Finite Group Databasebeta

← #27195445

Subgroups — #27195445

Order 13184.

376 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 376 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×M16×D103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268303C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15692949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15692947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×(C2×D103)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#339×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13110105C2211yescharacteristic
9C22×C4×D103C2211yescharacteristic
10C2×#13110089C2211yescharacteristic
11C2×#13110088—21no—
12M16×D103—22no—
13M16×D103—22no—
14C2×C8×D103—21no—
15#15693005—21no—
16#15693001C411yescharacteristic, complemented
17#15693001C411yescharacteristic, complemented
18#15692996C411yescharacteristic, complemented
19#15692996C411yescharacteristic, complemented
20#15692991—21no—
21C4×D412—21no—
22C4×D412—21no—
23C2×(C2×D103)⋊C4—21no—
24C2×C4×Dic103C2211yescharacteristic
25#15692949—22no—
26#15692947—22no—
27C103⋊#95—21no—
28C2×M16×C103C2211yescharacteristic
29#117×C103C2211yescharacteristic
30C2×C42×C103C2211yescharacteristic
31C23×D103D411yescharacteristic
32#13110105—21no—
33#13110105—21no—
34#13110105—21no—
35#13110105—21no—
36C2×Dic206C2×C411yescharacteristic
37C2×D412—21no—
38C2×D412—21no—
39C2×D412C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊D103—21no—
41C22×Dic103—21no—
42C22×Dic103D411yescharacteristic
43C2×C4×D103—21no—
44C2×C4×D103—21no—
45C2×C4×D103—21no—
46C2×C4×D103—21no—
47C2×C4×D103—21no—
48C2×C4×D103C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×D103C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×D103D411yescharacteristic
51C2×C4×D103D411yescharacteristic
52#13110089—21no—
53#13110089D412yescomplemented
54#13110088—24no—
55C2×C103⋊C8—21no—
56C8×D103—24no—
57C4⋊Dic103—21no—
58C4⋊Dic103—21no—
59(C2×D103)⋊C4—24no—
60(C2×D103)⋊C4—21no—
61(C2×D103)⋊C4—21no—
62(C2×D103)⋊C4—21no—
63(C2×D103)⋊C4—21no—
64C4×Dic103—21no—
65C4×Dic103—21no—
66C22×C4×C103—21no—
67C22×C4×C103C2311yescharacteristic
68M16×C103—21no—
69M16×C103D412yescomplemented
70C2×C8×C103—21no—
71C4⋊C4×C103C2×C411yescharacteristic
72C4⋊C4×C103C2×C411yescharacteristic
73C22⋊C4×C103—21no—
74C42×C103—21no—
75C42×C103—21no—
76C42×C103—21no—
77C23×C103C2×D411yescharacteristic
78C22×D103—21no—
79C22×D103—21no—
80C22×D103—22no—
81C22×D103—21no—
82C22×D103—41no—
83C22×D103C22⋊C411yescharacteristic
84C22×D103C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×C103—22no—
86C2×C4×C103—21no—
87C2×C4×C103—21no—
88C2×C4×C103—41no—
89C2×C4×C103—41no—
90C2×C4×C103C22×C411yescharacteristic
91C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
92C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×C103#4111yescharacteristic
95C2×C4×C103#4111yescharacteristic
96C22⋊D103—41no—
97C22⋊D103—41no—
98C2×Dic103—21no—
99C2×Dic103—21no—
100C2×Dic103—22no—
101C2×Dic103—21no—
102C2×Dic103—41no—
103C2×Dic103—41no—
104C2×Dic103C22⋊C411yescharacteristic
105C2×Dic103C22⋊C411yescharacteristic
106D412—21no—
107D412—21no—
108D412—42no—
109D412—42no—
110C4×D103—21no—
111C4×D103—21no—
112C4×D103—21no—
113C4×D103—21no—
114C4×D103—21no—
115C4×D103—21no—
116C4×D103—21no—
117C4×D103—21no—
118C4×D103—41no—
119C4×D103—41no—
120Dic206—21no—
121Dic206—21no—
122C8×C103—22no—
123C103⋊C8—22no—
124C22×C103—21no—
125C22×C103—21no—
126C22×C103C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×C103#12111yescharacteristic
128C22×C103#12111yescharacteristic
129C2×D103—21no—
130C2×D103—21no—
131C2×D103—21no—
132C2×D103—21no—
133C2×D103—21no—
134C2×D103—42no—
135C2×D103—42no—
136C2×D103—41no—
137C2×D103—41no—
138C2×D103—41no—
139C2×D103#10412yescomplemented
140C4×C103—42no—
141C4×C103—41no—
142C4×C103—41no—
143C4×C103C4×D411yescharacteristic
144C4×C103C4×D411yescharacteristic
145C4×C103#12011yescharacteristic
146C4×C103#12311yescharacteristic
147Dic103—21no—
148Dic103—21no—
149Dic103—42no—
150Dic103—41no—
151C2×C103—21no—
152C2×C103—21no—
153C2×C103#38611yescharacteristic
154C2×C103C2×#10411yescharacteristic
155C2×C103#42111yescharacteristic
156D103—22no—
157D103—41no—
158D103—81no—
159#1871—1031nomaximal, Sylow
160C103#187111yescharacteristic, complemented, Sylow
161C22×M16—1031no—
162#525—1031no—
163C2×#104—1031no—
164C2×#104—1031no—
165C4×C22⋊C4—1031no—
166#339—1031no—
167#339D10311yescharacteristic, complemented
168C2×#41—1031no—
169C23×C4—1031no—
170C2×M16—1031no—
171C2×M16—2061no—
172C2×M16—2062no—
173C2×M16—2062no—
174C2×M16C2×D10311yescharacteristic
175C22×C8—2061no—
176#123—2061no—
177C22⋊Q8—1031no—
178C22⋊Q8—1031no—
179#121—1031no—
180#121—1031no—
181#120—2061no—
182C4×D4—2061no—
183C4×D4—2061no—
184#117C2×D10311yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—2061no—
186C2×C42—1031no—
187C2×C42C2×D10311yescharacteristic
188#104—2062no—
189#104—2062no—
190#95—2061no—
191C24—1031no—
192#41—2061no—
193#41—2061no—
194#41—2061no—
195#41—2061no—
196C2×Q8—1031no—
197C2×D4—1031no—
198C2×D4—2061no—
199C2×D4—2061no—
200C2×D4—2061no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—1031no—
203C22×C4—1031no—
204C22×C4—1031no—
205C22×C4—1031no—
206C22×C4—1031no—
207C22×C4—2061no—
208C22×C4—2061no—
209C22×C4—2061no—
210C22×C4—2061no—
211C22×C4—2061no—
212C22×C4—2061no—
213C22×C4C22×D10311yescharacteristic
214M16—21no—
215M16—1032no—
216M16—2064no—
217M16—2061no—
218M16D41212yescomplemented
219C2×C8—21no—
220C2×C8—2064no—
221C2×C8—2061no—
222C4⋊C4—2061no—
223C4⋊C4—2061no—
224C4⋊C4C4×D10311yescharacteristic
225C4⋊C4C4×D10311yescharacteristic
226C22⋊C4—21no—
227C22⋊C4—2061no—
228C22⋊C4—2061no—
229C22⋊C4—2061no—
230C22⋊C4—2061no—
231C22⋊C4—2064no—
232C42—21no—
233C42—21no—
234C42—21no—
235C42—2061no—
236C42—2061no—
237C23—1031no—
238C23—1031no—
239C23—4121no—
240C23—2062no—
241C23—2061no—
242C23—2061no—
243C23—2061no—
244C23D4×D10311yescharacteristic
245Q8—2061no—
246Q8—2061no—
247D4—4122no—
248D4—4122no—
249D4—4121no—
250D4—4121no—
251D4—2061no—
252D4—2061no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—1031no—
259C2×C4—1031no—
260C2×C4—4121no—
261C2×C4—4121no—
262C2×C4—4121no—
263C2×C4—4121no—
264C2×C4—2062no—
265C2×C4—2061no—
266C2×C4—2061no—
267C2×C4—2061no—
268C2×C4—2061no—
269C2×C4—2061no—
270C2×C4—2061no—
271C2×C4—2061no—
272C2×C4—2061no—
273C2×C4—2061no—
274C2×C4—2061no—
275C2×C4—2061no—
276C2×C4C2×C4×D10311yescharacteristic
277C2×C4D4×D10311yescharacteristic
278C2×C4D4×D10311yescharacteristic
279C2×C4C2×D41211yescharacteristic
280C2×C4#1311010511yescharacteristic
281C2×C4#1311010611yescharacteristic
282C8—22no—
283C8—2062no—
284C22—21no—
285C22—21no—
286C22—1032no—
287C22—4122no—
288C22—4122no—
289C22—4121no—
290C22—4121no—
291C22—4121no—
292C22—2061no—
293C22—2061no—
294C22—2061no—
295C22—2061no—
296C22—2061no—
297C22C22⋊C4×D10311yescharacteristic
298C22#1569299411yescharacteristic
299C22#1569299611yescharacteristic
300C4—42no—
301C4—41no—
302C4—41no—
303C4—4122no—
304C4—4121no—
305C4—2061no—
306C4—2061no—
307C4#1569298311yescharacteristic
308C4C4×D41211yescharacteristic
309C4#1569299111yescharacteristic
310C4#1569300611yescharacteristic
311C2—21no—
312C2—21no—
313C2—8241no—
314C2—4121no—
315C2—2062no—
316C2#2026766911yescharacteristic
317C2#104×D10311yescharacteristic
318C2#2026780611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D4×D103
commutatorC2×C4×C103C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D103
Fitting#339×C103C2
socleC22×C103C2×C22⋊C4
prime radical#20268303C2
cosocleC22×C4×C103C23
hypercenter#339D103
hypocenterC103#1871
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×M16×D103C2semidirect
3. C2×#15692949C2semidirect
4. C2×#15692947C2semidirect
5. C4×(C2×D103)⋊C4C2semidirect
6. #20267550C2semidirect
7. #339×C103C2semidirect
16. #15693001C4semidirect
17. #15693001C4semidirect
18. #15692996C4semidirect
19. #15692996C4semidirect
53. #13110089D4semidirect
69. M16×C103D4semidirect
139. C2×D103#104semidirect
160. C103#1871semidirect
167. #339D103semidirect
218. M16D412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×M16×D1032
#202683032
C2×#156929492
C2×#156929472
C4×(C2×D103)⋊C42
#202675502
#339×C1032
#1871103