Finite Group Databasebeta

← #27195116

Subgroups — #27195116

Order 13184.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693069C211yesmaximal, characteristic
2#20267809C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20267807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#419×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15693069—22no—
9#15693069—22no—
10#15693069—22no—
11#15693069—22no—
12C2×#13110106—21no—
13C2×#13110106C412yescomplemented
14C2×#13110105—22no—
15C2×#13110105C2211yescharacteristic
16C2×#13110105C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D103—21no—
18C2×Q8×D103C412yescomplemented
19C2×#13110089C2211yescharacteristic
20#15692980C2211yescharacteristic
21#15692949—22no—
22#15692947—22no—
23#15692945—22no—
24#15692939—21no—
25#15692937—21no—
26#15692935—22no—
27C22×Q8×C103C2211yescharacteristic
28C2×M16×C103C2211yescharacteristic
29#117×C103C2211yescharacteristic
30#103×C103—22no—
31#13110106—24no—
32#13110106—24no—
33#13110106—24no—
34#13110106—24no—
35#13110105—28no—
36#13110105—28no—
37#13110105—21no—
38#13110105—21no—
39#13110105—21no—
40#13110105—21no—
41#13110105—21no—
42#13110105—21no—
43#13110105D412yes—
44#13110105D412yes—
45C2×Dic206—22no—
46C2×Dic206C2×C411yescharacteristic
47C2×Dic206D411yescharacteristic
48Q8×D103—24no—
49Q8×D103—24no—
50Q8×D103—24no—
51Q8×D103—24no—
52C2×D412—22no—
53C2×D412C2×C411yescharacteristic
54C2×D412D411yescharacteristic
55C2×C22⋊D103—21no—
56C2×C22⋊D103D412yes—
57C2×C4×D103—22no—
58C2×C4×D103—21no—
59C2×C4×D103—22no—
60C2×C4×D103C2×C412yes—
61#13110089—21no—
62#13110089—21no—
63C2×C103⋊C8—21no—
64C4⋊Dic103—21no—
65C22⋊Dic103—21no—
66C4×Dic103—21no—
67C2×Q8×C103—21no—
68C2×Q8×C103—21no—
69C2×Q8×C103—21no—
70C2×Q8×C103C2×C412yes—
71C2×Q8×C103D412yes—
72C2×Q8×C103D412yes—
73C22×C4×C103—21no—
74C22×C4×C103C2311yescharacteristic
75M16×C103—21no—
76M16×C103—21no—
77C2×C8×C103—21no—
78C4⋊C4×C103—21no—
79C22⋊C4×C103—21no—
80C42×C103—21no—
81C23×C103C2×D411yescharacteristic
82C22×D103—21no—
83C22×D103C22⋊C412yes—
84Q8×C103—22no—
85Q8×C103—22no—
86Q8×C103—22no—
87Q8×C103C22⋊C414yes—
88C2×C4×C103—22no—
89C2×C4×C103—22no—
90C2×C4×C103—22no—
91C2×C4×C103—41no—
92C2×C4×C103C22×C411yescharacteristic
93C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
98C22⋊D103—22no—
99C22⋊D103—22no—
100C22⋊D103—22no—
101C22⋊D103—22no—
102C2×Dic103—21no—
103C2×Dic103—41no—
104C2×Dic103C22⋊C412yes—
105D412—28no—
106D412—21no—
107D412—21no—
108D412—21no—
109D412C22⋊C412yes—
110C4×D103—28no—
111C4×D103—28no—
112C4×D103—22no—
113C4×D103—22no—
114C4×D103—22no—
115C4×D103—22no—
116Dic206—28no—
117Dic206—21no—
118Dic206—21no—
119Dic206—21no—
120Dic206C22⋊C412yes—
121C8×C103—41no—
122C103⋊C8—41no—
123C22×C103—41no—
124C22×C103C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C22×C103#12011yescharacteristic
126C22×C103#12011yescharacteristic
127C2×D103—22no—
128C2×D103—22no—
129C2×D103—42no—
130C2×D103—42no—
131C4×C103—24no—
132C4×C103—81no—
133C4×C103C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C4×C103C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C4×C103#12011yescharacteristic
136C4×C103#12011yescharacteristic
137Dic103—22no—
138Dic103—22no—
139Dic103—81no—
140C2×C103—21no—
141C2×C103—21no—
142C2×C103—21no—
143C2×C103#37911yescharacteristic
144D103—42no—
145D103—42no—
146#1796—1031nomaximal, Sylow
147C103#179611yescharacteristic, complemented, Sylow
148C2×2−1+4—1031no—
149#421—1031no—
150#421—1031no—
151#419—1031no—
152#419D10311yescharacteristic, complemented
153#413—1031no—
154#410—1031no—
1552−1+4—2062no—
1562−1+4—2062no—
1572−1+4—2062no—
1582−1+4—2062no—
159C2×#41—1031no—
160C2×#41—1032no—
161C2×#41—1031no—
162C2×#41—2062no—
163C2×#41—2061no—
164C22×Q8—1032no—
165C22×Q8—2061no—
166C22×Q8C2×D10311yescharacteristic
167C2×M16—1031no—
168C2×M16C2×D10311yescharacteristic
169#117—1031no—
170#117C2×D10311yescharacteristic
171#104—2062no—
172#104—2062no—
173#103—22no—
174#103—2062no—
175#101—2061no—
176#100—2061no—
177#99—2062no—
178#41—1032no—
179#41—1032no—
180#41—2068no—
181#41—2068no—
182#41—2064no—
183#41—2064no—
184#41—2064no—
185#41—2064no—
186#41—2061no—
187#41—2061no—
188#41—2061no—
189#41—2061no—
190#41—2061no—
191#41—2061no—
192C2×Q8—21no—
193C2×Q8—21no—
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—1031no—
196C2×Q8—1031no—
197C2×Q8—2062no—
198C2×Q8—2064no—
199C2×Q8—2064no—
200C2×Q8—2064no—
201C2×Q8—2064no—
202C2×Q8C4×D10312yes—
203C2×Q8D41212yes—
204C2×Q8C22⋊D10312yes—
205C2×D4—1032no—
206C2×D4—1031no—
207C2×D4—1031no—
208C2×D4—2062no—
209C2×D4—2061no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—1032no—
212C22×C4—2062no—
213C22×C4—2062no—
214C22×C4—2061no—
215C22×C4C22×D10311yescharacteristic
216M16—21no—
217M16—21no—
218M16—2061no—
219M16—2061no—
220C2×C8—21no—
221C2×C8—2061no—
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—2061no—
224C22⋊C4—21no—
225C22⋊C4—2061no—
226C42—21no—
227C42—2061no—
228C23—1032no—
229C23—2061no—
230C23D4×D10311yescharacteristic
231Q8—22no—
232Q8—22no—
233Q8—22no—
234Q8—1032no—
235Q8—2068no—
236Q8—2061no—
237Q8—2061no—
238Q8—2061no—
239Q8(C2×D103)⋊C414yes—
240D4—1032no—
241D4—2068no—
242D4—2062no—
243D4—2062no—
244D4—2062no—
245D4—2062no—
246D4—2061no—
247D4—2061no—
248D4—2061no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—1032no—
254C2×C4—4121no—
255C2×C4—2068no—
256C2×C4—2068no—
257C2×C4—2061no—
258C2×C4—2062no—
259C2×C4—2062no—
260C2×C4—2062no—
261C2×C4—2062no—
262C2×C4C2×C4×D10311yescharacteristic
263C2×C4D4×D10311yescharacteristic
264C2×C4D4×D10311yescharacteristic
265C2×C4D4×D10311yescharacteristic
266C2×C4C2×C22⋊D10311yescharacteristic
267C2×C4C2×D41211yescharacteristic
268C8—41no—
269C8—4121no—
270C22—41no—
271C22—4122no—
272C22—4122no—
273C22—2062no—
274C22—2062no—
275C22C22⋊C4×D10311yescharacteristic
276C22#1569298911yescharacteristic
277C22#1569299111yescharacteristic
278C4—24no—
279C4—81no—
280C4—8241no—
281C4—2062no—
282C4—2062no—
283C4C22⋊C4×D10311yescharacteristic
284C4C2×(C2×D103)⋊C411yescharacteristic
285C4#1569298911yescharacteristic
286C4#1569299111yescharacteristic
287C2—21no—
288C2—21no—
289C2—21no—
290C2—4122no—
291C2—4122no—
292C2#2026764611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20267646
commutatorC2×C4×C103C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D103
Fitting#419×C103C2
socleC2×C103#379
prime radicalC2×#15693069C2
cosocleC22×C4×C103C23
hypercenter#419D103
hypocenterC103#1796
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20267809C2semidirect
3. #20267807C2semidirect
4. #20267800C2semidirect
5. #20267773C2semidirect
6. #20267764C2semidirect
7. #419×C103C2semidirect
13. C2×#13110106C4semidirect
18. C2×Q8×D103C4semidirect
147. C103#1796semidirect
152. #419D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930692
#202678092
#202678072
#202678002
#202677732
#202677642
#419×C1032
#1796103