Finite Group Databasebeta

← #27195110

Subgroups — #27195110

Order 13184.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268627C211yesmaximal, characteristic
2#20267809C212yesmaximal, complemented
3#20267785C212yesmaximal, complemented
4#20267758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#410×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15693069C412yescomplemented
7#15693068—22no—
8#15693067—22no—
9#15693066—22no—
10#15693066C412yescomplemented
11C2×#13110105—22no—
12C2×#13110105C2212yes—
13#41×D103—24no—
14C2×#13110089C2211yescharacteristic, complemented
15C22×C103⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
16#15692949—24no—
17#15692944—22no—
18#15692941—22no—
19C22⋊(C103⋊C8)—22no—
20C2×#41×C103C2211yescharacteristic
21#117×C103C2212yescomplemented
22#99×C103—22no—
23#13110106—24no—
24#13110105—24no—
25#13110105—24no—
26#13110105—24no—
27#13110105—22no—
28#13110105—22no—
29#13110105C2×C414yes—
30#13110105D414yes—
31#13110104—28no—
32#13110104—24no—
33C2×Dic206—22no—
34C2×Dic206D412yes—
35Q8×D103—24no—
36C2×D412—22no—
37C2×D412D412yes—
38C2×C22⋊D103—24no—
39C2×C22⋊D103—22no—
40D4×D103—28no—
41D4×D103—24no—
42C2×C4×D103—24no—
43C2×C4×D103—22no—
44#13110089—22no—
45C2×C103⋊C8—21no—
46C2×C103⋊C8—21no—
47C2×C103⋊C8—22no—
48#41×C103—22no—
49#41×C103—22no—
50C2×Q8×C103C2×C411yescharacteristic
51C2×D4×C103C2×C411yescharacteristic
52C2×D4×C103D412yes—
53C22×C4×C103D412yes—
54C22×C4×C103C2311yescharacteristic
55C4⋊C4×C103—22no—
56C22⋊C4×C103—22no—
57C42×C103—22no—
58C23×C103C22⋊C412yes—
59C23×C103C2×D411yescharacteristic
60C22×D103—24no—
61C22×D103—22no—
62Q8×C103—22no—
63D4×C103—24no—
64D4×C103—22no—
65C2×C4×C103—22no—
66C2×C4×C103—22no—
67C2×C4×C103—42no—
68C2×C4×C103C22⋊C412yes—
69C2×C4×C103C22×C411yescharacteristic
70C2×C4×C103C2×D412yes—
71C2×C4×C103C2×D412yes—
72C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
73C22⋊D103—28no—
74C22⋊D103—24no—
75C22⋊D103—24no—
76C2×Dic103—24no—
77C2×Dic103—22no—
78D412—24no—
79D412—22no—
80D412C22⋊C414yes—
81C4×D103—28no—
82C4×D103—24no—
83C4×D103—24no—
84Dic206—24no—
85Dic206—22no—
86Dic206C22⋊C414yes—
87C103⋊C8—41no—
88C103⋊C8—41no—
89C22×C103—22no—
90C22×C103—41no—
91C22×C103—42no—
92C22×C103C2×C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C103#12012yes—
94C2×D103—24no—
95C2×D103—82no—
96C2×D103—84no—
97C4×C103—22no—
98C4×C103—82no—
99C4×C103C2×C22⋊C412yes—
100C4×C103#12011yescharacteristic
101C4×C103#12011yescharacteristic
102Dic103—24no—
103C2×C103—22no—
104C2×C103—21no—
105C2×C103—42no—
106C2×C103#37911yescharacteristic
107D103—44no—
108#1794—1031nomaximal, Sylow
109C103#179411yescharacteristic, complemented, Sylow
110#585—1031no—
111#421—1032no—
112#416—1032no—
113#410D10311yescharacteristic, complemented
114#408—1031no—
1152−1+4—1032no—
1162−1+4—2062no—
117H(5,𝔽2)—1032no—
118H(5,𝔽2)—2062no—
119H(5,𝔽2)—2062no—
120C2×#41—1032no—
121C2×#41—2064no—
122C2×#41—2062no—
123C2×#41C2×D10311yescharacteristic
124C2×M16—1031no—
125C22×C8—1031no—
126#117C2×D10312yescomplemented
127#104—2064no—
128#103—2062no—
129#102—2062no—
130#99—22no—
131C22⋊C8—2062no—
132#41—22no—
133#41—22no—
134#41—1034no—
135#41—1034no—
136#41—2064no—
137#41—2064no—
138#41—2064no—
139#41—2068no—
140#41—2064no—
141#41—2064no—
142#41—2062no—
143#41—2062no—
144C2×Q8—1032no—
145C2×Q8—2062no—
146C2×Q8—2064no—
147C2×Q8C4×D10311yescharacteristic
148C2×D4—1032no—
149C2×D4—2062no—
150C2×D4—2064no—
151C2×D4—2068no—
152C2×D4—2064no—
153C2×D4—2062no—
154C2×D4C4×D10311yescharacteristic
155C2×D4C22⋊D10312yes—
156C22×C4—2064no—
157C22×C4—2062no—
158C22×C4D41212yes—
159C22×C4C22×D10311yescharacteristic
160M16—2062no—
161C2×C8—2062no—
162C2×C8—2061no—
163C2×C8—2061no—
164C4⋊C4—22no—
165C22⋊C4—22no—
166C42—22no—
167C23—2064no—
168C23—2062no—
169C23(C2×D103)⋊C412yes—
170C23C2×C22⋊D10311yescharacteristic
171Q8—22no—
172Q8—1034no—
173Q8—2064no—
174Q8—2062no—
175D4—24no—
176D4—22no—
177D4—1034no—
178D4—2064no—
179D4—2068no—
180D4—2064no—
181D4—2064no—
182D4—2062no—
183C2×C4—22no—
184C2×C4—22no—
185C2×C4—42no—
186C2×C4—2068no—
187C2×C4—2064no—
188C2×C4—2062no—
189C2×C4—2064no—
190C2×C4—2064no—
191C2×C4(C2×D103)⋊C412yes—
192C2×C4C2×C4×D10311yescharacteristic
193C2×C4D4×D10312yes—
194C2×C4D4×D10312yes—
195C2×C4C2×D41211yescharacteristic
196C8—4121no—
197C8—4121no—
198C22—22no—
199C22—41no—
200C22—42no—
201C22—8242no—
202C22—8244no—
203C22—2064no—
204C22C2×(C2×D103)⋊C411yescharacteristic
205C22#1569298912yes—
206C4—22no—
207C4—82no—
208C4—2064no—
209C4C22⋊C4×D10312yes—
210C4#1569299111yescharacteristic
211C4#1569299111yescharacteristic
212C2—22no—
213C2—21no—
214C2—42no—
215C2—4124no—
216C2#2026764611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15692991
commutatorC2×C4×C103C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D103
Fitting#410×C103C2
socleC2×C103#379
prime radical#20268627C2
cosocleC22×C4×C103C23
hypercenter#410D103
hypocenterC103#1794
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20267809C2semidirect
3. #20267785C2semidirect
4. #20267758C2semidirect
5. #410×C103C2semidirect
6. #15693069C4semidirect
10. #15693066C4semidirect
14. C2×#13110089C22semidirect
15. C22×C103⋊C8C22semidirect
21. #117×C103C22semidirect
109. C103#1794semidirect
113. #410D103semidirect
126. #117C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202686272
#202678092
#202677852
#202677582
#410×C1032
#1794103