Finite Group Databasebeta

← #27195599

Subgroups — #27195599

Order 13184.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693002C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15692977C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15692936C211yesmaximal, characteristic
4#20267652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#99×C103C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic103C2211yescharacteristic
9#15693002—22no—
10#15693002—21no—
11#15693002—21no—
12#15692977—22no—
13#15692977—22no—
14C2×Dic103⋊C4—21no—
15C2×Dic103⋊C4C412yescomplemented
16C2×C22⋊Dic103C412yescomplemented
17C2×C22⋊Dic103C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊Dic103C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊Dic103C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic103—21no—
21#15692936—22no—
22C103⋊#95—22no—
23C22×D4×C103C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×C103C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×C103C2211yescharacteristic
26#99×C103—22no—
27C22×Dic103—21no—
28C22×Dic103—21no—
29C22×Dic103—21no—
30C22×Dic103—21no—
31C22×Dic103—21no—
32C22×Dic103—21no—
33C22×Dic103C2×C412yes—
34C22×Dic103C2×C412yes—
35C22×Dic103D412yes—
36C22×Dic103D411yescharacteristic
37C22×Dic103D411yescharacteristic
38Dic103⋊C4—24no—
39Dic103⋊C4—22no—
40Dic103⋊C4—22no—
41C22⋊Dic103—21no—
42C22⋊Dic103—21no—
43C22⋊Dic103—21no—
44C22⋊Dic103—22no—
45C22⋊Dic103—22no—
46C22⋊Dic103—21no—
47C22⋊Dic103—21no—
48C22⋊Dic103D412yes—
49C4×Dic103—24no—
50C24×C103C2×C411yescharacteristic
51C24×C103C2311yescharacteristic
52C2×D4×C103—21no—
53C2×D4×C103—21no—
54C2×D4×C103—21no—
55C2×D4×C103—21no—
56C2×D4×C103—21no—
57C2×D4×C103—21no—
58C22×C4×C103—21no—
59C22×C4×C103—21no—
60C22×C4×C103C2×C411yescharacteristic
61C22⋊C4×C103—21no—
62C22⋊C4×C103—21no—
63C22⋊C4×C103—21no—
64C22⋊C4×C103D412yes—
65C23×C103—21no—
66C23×C103—21no—
67C23×C103—21no—
68C23×C103—42no—
69C23×C103—42no—
70C23×C103C22×C411yescharacteristic
71C23×C103C2×D411yescharacteristic
72C23×C103C2×D411yescharacteristic
73C23×C103C2×D411yescharacteristic
74C23×C103C2×D411yescharacteristic
75C23×C103#4111yescharacteristic
76C23×C103#4111yescharacteristic
77D4×C103—41no—
78D4×C103—41no—
79D4×C103—41no—
80D4×C103—41no—
81C2×C4×C103—21no—
82C2×C4×C103—21no—
83C2×C4×C103—21no—
84C2×C4×C103—22no—
85C2×C4×C103—42no—
86C2×C4×C103—42no—
87C2×C4×C103—41no—
88C2×Dic103—22no—
89C2×Dic103—22no—
90C2×Dic103—21no—
91C2×Dic103—21no—
92C2×Dic103—22no—
93C2×Dic103—22no—
94C2×Dic103—21no—
95C2×Dic103—21no—
96C2×Dic103—22no—
97C2×Dic103—22no—
98C2×Dic103—42no—
99C2×Dic103—42no—
100C2×Dic103—42no—
101C2×Dic103—41no—
102C2×Dic103C22⋊C412yes—
103C2×Dic103C22⋊C412yes—
104C22×C103—22no—
105C22×C103—22no—
106C22×C103—22no—
107C22×C103—41no—
108C22×C103—41no—
109C22×C103—41no—
110C22×C103—41no—
111C22×C103—41no—
112C22×C103—42no—
113C22×C103—81no—
114C22×C103—81no—
115C22×C103C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C103C4×D411yescharacteristic
117C22×C103C4×D411yescharacteristic
118C22×C103#12011yescharacteristic
119C22×C103#12111yescharacteristic
120C22×C103#12111yescharacteristic
121C22×C103#12311yescharacteristic
122C4×C103—42no—
123C4×C103—41no—
124C4×C103—81no—
125Dic103—22no—
126Dic103—22no—
127Dic103—42no—
128Dic103—42no—
129Dic103—81no—
130C2×C103—21no—
131C2×C103—21no—
132C2×C103—21no—
133C2×C103—21no—
134C2×C103—21no—
135C2×C103—21no—
136C2×C103—81no—
137C2×C103#38611yescharacteristic
138C2×C103#41012yes—
139#1899—1031nomaximal, Sylow
140C103#189911yescharacteristic, complemented, Sylow
141C2×#123—1031no—
142C2×#117—1031no—
143C2×#99—1031no—
144C2×#99D10311yescharacteristic
145#381—1031no—
146#342—1031no—
147#342—1031no—
148C22×D4C2×D10311yescharacteristic
149C23×C4—1031no—
150#123—2062no—
151#123—2061no—
152#123—2061no—
153#117—2062no—
154#117—2062no—
155C2×C4⋊C4—1032no—
156C2×C4⋊C4—2061no—
157C2×C22⋊C4—1031no—
158C2×C22⋊C4—1032no—
159C2×C22⋊C4—1031no—
160C2×C22⋊C4—1031no—
161C2×C22⋊C4C2×D10311yescharacteristic
162C2×C22⋊C4C2×D10311yescharacteristic
163C2×C42—2061no—
164#99—22no—
165#99—2062no—
166#95—2062no—
167C24C4×D10311yescharacteristic
168C24C22×D10311yescharacteristic
169C2×D4—21no—
170C2×D4—21no—
171C2×D4—21no—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—21no—
174C2×D4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—1032no—
178C22×C4—1032no—
179C22×C4—1031no—
180C22×C4—1031no—
181C22×C4—1032no—
182C22×C4—2061no—
183C22×C4—2061no—
184C22×C4—2061no—
185C22×C4—2061no—
186C22×C4—2061no—
187C22×C4—2061no—
188C22×C4C4×D10311yescharacteristic
189C4⋊C4—2062no—
190C4⋊C4—2062no—
191C4⋊C4—2064no—
192C22⋊C4—21no—
193C22⋊C4—21no—
194C22⋊C4—21no—
195C22⋊C4—1032no—
196C22⋊C4—2062no—
197C22⋊C4—2062no—
198C22⋊C4—2061no—
199C22⋊C4—2061no—
200C22⋊C4—2061no—
201C22⋊C4—2061no—
202C22⋊C4—2061no—
203C22⋊C4C22⋊D10312yes—
204C42—2064no—
205C23—21no—
206C23—21no—
207C23—21no—
208C23—42no—
209C23—42no—
210C23C2×C4×D10311yescharacteristic
211C23D4×D10311yescharacteristic
212C23D4×D10311yescharacteristic
213C23D4×D10311yescharacteristic
214C23C2×C22⋊D10311yescharacteristic
215C23#1311010411yescharacteristic
216C23#1311010511yescharacteristic
217D4—41no—
218D4—41no—
219D4—41no—
220D4—41no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—1032no—
229C2×C4—1032no—
230C2×C4—4122no—
231C2×C4—4121no—
232C2×C4—4122no—
233C2×C4—4122no—
234C2×C4—2062no—
235C2×C4—2062no—
236C2×C4—2062no—
237C2×C4—2062no—
238C2×C4—2061no—
239C2×C4—2061no—
240C2×C4—2062no—
241C2×C4—2062no—
242C2×C4—2061no—
243C2×C4—2061no—
244C22—22no—
245C22—22no—
246C22—22no—
247C22—41no—
248C22—41no—
249C22—41no—
250C22—41no—
251C22—41no—
252C22—42no—
253C22—81no—
254C22—81no—
255C22C22⋊C4×D10311yescharacteristic
256C22(C22⋊D103)⋊C411yescharacteristic
257C22C4×C22⋊D10311yescharacteristic
258C22#1569298911yescharacteristic
259C22#1569299211yescharacteristic
260C22#1569299411yescharacteristic
261C22#1569300311yescharacteristic
262C4—42no—
263C4—41no—
264C4—81no—
265C4—8241no—
266C4—4122no—
267C4—4122no—
268C4—2062no—
269C4—2062no—
270C2—21no—
271C2—21no—
272C2—21no—
273C2—21no—
274C2—21no—
275C2—21no—
276C2—81no—
277C2#2026766711yescharacteristic
278C2#2026776312yes—
subgroupG/H
centerC22C22⋊C4×D103
commutatorC23×C103C22×C4
FrattiniC24C22×D103
FittingC2×#99×C103C2
socleC22×C103C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×C103C22
cosocleC24×C103C23
hypercenterC2×#99D103
hypocenterC103#1899
LCSG ▷ C23×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15692977C2semidirect
4. #20267652C2semidirect
5. #20267557C2semidirect
6. #20267557C2semidirect
15. C2×Dic103⋊C4C4semidirect
16. C2×C22⋊Dic103C4semidirect
140. C103#1899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930022
C2×#156929772
C2×#156929362
#202676522
#202675572
C2×#99×C1032
#1899103