D41211yescharacteristic
232Q8—2064no—
233D4—24no—
234D4—24no—
235D4—2064no—
236D4—2068no—
237D4—2064no—
238D4—2064no—
239D4—2064no—
240D4—2064no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—24no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—1034no—
252C2×C4—4122no—
253C2×C4—4122no—
254C2×C4—4122no—
255C2×C4—2068no—
256C2×C4—2064no—
257C2×C4—2062no—
258C2×C4—2062no—
259C2×C4(C2×D103)⋊C412yescomplemented
260C22—21no—
261C22—22no—
262C22—21no—
263C22—22no—
264C22—22no—
265C22—41no—
266C22—42no—
267C22—41no—
268C22—42no—
269C22—41no—
270C22—41no—
271C22—81no—
272C22—8242no—
273C22—8244no—
274C22—4124no—
275C22—4122no—
276C22—4122no—
277C22—2064no—
278C22C22⋊C4×D10312yes—
279C22C2×(C2×D103)⋊C411yescharacteristic
280C22#1569298911yescharacteristic
281C22#1569298911yescharacteristic
282C22#1569299112yes—
283C4—22no—
284C4—42no—
285C4—81no—
286C4—8242no—
287C4—2064no—
288C2—21no—
289C2—22no—
290C2—21no—
291C2—22no—
292C2—42no—
293C2—4124no—
294C2#2026764611yescharacteristic
295C2#2026797711yescharacteristic
296C2#2026798011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15692989
commutatorC23×C103C22×C4
FrattiniC24C22×D103
Fitting#386×C103C2
socleC22×C103#120
prime radicalC2×#15693066C2
cosocleC24×C103C23
hypercenter#386D103
hypocenterC103#1790
LCSG ▷ C23×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15692936C2semidirect
3. C2×#15692935C2semidirect
4. #20267670C2semidirect
5. #386×C103C2semidirect
8. #15693066C4semidirect
14. C2×C22⋊Dic103C22semidirect
20. C23×C4×C103C22semidirect
22. C2×C22⋊C4×C103C22semidirect
69. C23×C103C22⋊C4semidirect
82. C22×D103C22⋊C4semidirect
95. C2×C4×C103C22⋊C4semidirect
107. C2×Dic103C22⋊C4semidirect
149. C103#1790semidirect
154. #386D103semidirect
164. C23×C4C2×D103semidirect
168. C2×C22⋊C4C2×D103semidirect
226. C23(C2×D103)⋊C4semidirect
259. C2×C4(C2×D103)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930662
C2×#156929362
C2×#156929352
#202676702
#386×C1032
#1790103