Finite Group Databasebeta

← #27195102

Subgroups — #27195102

Order 13184.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693069C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15692949C212yesmaximal, complemented
3#20267790C212yesmaximal, complemented
4C2×#15692940C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#391×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15693069—24no—
7#15693069—22no—
8#15693069C414yescomplemented
9C2×#13110106—22no—
10C2×#13110105—22no—
11C2×#13110105C2212yes—
12C2×Q8×D103—22no—
13C2×#13110089C2212yes—
14#15692949—24no—
15#15692944—22no—
16#15692941—22no—
17#15692940—22no—
18C22×Q8×C103C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×C103C2211yescharacteristic
20C2×C42×C103C2211yescharacteristic
21#95×C103—22no—
22#13110106—28no—
23#13110106—28no—
24#13110105—28no—
25#13110105—28no—
26#13110105—22no—
27#13110105—22no—
28#13110105C2×C414yes—
29#13110105D414yes—
30C2×Dic206—22no—
31C2×Dic206D412yes—
32Q8×D103—28no—
33Q8×D103—28no—
34C2×D412—22no—
35C2×D412D412yes—
36C2×C22⋊D103—22no—
37C2×C4×D103—24no—
38C2×C4×D103—22no—
39#13110089—22no—
40#13110089—22no—
41C2×C103⋊C8—22no—
42C2×Q8×C103—22no—
43C2×Q8×C103—22no—
44C2×Q8×C103C2×C412yes—
45C2×Q8×C103D412yes—
46C22×C4×C103—21no—
47C22×C4×C103—21no—
48C22×C4×C103D412yes—
49C22×C4×C103C2311yescharacteristic
50C4⋊C4×C103—22no—
51C42×C103—22no—
52C23×C103C2×D411yescharacteristic
53C22×D103—22no—
54Q8×C103—24no—
55Q8×C103—24no—
56C2×C4×C103—22no—
57C2×C4×C103—22no—
58C2×C4×C103—22no—
59C2×C4×C103—41no—
60C2×C4×C103—41no—
61C2×C4×C103—42no—
62C2×C4×C103—41no—
63C2×C4×C103C22⋊C414yes—
64C2×C4×C103C22×C411yescharacteristic
65C2×C4×C103C2×D412yes—
66C2×C4×C103C2×D412yes—
67C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
68C22⋊D103—24no—
69C22⋊D103—24no—
70C2×Dic103—22no—
71D412—28no—
72D412—22no—
73D412C22⋊C414yes—
74C4×D103—216no—
75C4×D103—24no—
76C4×D103—24no—
77Dic206—28no—
78Dic206—22no—
79Dic206C22⋊C414yes—
80C103⋊C8—42no—
81C22×C103—21no—
82C22×C103—21no—
83C22×C103C2×C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C103#12011yescharacteristic
85C22×C103#12011yescharacteristic
86C2×D103—24no—
87C2×D103—42no—
88C2×D103—42no—
89C4×C103—24no—
90C4×C103—42no—
91C4×C103—81no—
92C4×C103C2×C22⋊C412yes—
93C4×C103#12012yes—
94Dic103—24no—
95C2×C103—21no—
96C2×C103—21no—
97C2×C103#37911yescharacteristic
98C2×C103#45411yescharacteristic
99C2×C103#45611yescharacteristic
100D103—44no—
101#1793—1031nomaximal, Sylow
102C103#179311yescharacteristic, complemented, Sylow
103C2×2−1+4—1031no—
104C2×#104—1032no—
105#417—1032no—
106C2×#101—1031no—
107#391D10311yescharacteristic, complemented
1082−1+4—1034no—
1092−1+4—2064no—
1102−1+4—2062no—
111C2×#41—1032no—
112C2×#41—2062no—
113C2×#41—2062no—
114C22×Q8—2062no—
115C22×Q8C2×D10311yescharacteristic
116C2×M16—1032no—
117C2×C4⋊C4C2×D10311yescharacteristic
118C2×C42C2×D10311yescharacteristic
119#104—2064no—
120#103—2062no—
121#102—2062no—
122#101—2062no—
123#95—22no—
124#41—1034no—
125#41—1034no—
126#41—2068no—
127#41—2068no—
128#41—2068no—
129#41—2068no—
130#41—2062no—
131#41—2062no—
132C2×Q8—22no—
133C2×Q8—22no—
134C2×Q8—1032no—
135C2×Q8—2062no—
136C2×Q8—2068no—
137C2×Q8—2068no—
138C2×Q8C4×D10312yes—
139C2×Q8D41212yes—
140C2×D4—1032no—
141C2×D4—2062no—
142C2×D4—2062no—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—2064no—
146C22×C4—2062no—
147C22×C4C22⋊D10312yes—
148C22×C4C22×D10311yescharacteristic
149M16—2062no—
150M16—2062no—
151C2×C8—2062no—
152C4⋊C4—22no—
153C42—22no—
154C23—2062no—
155C23C2×C22⋊D10311yescharacteristic
156Q8—24no—
157Q8—24no—
158Q8—1034no—
159Q8—2068no—
160Q8—2062no—
161D4—1034no—
162D4—2068no—
163D4—2064no—
164D4—2064no—
165D4—2062no—
166C2×C4—22no—
167C2×C4—22no—
168C2×C4—22no—
169C2×C4—41no—
170C2×C4—41no—
171C2×C4—42no—
172C2×C4—41no—
173C2×C4—20616no—
174C2×C4—2062no—
175C2×C4—2064no—
176C2×C4—2064no—
177C2×C4(C2×D103)⋊C414yes—
178C2×C4C2×C4×D10311yescharacteristic
179C2×C4D4×D10312yes—
180C2×C4D4×D10312yes—
181C2×C4C2×D41211yescharacteristic
182C8—4122no—
183C22—21no—
184C22—21no—
185C22—4122no—
186C22—4122no—
187C22—2064no—
188C22C2×(C2×D103)⋊C411yescharacteristic
189C22#1569298911yescharacteristic
190C22#1569298911yescharacteristic
191C4—24no—
192C4—42no—
193C4—81no—
194C4—2064no—
195C4C22⋊C4×D10312yes—
196C4#1569299112yes—
197C2—21no—
198C2—21no—
199C2—4124no—
200C2#2026764611yescharacteristic
201C2#2026796311yescharacteristic
202C2#2026797311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15692989
commutatorC2×C4×C103C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D103
Fitting#391×C103C2
socleC22×C103#120
prime radicalC2×#15693069C2
cosocleC22×C4×C103C23
hypercenter#391D103
hypocenterC103#1793
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15692949C2semidirect
3. #20267790C2semidirect
4. C2×#15692940C2semidirect
5. #391×C103C2semidirect
8. #15693069C4semidirect
102. C103#1793semidirect
107. #391D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930692
C2×#156929492
#202677902
C2×#156929402
#391×C1032
#1793103