Finite Group Databasebeta

← #27195217

Subgroups — #27195217

Order 13184.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C22⋊C4×D103C211yesmaximal, characteristic
2#20267646C212yesmaximal
3#20267558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267557C212yesmaximal, complemented
5#342×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C24×D103C2211yescharacteristic
7C22×C4×D103C412yescomplemented
8C2×C22⋊Dic103C2212yes—
9C2×C22⋊Dic103C2211yescharacteristic
10C2×(C2×D103)⋊C4—24no—
11C2×(C2×D103)⋊C4C412yescomplemented
12C22⋊C4×D103—24no—
13C2×C22⋊C4×C103C2212yes—
14C2×C22⋊C4×C103C2211yescharacteristic
15C23×D103—21no—
16C23×D103—22no—
17C23×D103—21no—
18C23×D103—44no—
19C23×D103C2×C411yescharacteristic
20C23×D103C2×C411yescharacteristic
21C23×D103D414yes—
22C22×Dic103—22no—
23C22×Dic103C2×C412yes—
24C2×C4×D103—22no—
25C2×C4×D103—22no—
26C2×C4×D103—44no—
27C22⋊Dic103—22no—
28C22⋊Dic103—22no—
29C22⋊Dic103—22no—
30(C2×D103)⋊C4—24no—
31(C2×D103)⋊C4—48no—
32C24×C103C2311yescharacteristic
33C22×C4×C103—22no—
34C22×C4×C103C2×C412yes—
35C22⋊C4×C103—22no—
36C22⋊C4×C103—22no—
37C22⋊C4×C103—22no—
38C23×C103—42no—
39C23×C103C22×C411yescharacteristic
40C23×C103C2×D412yes—
41C23×C103#4111yescharacteristic
42C23×C103#4112yes—
43C23×C103#4111yescharacteristic
44C22×D103—21no—
45C22×D103—21no—
46C22×D103—24no—
47C22×D103—21no—
48C22×D103—21no—
49C22×D103—24no—
50C22×D103—24no—
51C22×D103—28no—
52C22×D103—42no—
53C22×D103—44no—
54C22×D103—44no—
55C22×D103—48no—
56C22×D103—44no—
57C22×D103C22⋊C412yes—
58C22×D103C22⋊C412yes—
59C2×C4×C103—22no—
60C2×C4×C103—42no—
61C2×C4×C103—44no—
62C2×C4×C103—42no—
63C2×Dic103—22no—
64C2×Dic103—42no—
65C2×Dic103—44no—
66C2×Dic103—42no—
67C4×D103—44no—
68C4×D103—44no—
69C22×C103—22no—
70C22×C103—24no—
71C22×C103—41no—
72C22×C103—42no—
73C22×C103—41no—
74C22×C103C2×C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C103#11711yescharacteristic
76C22×C103#11711yescharacteristic
77C22×C103#12312yes—
78C22×C103#12312yes—
79C2×D103—24no—
80C2×D103—24no—
81C2×D103—22no—
82C2×D103—22no—
83C2×D103—22no—
84C2×D103—24no—
85C2×D103—48no—
86C2×D103—48no—
87C2×D103—42no—
88C2×D103—42no—
89C2×D103#9914yes—
90C4×C103—42no—
91C4×C103—82no—
92Dic103—42no—
93Dic103—82no—
94C2×C103—22no—
95C2×C103—22no—
96C2×C103—21no—
97C2×C103—21no—
98C2×C103#38111yescharacteristic
99C2×C103C2×#9912yes—
100D103—24no—
101D103—42no—
102#1819—1031nomaximal, Sylow
103C103#181911yescharacteristic, complemented, Sylow
104C22×C22⋊C4—1031no—
105#379—1032no—
106#342—1032no—
107#342—1031no—
108#342D10311yescharacteristic, complemented
109C25—1031no—
110C23×C4—1032no—
111C2×C22⋊C4—1031no—
112C2×C22⋊C4—1032no—
113C2×C22⋊C4—1032no—
114C2×C22⋊C4—2064no—
115C2×C22⋊C4—2064no—
116C2×C22⋊C4C2×D10312yes—
117C2×C22⋊C4C2×D10311yescharacteristic
118C24—1031no—
119C24—1034no—
120C24—1031no—
121C24—4124no—
122C24—2061no—
123C24—2062no—
124C24—2061no—
125C24C22×D10311yescharacteristic
126C22×C4—22no—
127C22×C4—1032no—
128C22×C4—4124no—
129C22×C4—2062no—
130C22×C4—2062no—
131C22×C4—2062no—
132C22×C4C4×D10312yes—
133C22⋊C4—22no—
134C22⋊C4—22no—
135C22⋊C4—22no—
136C22⋊C4—4128no—
137C22⋊C4—2064no—
138C22⋊C4—2062no—
139C22⋊C4—2062no—
140C22⋊C4—2062no—
141C23—42no—
142C23—1032no—
143C23—1032no—
144C23—4122no—
145C23—4124no—
146C23—4124no—
147C23—4128no—
148C23—4124no—
149C23—2068no—
150C23—2064no—
151C23—2061no—
152C23—2061no—
153C23—2064no—
154C23—2064no—
155C23—2061no—
156C23—2061no—
157C23C2×C4×D10311yescharacteristic
158C23D4×D10312yes—
159C23#1311010411yescharacteristic
160C23#1311010512yes—
161C23#1311010611yescharacteristic
162C2×C4—22no—
163C2×C4—42no—
164C2×C4—44no—
165C2×C4—42no—
166C2×C4—4124no—
167C2×C4—4124no—
168C2×C4—4124no—
169C2×C4—4122no—
170C2×C4—4122no—
171C2×C4—2062no—
172C22—22no—
173C22—24no—
174C22—41no—
175C22—42no—
176C22—41no—
177C22—1034no—
178C22—4122no—
179C22—4122no—
180C22—4128no—
181C22—4128no—
182C22—2064no—
183C22—2064no—
184C22—2062no—
185C22—2064no—
186C22—2062no—
187C22—2062no—
188C22C22⋊C4×D10311yescharacteristic
189C22#1569297811yescharacteristic
190C22#1569297911yescharacteristic
191C22#1569300312yes—
192C22#1569300612yes—
193C4—42no—
194C4—82no—
195C4—8242no—
196C4—4122no—
197C2—22no—
198C2—22no—
199C2—21no—
200C2—21no—
201C2—4122no—
202C2—2064no—
203C2#2026765311yescharacteristic
204C2#99×D10312yes—
subgroupG/H
centerC22C22⋊C4×D103
commutatorC23×C103C22×C4
FrattiniC24C22×D103
Fitting#342×C103C2
socleC22×C103C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D103C22
cosocleC24×C103C23
hypercenter#342D103
hypocenterC103#1819
LCSG ▷ C23×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20267558C2semidirect
4. #20267557C2semidirect
5. #342×C103C2semidirect
7. C22×C4×D103C4semidirect
11. C2×(C2×D103)⋊C4C4semidirect
103. C103#1819semidirect
108. #342D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C22⋊C4×D1032
#202676462
#202675582
#202675572
#342×C1032
#1819103