Finite Group Databasebeta

← #27195093

Subgroups — #27195093

Order 13184.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268627C211yesmaximal, characteristic
2#20267773C212yesmaximal, complemented
3#20267759C212yesmaximal, complemented
4#20267758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#413×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15693069—21no—
7#15693068—22no—
8#15693067—22no—
9#15693066—21no—
10#15693066C414yes—
11C2×#13110105—22no—
12C2×#13110105C2212yes—
13#41×D103—24no—
14C2×#13110089C2211yescharacteristic, complemented
15C22×C103⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
16#15692939—22no—
17#15692937—22no—
18C22⋊(C103⋊C8)—22no—
19(C2×D103)⋊C8—24no—
20C2×#41×C103C2211yescharacteristic
21C2×M16×C103C2212yescomplemented
22#101×C103—21no—
23#100×C103—21no—
24#13110106—24no—
25#13110105—24no—
26#13110105—24no—
27#13110105—24no—
28#13110105—22no—
29#13110105—22no—
30#13110105—22no—
31#13110105—22no—
32#13110104—24no—
33#13110104—28no—
34C2×Dic206—22no—
35C2×Dic206D412yes—
36Q8×D103—24no—
37C2×D412—22no—
38C2×D412D412yes—
39C2×C22⋊D103—24no—
40C2×C22⋊D103C2×C414yes—
41D4×D103—24no—
42D4×D103—28no—
43C2×C4×D103—24no—
44C2×C4×D103D414yes—
45#13110089—22no—
46C2×C103⋊C8—22no—
47C2×C103⋊C8—21no—
48C2×C103⋊C8—21no—
49#41×C103—22no—
50#41×C103—22no—
51C2×Q8×C103D411yescharacteristic
52C2×D4×C103C2×C412yes—
53C2×D4×C103D411yescharacteristic
54C22×C4×C103D412yes—
55C22×C4×C103C2311yescharacteristic
56M16×C103—22no—
57M16×C103—22no—
58C2×C8×C103—22no—
59C23×C103C22⋊C412yes—
60C23×C103C22×C411yescharacteristic
61C22×D103—24no—
62C22×D103C22⋊C414yes—
63Q8×C103—22no—
64D4×C103—24no—
65D4×C103—22no—
66C2×C4×C103—22no—
67C2×C4×C103—22no—
68C2×C4×C103C22⋊C412yes—
69C2×C4×C103C2×D412yes—
70C2×C4×C103C2×D412yes—
71C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
72C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
73C22⋊D103—28no—
74C22⋊D103—24no—
75C22⋊D103—24no—
76C2×Dic103—24no—
77C2×Dic103C22⋊C414yes—
78D412—24no—
79D412—22no—
80D412—22no—
81C4×D103—28no—
82C4×D103—24no—
83C4×D103—24no—
84Dic206—24no—
85Dic206—22no—
86Dic206—22no—
87C8×C103—42no—
88C103⋊C8—41no—
89C103⋊C8—41no—
90C22×C103—22no—
91C22×C103—41no—
92C22×C103—42no—
93C22×C103C2×C22⋊C412yes—
94C22×C103C2×C22⋊C411yescharacteristic
95C2×D103—24no—
96C2×D103—44no—
97C2×D103—84no—
98C4×C103—22no—
99C4×C103#12012yes—
100C4×C103#12011yescharacteristic
101C4×C103#12011yescharacteristic
102Dic103—24no—
103C2×C103—22no—
104C2×C103—21no—
105C2×C103—42no—
106C2×C103#37911yescharacteristic
107D103—44no—
108#1791—1031nomaximal, Sylow
109C103#179111yescharacteristic, complemented, Sylow
110#585—1031no—
111#413—1032no—
112#413D10311yescharacteristic, complemented
113#408—1031no—
114#408—1032no—
1152−1+4—2062no—
1162−1+4—2061no—
117H(5,𝔽2)—1034no—
118H(5,𝔽2)—2062no—
119H(5,𝔽2)—2061no—
120C2×#41—1032no—
121C2×#41—2064no—
122C2×#41—2062no—
123C2×#41C2×D10311yescharacteristic
124C2×M16—1031no—
125C2×M16C2×D10312yescomplemented
126C22×C8—1031no—
127#101—21no—
128#101—2062no—
129#100—21no—
130#100—2062no—
131C22⋊C8—2064no—
132C22⋊C8—2062no—
133#41—22no—
134#41—22no—
135#41—2064no—
136#41—2064no—
137#41—2068no—
138#41—2064no—
139#41—2064no—
140#41—2064no—
141#41—2062no—
142#41—2062no—
143#41—2062no—
144#41—2062no—
145C2×Q8—1032no—
146C2×Q8—2062no—
147C2×Q8—2064no—
148C2×Q8C22⋊D10311yescharacteristic
149C2×D4—1034no—
150C2×D4—1032no—
151C2×D4—2062no—
152C2×D4—2068no—
153C2×D4—2064no—
154C2×D4—2064no—
155C2×D4C4×D10312yes—
156C2×D4C22⋊D10311yescharacteristic
157C22×C4—1034no—
158C22×C4—2064no—
159C22×C4D41212yes—
160C22×C4C22×D10311yescharacteristic
161M16—22no—
162M16—22no—
163M16—2062no—
164C2×C8—22no—
165C2×C8—2062no—
166C2×C8—2061no—
167C2×C8—2061no—
168C23—1034no—
169C23—2064no—
170C23(C2×D103)⋊C412yes—
171C23C2×C4×D10311yescharacteristic
172Q8—22no—
173Q8—2064no—
174Q8—2062no—
175Q8—2062no—
176D4—24no—
177D4—22no—
178D4—2064no—
179D4—2068no—
180D4—2064no—
181D4—2064no—
182D4—2062no—
183D4—2062no—
184C2×C4—22no—
185C2×C4—22no—
186C2×C4—1034no—
187C2×C4—2068no—
188C2×C4—2064no—
189C2×C4—2064no—
190C2×C4—2064no—
191C2×C4(C2×D103)⋊C412yes—
192C2×C4D4×D10312yes—
193C2×C4D4×D10312yes—
194C2×C4C2×C22⋊D10311yescharacteristic
195C2×C4C2×D41211yescharacteristic
196C8—42no—
197C8—4121no—
198C8—4121no—
199C22—22no—
200C22—41no—
201C22—42no—
202C22—8244no—
203C22—4124no—
204C22—2064no—
205C22C22⋊C4×D10312yes—
206C22C2×(C2×D103)⋊C411yescharacteristic
207C4—22no—
208C4—2064no—
209C4#1569298912yes—
210C4#1569299111yescharacteristic
211C4#1569299111yescharacteristic
212C2—21no—
213C2—22no—
214C2—42no—
215C2—4124no—
216C2#2026764611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15692991
commutatorC23×C103C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D103
Fitting#413×C103C2
socleC2×C103#379
prime radical#20268627C2
cosocleC22×C4×C103C23
hypercenter#413D103
hypocenterC103#1791
LCSG ▷ C23×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20267773C2semidirect
3. #20267759C2semidirect
4. #20267758C2semidirect
5. #413×C103C2semidirect
14. C2×#13110089C22semidirect
15. C22×C103⋊C8C22semidirect
21. C2×M16×C103C22semidirect
109. C103#1791semidirect
112. #413D103semidirect
125. C2×M16C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202686272
#202677732
#202677592
#202677582
#413×C1032
#1791103