Finite Group Databasebeta

← #27195556

Subgroups — #27195556

Order 13184.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693005C211yesmaximal, characteristic
2#20268264C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15692935C211yesmaximal, characteristic
4#20267652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#342×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C22⋊D103C2211yescharacteristic
9C23×Dic103C2211yescharacteristic
10#15693005—22no—
11#15693005C414yescomplemented
12C4×C22⋊D103—22no—
13(C22⋊D103)⋊C4—22no—
14#15692977—21no—
15C2×C4⋊Dic103—21no—
16C2×C22⋊Dic103C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊Dic103C2211yescharacteristic
18C2×(C2×D103)⋊C4—21no—
19C22⋊C4×D103—21no—
20#15692935—22no—
21C103⋊#95—22no—
22C103⋊#95—22no—
23C2×C22⋊C4×C103C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×C103C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×C103C2211yescharacteristic
26C23×D103D411yescharacteristic
27C2×C22⋊D103—21no—
28C2×C22⋊D103—21no—
29C2×C22⋊D103—21no—
30C2×C22⋊D103—21no—
31C2×C22⋊D103C2×C412yes—
32C2×C22⋊D103D412yes—
33C22×Dic103—21no—
34C22×Dic103—21no—
35C22×Dic103—21no—
36C22×Dic103—21no—
37C22×Dic103—21no—
38C22×Dic103—21no—
39C22×Dic103—21no—
40C22×Dic103C2×C412yescomplemented
41C22×Dic103D411yescharacteristic
42C22×Dic103D412yes—
43C2×C4×D103—22no—
44C4⋊Dic103—24no—
45Dic103⋊C4—22no—
46C22⋊Dic103—21no—
47C22⋊Dic103—21no—
48C22⋊Dic103—21no—
49C22⋊Dic103—21no—
50(C2×D103)⋊C4—22no—
51(C2×D103)⋊C4—24no—
52C4×Dic103—22no—
53C24×C103C2311yescharacteristic
54C22×C4×C103—21no—
55C22×C4×C103—21no—
56C22×C4×C103D412yes—
57C22⋊C4×C103—21no—
58C22⋊C4×C103—21no—
59C22⋊C4×C103—21no—
60C22⋊C4×C103—21no—
61C22⋊C4×C103—21no—
62C22⋊C4×C103C2×C412yescomplemented
63C23×C103—42no—
64C23×C103C22×C411yescharacteristic
65C23×C103C2×D411yescharacteristic
66C23×C103C2×D411yescharacteristic
67C23×C103C2×D411yescharacteristic
68C23×C103C2×D411yescharacteristic
69C23×C103#4111yescharacteristic
70C23×C103#4111yescharacteristic
71C22×D103—21no—
72C22×D103—21no—
73C22×D103—42no—
74C22×D103C22⋊C412yes—
75C2×C4×C103—22no—
76C2×C4×C103—22no—
77C2×C4×C103—42no—
78C2×C4×C103—42no—
79C2×C4×C103—42no—
80C2×C4×C103—41no—
81C22⋊D103—22no—
82C22⋊D103—22no—
83C22⋊D103—22no—
84C22⋊D103—22no—
85C2×Dic103—21no—
86C2×Dic103—21no—
87C2×Dic103—22no—
88C2×Dic103—22no—
89C2×Dic103—22no—
90C2×Dic103—22no—
91C2×Dic103—41no—
92C2×Dic103—41no—
93C2×Dic103—41no—
94C2×Dic103—41no—
95C2×Dic103—42no—
96C2×Dic103—42no—
97C2×Dic103—41no—
98C2×Dic103C22⋊C412yes—
99C4×D103—82no—
100C22×C103—22no—
101C22×C103—22no—
102C22×C103—22no—
103C22×C103—41no—
104C22×C103—41no—
105C22×C103—41no—
106C22×C103—41no—
107C22×C103C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C103C4×D411yescharacteristic
109C22×C103C4×D411yescharacteristic
110C22×C103#12011yescharacteristic
111C22×C103#12111yescharacteristic
112C22×C103#12111yescharacteristic
113C22×C103#12311yescharacteristic
114C2×D103—22no—
115C2×D103—42no—
116C2×D103—42no—
117C2×D103—81no—
118C4×C103—42no—
119C4×C103—42no—
120C4×C103—81no—
121Dic103—22no—
122Dic103—42no—
123Dic103—42no—
124Dic103—81no—
125C2×C103—21no—
126C2×C103—21no—
127C2×C103—21no—
128C2×C103—21no—
129C2×C103—21no—
130C2×C103—21no—
131C2×C103#38611yescharacteristic
132C2×C103#45812yes—
133D103—42no—
134#1890—1031nomaximal, Sylow
135C103#189011yescharacteristic, complemented, Sylow
136C2×#123—1031no—
137#518—1031no—
138C2×#99—1031no—
139#381—1031no—
140#381—1031no—
141#342—1031no—
142#342D10311yescharacteristic, complemented
143C22×D4—1031no—
144C23×C4—1031no—
145#123—1034no—
146#123—2062no—
147C4×D4—2062no—
148C4×D4—2062no—
149#117—2061no—
150C2×C4⋊C4—2061no—
151C2×C22⋊C4—1031no—
152C2×C22⋊C4—1031no—
153C2×C22⋊C4—2061no—
154C2×C22⋊C4—2061no—
155C2×C22⋊C4C2×D10311yescharacteristic
156C2×C22⋊C4C2×D10311yescharacteristic
157C2×C22⋊C4C2×D10311yescharacteristic
158#99—2062no—
159#95—2062no—
160#95—2062no—
161C24—1031no—
162C24C22×D10311yescharacteristic
163C2×D4—1032no—
164C2×D4—1032no—
165C2×D4—2061no—
166C2×D4—2061no—
167C2×D4—2061no—
168C2×D4—2061no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—1031no—
172C22×C4—1032no—
173C22×C4—1032no—
174C22×C4—2062no—
175C22×C4—2061no—
176C22×C4—2061no—
177C22×C4—2061no—
178C22×C4—2061no—
179C22×C4—2061no—
180C22×C4—2061no—
181C22×C4—2061no—
182C22×C4D41212yes—
183C4⋊C4—2064no—
184C4⋊C4—2062no—
185C22⋊C4—21no—
186C22⋊C4—21no—
187C22⋊C4—21no—
188C22⋊C4—21no—
189C22⋊C4—21no—
190C22⋊C4—2064no—
191C22⋊C4—2062no—
192C22⋊C4—2061no—
193C22⋊C4—2061no—
194C22⋊C4—2061no—
195C22⋊C4—2061no—
196C22⋊C4C4×D10312yescomplemented
197C42—2062no—
198C23—42no—
199C23—1032no—
200C23—4122no—
201C23—2061no—
202C23—2061no—
203C23C2×C4×D10311yescharacteristic
204C23D4×D10311yescharacteristic
205C23D4×D10311yescharacteristic
206C23D4×D10311yescharacteristic
207C23C2×D41211yescharacteristic
208C23#1311010511yescharacteristic
209C23#1311010611yescharacteristic
210D4—2062no—
211D4—2062no—
212D4—2062no—
213D4—2062no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—8242no—
221C2×C4—1032no—
222C2×C4—4122no—
223C2×C4—4121no—
224C2×C4—4121no—
225C2×C4—4121no—
226C2×C4—4121no—
227C2×C4—4121no—
228C2×C4—4122no—
229C2×C4—2062no—
230C2×C4—2062no—
231C2×C4—2062no—
232C2×C4—2062no—
233C2×C4—2061no—
234C2×C4—2061no—
235C22—22no—
236C22—22no—
237C22—22no—
238C22—41no—
239C22—41no—
240C22—41no—
241C22—41no—
242C22—8241no—
243C22—4122no—
244C22—4122no—
245C22—2062no—
246C22C22⋊C4×D10311yescharacteristic
247C22#1569298311yescharacteristic
248C22C4×D41211yescharacteristic
249C22#1569299111yescharacteristic
250C22#1569299411yescharacteristic
251C22#1569299611yescharacteristic
252C22#1569300611yescharacteristic
253C4—42no—
254C4—42no—
255C4—81no—
256C4—8241no—
257C4—4122no—
258C4—4122no—
259C4—2062no—
260C2—21no—
261C2—21no—
262C2—21no—
263C2—21no—
264C2—21no—
265C2—21no—
266C2—4122no—
267C2#2026766911yescharacteristic
268C2#2026798212yes—
subgroupG/H
centerC22#15692991
commutatorC23×C103C22×C4
FrattiniC24C22×D103
Fitting#342×C103C2
socleC22×C103#120
prime radicalC22×C22⋊D103C22
cosocleC24×C103C23
hypercenter#342D103
hypocenterC103#1890
LCSG ▷ C23×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20267652C2semidirect
5. #20267652C2semidirect
6. #20267557C2semidirect
7. #342×C103C2semidirect
11. #15693005C4semidirect
40. C22×Dic103C2×C4semidirect
62. C22⋊C4×C103C2×C4semidirect
135. C103#1890semidirect
142. #342D103semidirect
196. C22⋊C4C4×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930052
#202682642
C2×#156929352
#202676522
#202675572
#342×C1032
#1890103