Finite Group Databasebeta

← #27195526

Subgroups — #27195526

Order 13184.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268341C211yesmaximal, characteristic
3#20267809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267764C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267551C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#339×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13110105C2211yescharacteristic
9C2×#13110105C2211yescharacteristic
10#15693029—22no—
11#15693027—22no—
12C2×#13110089C2211yescharacteristic
13M16×D103—22no—
14#15693021C411yescharacteristic, complemented
15#15693018C411yescharacteristic, complemented
16#15693009C411yescharacteristic, complemented
17#15693009C411yescharacteristic, complemented
18#15692995—22no—
19C4×D412—22no—
20#15692980C2211yescharacteristic
21#15692949—22no—
22#15692947—22no—
23#15692935—22no—
24C2×M16×C103C2211yescharacteristic
25#117×C103C2211yescharacteristic
26C2×C42×C103C2211yescharacteristic
27#13110105—21no—
28#13110105—21no—
29#13110105—21no—
30#13110105—21no—
31#13110105—21no—
32#13110105—21no—
33#13110105—21no—
34#13110105—21no—
35C2×Dic206C2×C411yescharacteristic
36C2×Dic206C2×C411yescharacteristic
37C2×D412—22no—
38C2×D412C2×C411yescharacteristic
39C2×D412C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊D103—21no—
41C2×C22⋊D103D412yes—
42C2×C4×D103—21no—
43C2×C4×D103D412yes—
44#13110089—21no—
45#13110089D412yescomplemented
46#13110088—24no—
47C2×C103⋊C8—21no—
48C8×D103—24no—
49C4⋊Dic103—22no—
50C4⋊Dic103—21no—
51C22⋊Dic103—21no—
52(C2×D103)⋊C4—22no—
53(C2×D103)⋊C4—22no—
54C4×Dic103—21no—
55C22×C4×C103—21no—
56C22×C4×C103C2311yescharacteristic
57M16×C103—21no—
58M16×C103D412yescomplemented
59C2×C8×C103—21no—
60C4⋊C4×C103—21no—
61C22⋊C4×C103—21no—
62C42×C103—21no—
63C42×C103—21no—
64C42×C103C2×C411yescharacteristic
65C42×C103C2×C411yescharacteristic
66C23×C103C2×D411yescharacteristic
67C22×D103—21no—
68C22×D103C22⋊C412yes—
69C2×C4×C103—21no—
70C2×C4×C103—21no—
71C2×C4×C103—42no—
72C2×C4×C103—41no—
73C2×C4×C103C22×C411yescharacteristic
74C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
75C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
77C2×C4×C103#4111yescharacteristic
78C2×C4×C103#4111yescharacteristic
79C22⋊D103—22no—
80C22⋊D103—22no—
81C22⋊D103—41no—
82C22⋊D103—41no—
83C2×Dic103—21no—
84C2×Dic103—41no—
85C2×Dic103C22⋊C412yes—
86D412—21no—
87D412—21no—
88D412—21no—
89D412—21no—
90D412—44no—
91C4×D103—22no—
92C4×D103—22no—
93C4×D103—41no—
94C4×D103—41no—
95Dic206—21no—
96Dic206—21no—
97Dic206—21no—
98Dic206—21no—
99C8×C103—22no—
100C103⋊C8—22no—
101C22×C103—41no—
102C22×C103C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C103#12111yescharacteristic
104C22×C103#12111yescharacteristic
105C2×D103—22no—
106C2×D103—42no—
107C2×D103—42no—
108C2×D103—41no—
109C4×C103—22no—
110C4×C103—41no—
111C4×C103—81no—
112C4×C103C4×D411yescharacteristic
113C4×C103C4×D411yescharacteristic
114C4×C103#12011yescharacteristic
115C4×C103#12311yescharacteristic
116Dic103—22no—
117Dic103—41no—
118Dic103—81no—
119C2×C103—21no—
120C2×C103—21no—
121C2×C103—21no—
122C2×C103#38611yescharacteristic
123D103—42no—
124D103—81no—
125#1884—1031nomaximal, Sylow
126C103#188411yescharacteristic, complemented, Sylow
127#568—1031no—
128#532—1031no—
129#421—1031no—
130#421—1031no—
131#410—1031no—
132#339—1031no—
133#339D10311yescharacteristic, complemented
134C2×#41—1031no—
135C2×#41—1031no—
136#131—2062no—
137#131—2062no—
138C2×M16—1031no—
139C2×M16—2062no—
140C2×M16C2×D10311yescharacteristic
141C4⋊Q8—1031no—
142#127—1031no—
143#124—1031no—
144#124—1031no—
145#121—2062no—
146C4×D4—2062no—
147#117—1031no—
148#117C2×D10311yescharacteristic
149C2×C42C2×D10311yescharacteristic
150#104—2062no—
151#104—2062no—
152#99—2062no—
153#41—2061no—
154#41—2061no—
155#41—2061no—
156#41—2061no—
157#41—2061no—
158#41—2061no—
159#41—2061no—
160#41—2061no—
161C2×Q8—1031no—
162C2×Q8—1031no—
163C2×D4—1032no—
164C2×D4—1031no—
165C2×D4—1031no—
166C2×D4—2062no—
167C2×D4—2061no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—1032no—
170C22×C4—2061no—
171C22×C4C22×D10311yescharacteristic
172M16—21no—
173M16—1032no—
174M16—2064no—
175M16—2061no—
176M16D41212yescomplemented
177C2×C8—21no—
178C2×C8—2064no—
179C2×C8—2061no—
180C4⋊C4—21no—
181C4⋊C4—2062no—
182C4⋊C4—2061no—
183C22⋊C4—21no—
184C22⋊C4—2062no—
185C22⋊C4—2062no—
186C22⋊C4—2061no—
187C42—21no—
188C42—21no—
189C42—2061no—
190C42C4×D10311yescharacteristic
191C42C4×D10311yescharacteristic
192C23—1032no—
193C23—2061no—
194C23D4×D10311yescharacteristic
195Q8—2061no—
196Q8—2061no—
197Q8—2061no—
198Q8—2061no—
199D4—4124no—
200D4—4121no—
201D4—4121no—
202D4—2062no—
203D4—2062no—
204D4—2061no—
205D4—2061no—
206D4—2061no—
207D4—2061no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—1032no—
213C2×C4—4121no—
214C2×C4—4121no—
215C2×C4—4121no—
216C2×C4—2061no—
217C2×C4—2062no—
218C2×C4—2062no—
219C2×C4C2×C4×D10311yescharacteristic
220C2×C4D4×D10311yescharacteristic
221C2×C4D4×D10311yescharacteristic
222C2×C4C2×D41211yescharacteristic
223C2×C4#1311010511yescharacteristic
224C2×C4#1311010611yescharacteristic
225C8—22no—
226C8—2062no—
227C22—41no—
228C22—4122no—
229C22—4122no—
230C22—4121no—
231C22—2062no—
232C22C22⋊C4×D10311yescharacteristic
233C22#1569299411yescharacteristic
234C22#1569299611yescharacteristic
235C4—22no—
236C4—41no—
237C4—81no—
238C4—8241no—
239C4—4121no—
240C4—2062no—
241C4#1569298311yescharacteristic
242C4C4×D41211yescharacteristic
243C4#1569299111yescharacteristic
244C4#1569300611yescharacteristic
245C2—21no—
246C2—21no—
247C2—21no—
248C2—8241no—
249C2—4122no—
250C2#2026766911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15692991
commutatorC2×C4×C103C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D103
Fitting#339×C103C2
socleC2×C103#386
prime radical#20268341C2
cosocleC22×C4×C103C23
hypercenter#339D103
hypocenterC103#1884
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268557C2semidirect
3. #20267809C2semidirect
4. #20267807C2semidirect
5. #20267764C2semidirect
6. #20267551C2semidirect
7. #339×C103C2semidirect
14. #15693021C4semidirect
15. #15693018C4semidirect
16. #15693009C4semidirect
17. #15693009C4semidirect
45. #13110089D4semidirect
58. M16×C103D4semidirect
126. C103#1884semidirect
133. #339D103semidirect
176. M16D412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202685572
#202683412
#202678092
#202678072
#202677642
#202675512
#339×C1032
#1884103