Group #27195230 — subgroups

Subgroups — #27195230

Order 13184.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊(C₁₀₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20267651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20267553	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₀₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₁₀₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×C₄⋊Dic₁₀₃	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₃	—	2	1	no	—
8	C₂²⋊(C₁₀₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
9	C₁₀₃⋊#95	—	2	1	no	—
10	C₂³×C₄×C₁₀₃	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₄×C₁₀₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₃	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₃	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₃	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×Dic₁₀₃	—	2	2	no	—
17	C₂×C₁₀₃⋊C₈	—	2	2	no	—
18	C₂×C₁₀₃⋊C₈	—	2	4	no	—
19	C₄⋊Dic₁₀₃	—	2	4	no	—
20	C₂²⋊Dic₁₀₃	—	4	2	no	—
21	C₂⁴×C₁₀₃	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₁₀₃	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₄×C₁₀₃	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₄×C₁₀₃	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄×C₁₀₃	—	4	2	no	—
26	C₂²×C₄×C₁₀₃	—	4	2	no	—
27	C₂²×C₄×C₁₀₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×C₁₀₃	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×C₁₀₃	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×C₁₀₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊C₄×C₁₀₃	—	2	4	no	—
32	C₄⋊C₄×C₁₀₃	—	2	2	no	—
33	C₄⋊C₄×C₁₀₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₁₀₃	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₁₀₃	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₁₀₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₁₀₃	D₈	1	2	yes	—
38	C₂³×C₁₀₃	SD₁₆	1	2	yes	—
39	C₂³×C₁₀₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₁₀₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₁₀₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×C₁₀₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×C₁₀₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×C₁₀₃	—	4	8	no	—
45	C₂×C₄×C₁₀₃	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄×C₁₀₃	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄×C₁₀₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₁₀₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₁₀₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₁₀₃	#41	1	4	yes	—
51	C₂×Dic₁₀₃	—	4	2	no	—
52	C₂×Dic₁₀₃	—	4	2	no	—
53	C₂×Dic₁₀₃	—	4	2	no	—
54	C₁₀₃⋊C₈	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₁₀₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₁₀₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₁₀₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₁₀₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₁₀₃	#102	1	4	yes	—
60	C₂²×C₁₀₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₁₀₃	#123	1	2	yes	—
62	C₂²×C₁₀₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₁₀₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₁₀₃	#137	1	2	yes	—
65	C₄×C₁₀₃	—	2	2	no	—
66	C₄×C₁₀₃	—	4	4	no	—
67	C₄×C₁₀₃	#117	1	2	yes	—
68	C₄×C₁₀₃	#123	1	2	yes	—
69	Dic₁₀₃	—	8	2	no	—
70	C₂×C₁₀₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₁₀₃	#381	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₁₀₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₁₀₃	#419	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₁₀₃	#480	1	2	yes	—
75	C₂×C₁₀₃	#483	1	2	yes	—
76	#1823	—	103	1	no	maximal, Sylow
77	C₁₀₃	#1823	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
78	C₂²×C₄⋊C₄	D₁₀₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	103	1	no	—
80	#380	—	103	1	no	—
81	#340	—	103	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₁₀₃	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	—	103	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	103	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₀₃	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₀₃	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	206	1	no	—
91	C₂²⋊C₈	—	206	2	no	—
92	#95	—	206	1	no	—
93	C₂⁴	C₂²⋊D₁₀₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	206	2	no	—
100	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₃	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₀₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₀₃	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈	—	206	2	no	—
105	C₂×C₈	—	206	4	no	—
106	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	206	4	no	—
109	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₀₃	1	4	yes	—
110	C₂²⋊C₄	—	412	2	no	—
111	C₂³	—	2	2	no	—
112	C₂³	—	2	2	no	—
113	C₂³	C₂²⋊Dic₁₀₃	1	2	yes	—
114	C₂³	#13110090	1	2	yes	—
115	C₂³	#13110093	1	2	yes	—
116	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₀₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄	—	412	2	no	—
125	C₂×C₄	—	412	2	no	—
126	C₂×C₄	—	412	2	no	—
127	C₂×C₄	C₂²⋊Dic₁₀₃	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₀₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄	#13110105	1	4	yes	—
131	C₈	—	412	2	no	—
132	C₂²	—	2	2	no	—
133	C₂²	—	2	4	no	—
134	C₂²	—	2	4	no	—
135	C₂²	—	2	2	no	—
136	C₂²	#15692942	1	4	yes	—
137	C₂²	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	#15693004	1	2	yes	—
139	C₂²	C₂×#13110090	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	C₂×#13110093	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	#15693052	1	2	yes	—
142	C₄	—	2	2	no	—
143	C₄	—	4	4	no	—
144	C₄	—	824	2	no	—
145	C₄	#15692980	1	2	yes	—
146	C₄	#15693004	1	2	yes	—
147	C₂	—	2	4	no	—
148	C₂	#20267654	1	1	yes	characteristic
149	C₂	C₂×#15692942	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#20267800	1	1	yes	characteristic
151	C₂	#20268104	1	2	yes	—
152	C₂	#20268121	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₂²⋊(C₁₀₃⋊C₈)

C₂

yes

maximal, characteristic

#20267651

C₂

yes

maximal, characteristic

#20267553

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×C₄⋊C₄×C₁₀₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₁₀₃⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₀₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₀₃

—

C₂²⋊(C₁₀₃⋊C₈)

—

C₁₀₃⋊#95

—

C₂³×C₄×C₁₀₃

—

C₂³×C₄×C₁₀₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₃

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₃

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₀₃

—

C₂×C₁₀₃⋊C₈

—

C₂×C₁₀₃⋊C₈

—

C₄⋊Dic₁₀₃

—

C₂²⋊Dic₁₀₃

—

C₂⁴×C₁₀₃

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₀₃

—

C₂²×C₄×C₁₀₃

—

C₂²×C₄×C₁₀₃

—

C₂²×C₄×C₁₀₃

—

C₂²×C₄×C₁₀₃

—

C₂²×C₄×C₁₀₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₃

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₀₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₀₃

—

C₄⋊C₄×C₁₀₃

—

C₄⋊C₄×C₁₀₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₁₀₃

—

C₂³×C₁₀₃

—

C₂³×C₁₀₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₁₀₃

D₈

yes

—

C₂³×C₁₀₃

SD₁₆

yes

—

C₂³×C₁₀₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₃

—

C₂×C₄×C₁₀₃

—

C₂×C₄×C₁₀₃

—

C₂×C₄×C₁₀₃

—

C₂×C₄×C₁₀₃

—

C₂×C₄×C₁₀₃

—

C₂×C₄×C₁₀₃

—

C₂×C₄×C₁₀₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₃

#41

yes

—

C₂×Dic₁₀₃

—

C₂×Dic₁₀₃

—

C₂×Dic₁₀₃

—

C₁₀₃⋊C₈

—

C₂²×C₁₀₃

—

C₂²×C₁₀₃

—

C₂²×C₁₀₃

—

C₂²×C₁₀₃

—

C₂²×C₁₀₃

#102

yes

—

C₂²×C₁₀₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₃

#123

yes

—

C₂²×C₁₀₃

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₃

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₃

#137

yes

—

C₄×C₁₀₃

—

C₄×C₁₀₃

—

C₄×C₁₀₃

#117

yes

—

C₄×C₁₀₃

#123

yes

—

Dic₁₀₃

—

C₂×C₁₀₃

—

C₂×C₁₀₃

yes

C₂×C₁₀₃

yes

C₂×C₁₀₃

yes

C₂×C₁₀₃

yes

—

C₂×C₁₀₃

#483

yes

—

#1823

—

103

maximal, Sylow

C₁₀₃

#1823

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×C₄⋊C₄

D₁₀₃

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈

—

103

—

#380

—

103

—

#340

—

103

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₁₀₃

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

103

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

103

—

C₂×C₄⋊C₄

Dic₁₀₃

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₀₃

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

206

—

C₂²⋊C₈

—

206

—

#95

—

206

—

C₂⁴

C₂²⋊D₁₀₃

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

206

—

100

C₂²×C₄

C₂×Dic₁₀₃

yes

—

101

C₂²×C₄

C₂²⋊D₁₀₃

yes

characteristic

102

C₂²×C₄

C₂²⋊D₁₀₃

yes

—

103

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₃

yes

characteristic

104

C₂×C₈

—

206

—

105

C₂×C₈

—

206

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

206

—

109

C₄⋊C₄

C₂×Dic₁₀₃

yes

—

110

C₂²⋊C₄

—

412

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

C₂²⋊Dic₁₀₃

yes

—

114

C₂³

#13110090

yes

—

115

C₂³

#13110093

yes

—

116

C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₀₃

yes

characteristic

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

412

—

125

C₂×C₄

—

412

—

126

C₂×C₄

—

412

—

127

C₂×C₄

C₂²⋊Dic₁₀₃

yes

—

128

C₂×C₄

C₂²×Dic₁₀₃

yes

characteristic

129

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₀₃

yes

characteristic

130

C₂×C₄

#13110105

yes

—

131

C₈

—

412

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

#15692942

yes

—

137

C₂²

C₂×C₂²⋊Dic₁₀₃

yes

characteristic

138

C₂²

#15693004

yes

—

139

C₂²

C₂×#13110090

yes

characteristic

140

C₂²

C₂×#13110093

yes

characteristic

141

C₂²

#15693052

yes

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

824

—

145

C₄

#15692980

yes

—

146

C₄

#15693004

yes

—

147

C₂

—

148

C₂

#20267654

yes

characteristic

149

C₂

C₂×#15692942

yes

characteristic

150

C₂

#20267800

yes

characteristic

151

C₂

#20268104

yes

—

152

C₂

#20268121

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₀₃
commutator	C₂×C₄×C₁₀₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₃
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₀₃	C₂
socle	C₂³×C₁₀₃	C₂×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₀₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₀₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	D₁₀₃
hypocenter	C₁₀₃	#1823
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₀₃ ▷ C₂×C₁₀₃ ▷ C₁₀₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₀₃

commutator

C₂×C₄×C₁₀₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₃

Fitting

C₂²×C₄⋊C₄×C₁₀₃

C₂

socle

C₂³×C₁₀₃

C₂×D₄

prime radical

C₂⁴×C₁₀₃

D₄

cosocle

C₂²×C₄×C₁₀₃

C₂³

hypercenter

C₂²×C₄⋊C₄

D₁₀₃

hypocenter

C₁₀₃

#1823

LCS

G ▷ C₂×C₄×C₁₀₃ ▷ C₂×C₁₀₃ ▷ C₁₀₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
3. #20267553	C₂	semidirect
14. C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₃	C₄	semidirect
77. C₁₀₃	#1823	semidirect
88. C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₀₃	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #20267553

C₂

semidirect

14. C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₃

C₄

semidirect

77. C₁₀₃

#1823

semidirect

88. C₂×C₄⋊C₄

Dic₁₀₃

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊(C₁₀₃⋊C₈)	2
#20267651	2
#20267553	2
C₂²×C₄⋊C₄×C₁₀₃	2
#1823	103

subgroup

index

C₂×C₂²⋊(C₁₀₃⋊C₈)

#20267651

#20267553

C₂²×C₄⋊C₄×C₁₀₃

#1823

103

Subgroups — #27195230

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups