Finite Group Databasebeta

← #27195111

Subgroups — #27195111

Order 13184.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693066C211yesmaximal, characteristic
2#20267809C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20267807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#418×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15693066—22no—
9#15693066—22no—
10#15693066—22no—
11#15693066—22no—
12C2×#13110105C2211yescharacteristic
13C2×#13110105C2211yescharacteristic
14C2×#13110104—21no—
15C2×#13110104C412yescomplemented
16C22×C22⋊D103—22no—
17C2×D4×D103—21no—
18C2×D4×D103C412yescomplemented
19C2×#13110089C2211yescharacteristic, complemented
20#15692980C2211yescharacteristic, complemented
21#15692949—22no—
22#15692947—22no—
23#15692942—22no—
24#15692939—21no—
25#15692937—21no—
26#15692935—22no—
27C22×D4×C103C2211yescharacteristic
28C2×M16×C103C2211yescharacteristic, complemented
29#117×C103C2211yescharacteristic, complemented
30#102×C103—22no—
31C23×D103—22no—
32#13110105—21no—
33#13110105—21no—
34#13110105—21no—
35#13110105—21no—
36#13110105—21no—
37#13110105—21no—
38#13110105D412yes—
39#13110105D412yes—
40#13110104—24no—
41#13110104—24no—
42#13110104—24no—
43#13110104—24no—
44C2×Dic206C2×C411yescharacteristic
45C2×Dic206D411yescharacteristic
46C2×D412C2×C411yescharacteristic
47C2×D412D411yescharacteristic
48C2×C22⋊D103—28no—
49C2×C22⋊D103—28no—
50C2×C22⋊D103—21no—
51C2×C22⋊D103—22no—
52C2×C22⋊D103—22no—
53C2×C22⋊D103D412yes—
54D4×D103—24no—
55D4×D103—24no—
56D4×D103—24no—
57D4×D103—24no—
58C22×Dic103—22no—
59C2×C4×D103—21no—
60C2×C4×D103C2×C412yes—
61#13110089—21no—
62#13110089—21no—
63C2×C103⋊C8—21no—
64C4⋊Dic103—21no—
65C22⋊Dic103—21no—
66C4×Dic103—21no—
67C24×C103—21no—
68C2×D4×C103—21no—
69C2×D4×C103—21no—
70C2×D4×C103—21no—
71C2×D4×C103C2×C412yes—
72C2×D4×C103D412yes—
73C2×D4×C103D412yes—
74C22×C4×C103C2311yescharacteristic
75M16×C103—21no—
76M16×C103—21no—
77C2×C8×C103—21no—
78C4⋊C4×C103—21no—
79C22⋊C4×C103—21no—
80C42×C103—21no—
81C23×C103—22no—
82C23×C103—22no—
83C23×C103—22no—
84C23×C103—82no—
85C23×C103C2×D411yescharacteristic
86C22×D103—21no—
87C22×D103—28no—
88C22×D103—84no—
89C22×D103C22⋊C412yes—
90D4×C103—22no—
91D4×C103—22no—
92D4×C103—22no—
93D4×C103C22⋊C414yes—
94C2×C4×C103—41no—
95C2×C4×C103C22×C411yescharacteristic
96C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
101C22⋊D103—28no—
102C22⋊D103—28no—
103C22⋊D103—22no—
104C22⋊D103—22no—
105C22⋊D103—22no—
106C22⋊D103—22no—
107C2×Dic103—28no—
108C2×Dic103—21no—
109C2×Dic103—41no—
110C2×Dic103C22⋊C412yes—
111D412—21no—
112D412—21no—
113D412—21no—
114D412C22⋊C412yes—
115C4×D103—22no—
116C4×D103—22no—
117C4×D103—22no—
118C4×D103—22no—
119Dic206—21no—
120Dic206—21no—
121Dic206—21no—
122Dic206C22⋊C412yes—
123C8×C103—41no—
124C103⋊C8—41no—
125C22×C103—24no—
126C22×C103—41no—
127C22×C103—44no—
128C22×C103—82no—
129C22×C103—82no—
130C22×C103C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22×C103#12011yescharacteristic
132C22×C103#12011yescharacteristic
133C2×D103—22no—
134C2×D103—22no—
135C2×D103—42no—
136C2×D103—42no—
137C2×D103—88no—
138C4×C103—81no—
139C4×C103C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C4×C103C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C4×C103#12011yescharacteristic
142C4×C103#12011yescharacteristic
143Dic103—22no—
144Dic103—22no—
145Dic103—81no—
146C2×C103—21no—
147C2×C103—21no—
148C2×C103—21no—
149C2×C103—44no—
150C2×C103#37911yescharacteristic
151D103—42no—
152D103—42no—
153#1795—1031nomaximal, Sylow
154C103#179511yescharacteristic, complemented, Sylow
155C2×H(5,𝔽2)—1031no—
156#421—1031no—
157#421—1031no—
158#418—1031no—
159#418D10311yescharacteristic, complemented
160#413—1031no—
161#410—1031no—
162H(5,𝔽2)—2062no—
163H(5,𝔽2)—2062no—
164H(5,𝔽2)—2062no—
165H(5,𝔽2)—2062no—
166C2×#41—1031no—
167C2×#41—1032no—
168C2×#41—1031no—
169C2×#41—2061no—
170C22×D4—1032no—
171C22×D4—2061no—
172C22×D4—2062no—
173C22×D4C2×D10311yescharacteristic
174C2×M16—1031no—
175C2×M16C2×D10311yescharacteristic, complemented
176#117—1031no—
177#117C2×D10311yescharacteristic, complemented
178#104—2062no—
179#104—2062no—
180#102—22no—
181#102—2062no—
182#101—2061no—
183#100—2061no—
184#99—2062no—
185C24—21no—
186C24—2062no—
187#41—1032no—
188#41—1032no—
189#41—2064no—
190#41—2064no—
191#41—2064no—
192#41—2064no—
193#41—2061no—
194#41—2061no—
195#41—2061no—
196#41—2061no—
197#41—2061no—
198#41—2061no—
199C2×Q8—1031no—
200C2×Q8—1031no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—1032no—
205C2×D4—1031no—
206C2×D4—1031no—
207C2×D4—2062no—
208C2×D4—2064no—
209C2×D4—2064no—
210C2×D4—2064no—
211C2×D4—2062no—
212C2×D4—2068no—
213C2×D4—2068no—
214C2×D4—2061no—
215C2×D4—2064no—
216C2×D4C4×D10312yes—
217C2×D4D41212yes—
218C2×D4C22⋊D10312yes—
219C22×C4—1032no—
220C22×C4—2062no—
221C22×C4—2061no—
222C22×C4C22×D10311yescharacteristic
223M16—21no—
224M16—21no—
225M16—2061no—
226M16—2061no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—2061no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—2061no—
231C22⋊C4—21no—
232C22⋊C4—2061no—
233C42—21no—
234C42—2061no—
235C23—22no—
236C23—22no—
237C23—22no—
238C23—82no—
239C23—8244no—
240C23—1032no—
241C23—2068no—
242C23—2061no—
243C23D4×D10311yescharacteristic
244Q8—1032no—
245Q8—2061no—
246Q8—2061no—
247Q8—2061no—
248D4—22no—
249D4—22no—
250D4—22no—
251D4—1032no—
252D4—2068no—
253D4—2068no—
254D4—2062no—
255D4—2062no—
256D4—2062no—
257D4—2062no—
258D4—2061no—
259D4—2061no—
260D4—2061no—
261D4(C2×D103)⋊C414yes—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—1032no—
264C2×C4—4121no—
265C2×C4—2068no—
266C2×C4—2061no—
267C2×C4—2062no—
268C2×C4—2062no—
269C2×C4—2062no—
270C2×C4—2062no—
271C2×C4C2×C4×D10311yescharacteristic
272C2×C4D4×D10311yescharacteristic
273C2×C4D4×D10311yescharacteristic
274C2×C4D4×D10311yescharacteristic
275C2×C4C2×C22⋊D10311yescharacteristic
276C2×C4C2×D41211yescharacteristic
277C8—41no—
278C8—4121no—
279C22—24no—
280C22—41no—
281C22—44no—
282C22—82no—
283C22—82no—
284C22—8248no—
285C22—4122no—
286C22—4122no—
287C22—2062no—
288C22—2062no—
289C22C22⋊C4×D10311yescharacteristic
290C22#1569298911yescharacteristic
291C22#1569299111yescharacteristic
292C4—81no—
293C4—8241no—
294C4—2062no—
295C4—2062no—
296C4C22⋊C4×D10311yescharacteristic
297C4C2×(C2×D103)⋊C411yescharacteristic
298C4#1569298911yescharacteristic
299C4#1569299111yescharacteristic
300C2—21no—
301C2—21no—
302C2—21no—
303C2—44no—
304C2—4122no—
305C2—4122no—
306C2#2026764611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20267646
commutatorC2×C4×C103C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D103
Fitting#418×C103C2
socleC2×C103#379
prime radicalC2×#15693066C2
cosocleC22×C4×C103C23
hypercenter#418D103
hypocenterC103#1795
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20267809C2semidirect
3. #20267807C2semidirect
4. #20267796C2semidirect
5. #20267773C2semidirect
6. #20267764C2semidirect
7. #418×C103C2semidirect
15. C2×#13110104C4semidirect
18. C2×D4×D103C4semidirect
19. C2×#13110089C22semidirect
20. #15692980C22semidirect
28. C2×M16×C103C22semidirect
29. #117×C103C22semidirect
154. C103#1795semidirect
159. #418D103semidirect
175. C2×M16C2×D103semidirect
177. #117C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930662
#202678092
#202678072
#202677962
#202677732
#202677642
#418×C1032
#1795103