Finite Group Databasebeta

← #27195546

Subgroups — #27195546

Order 13184.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693009C211yesmaximal, characteristic
2#20268268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20267797C211yesmaximal, characteristic
4#20267795C211yesmaximal, characteristic
5C2×#15692939C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267551C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#339×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic206C2211yescharacteristic
9C22×D412C2211yescharacteristic
10C2×#13110089C2211yescharacteristic
11#15693009—22no—
12#15693009C414yescomplemented
13C4×Dic206—22no—
14#15692986—22no—
15#15692980C2211yescharacteristic
16#15692977—22no—
17C2×(C2×D103)⋊C4—22no—
18#15692943—22no—
19#15692941—22no—
20#15692939—22no—
21C2×M16×C103C2211yescharacteristic
22#117×C103C2211yescharacteristic
23C2×C42×C103C2211yescharacteristic
24C23×D103—21no—
25C2×Dic206—21no—
26C2×Dic206—21no—
27C2×Dic206—21no—
28C2×Dic206—21no—
29C2×Dic206C2×C412yes—
30C2×Dic206D412yes—
31C2×D412—21no—
32C2×D412—21no—
33C2×D412—21no—
34C2×D412—21no—
35C2×D412—21no—
36C2×D412C2×C412yes—
37C22×Dic103D412yes—
38#13110089—21no—
39#13110089—21no—
40C2×C103⋊C8—21no—
41C4⋊Dic103D412yes—
42Dic103⋊C4—24no—
43C22⋊Dic103—21no—
44(C2×D103)⋊C4—28no—
45C4×Dic103—24no—
46C4×Dic103—21no—
47C22×C4×C103—21no—
48C22×C4×C103C2311yescharacteristic
49M16×C103—21no—
50M16×C103—21no—
51C2×C8×C103—21no—
52C4⋊C4×C103D412yes—
53C22⋊C4×C103—21no—
54C42×C103—21no—
55C42×C103—21no—
56C42×C103C2×C412yes—
57C23×C103C2×D411yescharacteristic
58C22×D103—22no—
59C22×D103—44no—
60C22×D103—41no—
61C22×D103—41no—
62C2×C4×C103—22no—
63C2×C4×C103—22no—
64C2×C4×C103—42no—
65C2×C4×C103C22×C411yescharacteristic
66C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
67C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
68C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
69C2×C4×C103#4111yescharacteristic
70C2×C4×C103#4111yescharacteristic
71C2×Dic103—22no—
72C2×Dic103—22no—
73C2×Dic103—22no—
74C2×Dic103C22⋊C414yes—
75D412—22no—
76D412—22no—
77D412—41no—
78D412—41no—
79Dic206—22no—
80Dic206—22no—
81Dic206—22no—
82Dic206—22no—
83C8×C103—41no—
84C103⋊C8—41no—
85C22×C103—22no—
86C22×C103C2×C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C103#12011yescharacteristic
88C22×C103#12311yescharacteristic
89C2×D103—44no—
90C2×D103—42no—
91C2×D103—82no—
92C2×D103—82no—
93C4×C103—42no—
94C4×C103—42no—
95C4×C103C4×D411yescharacteristic
96C4×C103C4×D411yescharacteristic
97C4×C103#12111yescharacteristic
98C4×C103#12111yescharacteristic
99Dic103—24no—
100Dic103—42no—
101C2×C103—21no—
102C2×C103—21no—
103C2×C103#38611yescharacteristic
104C2×C103#45412yes—
105D103—82no—
106#1888—1031nomaximal, Sylow
107C103#188811yescharacteristic, complemented, Sylow
108C2×#124—1031no—
109#519—1031no—
110#418—1031no—
111#418—1031no—
112C2×#101—1031no—
113#339—1031no—
114#339D10311yescharacteristic, complemented
115C22×Q8—1031no—
116C22×D4—1031no—
117C2×M16—1031no—
118C2×M16C2×D10311yescharacteristic
119#124—1034no—
120#124—2062no—
121C4×Q8—2062no—
122C4×Q8—2062no—
123#117—1031no—
124#117—2062no—
125#117C2×D10311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4—2062no—
127C2×C42C2×D10311yescharacteristic
128#102—2062no—
129#102—2062no—
130#101—2062no—
131C24—2061no—
132C2×Q8—1032no—
133C2×Q8—1032no—
134C2×Q8—2061no—
135C2×Q8—2061no—
136C2×Q8—2061no—
137C2×Q8—2061no—
138C2×D4—1032no—
139C2×D4—2061no—
140C2×D4—2061no—
141C2×D4—2061no—
142C2×D4—2061no—
143C2×D4—2061no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—1032no—
146C22×C4C22×D10311yescharacteristic
147M16—21no—
148M16—21no—
149M16—2061no—
150M16—2061no—
151C2×C8—21no—
152C2×C8—2061no—
153C4⋊C4—1032no—
154C4⋊C4—2064no—
155C4⋊C4D41212yes—
156C22⋊C4—21no—
157C22⋊C4—2068no—
158C22⋊C4—2061no—
159C42—21no—
160C42—21no—
161C42—2064no—
162C42—2061no—
163C42C4×D10312yes—
164C23—4124no—
165C23—4121no—
166C23—4121no—
167C23—2062no—
168C23D4×D10311yescharacteristic
169Q8—2062no—
170Q8—2062no—
171Q8—2062no—
172Q8—2062no—
173D4—4121no—
174D4—4121no—
175D4—2062no—
176D4—2062no—
177C2×C4—22no—
178C2×C4—22no—
179C2×C4—42no—
180C2×C4—1034no—
181C2×C4—2062no—
182C2×C4—2062no—
183C2×C4—2062no—
184C2×C4C2×C4×D10311yescharacteristic
185C2×C4D4×D10311yescharacteristic
186C2×C4D4×D10311yescharacteristic
187C2×C4C2×D41211yescharacteristic
188C2×C4#1311010511yescharacteristic
189C2×C4#1311010611yescharacteristic
190C8—41no—
191C8—4121no—
192C22—22no—
193C22—8242no—
194C22—8242no—
195C22—4124no—
196C22—4122no—
197C22C22⋊C4×D10311yescharacteristic
198C22#1569299111yescharacteristic
199C22#1569300611yescharacteristic
200C4—42no—
201C4—42no—
202C4—4122no—
203C4—2064no—
204C4#1569298311yescharacteristic
205C4C4×D41211yescharacteristic
206C4#1569299411yescharacteristic
207C4#1569299611yescharacteristic
208C2—21no—
209C2—21no—
210C2—8242no—
211C2#2026766911yescharacteristic
212C2#2026796512yes—
subgroupG/H
centerC22#15692991
commutatorC2×C4×C103C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D103
Fitting#339×C103C2
socleC22×C103#120
prime radicalC22×D412C22
cosocleC22×C4×C103C23
hypercenter#339D103
hypocenterC103#1888
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20268268C2semidirect
5. C2×#15692939C2semidirect
6. #20267551C2semidirect
7. #339×C103C2semidirect
12. #15693009C4semidirect
107. C103#1888semidirect
114. #339D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930092
#202682682
#202677972
#202677952
C2×#156929392
#202675512
#339×C1032
#1888103