Finite Group Databasebeta

← #27195601

Subgroups — #27195601

Order 13184.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693005C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15692977C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15692935C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15692935C211yesmaximal, characteristic
5#20267652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267558C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#342×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C22⋊D103C2211yescharacteristic
9C23×Dic103C2211yescharacteristic
10#15693005—22no—
11#15693005—21no—
12#15693005—21no—
13#15692977—22no—
14#15692977—22no—
15C2×C4⋊Dic103C412yescomplemented
16C2×Dic103⋊C4—21no—
17C2×C22⋊Dic103C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊Dic103C2211yescharacteristic
19C2×(C2×D103)⋊C4C412yescomplemented
20C2×C4×Dic103—21no—
21#15692935—22no—
22#15692935—22no—
23C103⋊#95—22no—
24C2×C22⋊C4×C103C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×C103C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×C103C2211yescharacteristic
27C23×D103C2×C411yescharacteristic
28C2×C22⋊D103—21no—
29C2×C22⋊D103—21no—
30C2×C22⋊D103—21no—
31C2×C22⋊D103—21no—
32C2×C22⋊D103—21no—
33C2×C22⋊D103—21no—
34C22×Dic103—21no—
35C22×Dic103—21no—
36C22×Dic103—21no—
37C22×Dic103—21no—
38C22×Dic103—21no—
39C22×Dic103—21no—
40C22×Dic103C2×C411yescharacteristic
41C22×Dic103C2×C412yes—
42C22×Dic103D412yes—
43C22×Dic103D411yescharacteristic
44C22×Dic103D411yescharacteristic
45C4⋊Dic103—22no—
46C4⋊Dic103—22no—
47Dic103⋊C4—24no—
48C22⋊Dic103—21no—
49C22⋊Dic103—21no—
50C22⋊Dic103—21no—
51C22⋊Dic103D412yes—
52(C2×D103)⋊C4—22no—
53(C2×D103)⋊C4—22no—
54C4×Dic103—24no—
55C24×C103C2311yescharacteristic
56C22×C4×C103—21no—
57C22×C4×C103—21no—
58C22×C4×C103C2×C412yes—
59C22⋊C4×C103—21no—
60C22⋊C4×C103—21no—
61C22⋊C4×C103—21no—
62C22⋊C4×C103—21no—
63C22⋊C4×C103—21no—
64C22⋊C4×C103D412yes—
65C23×C103—42no—
66C23×C103C22×C411yescharacteristic
67C23×C103C2×D411yescharacteristic
68C23×C103C2×D411yescharacteristic
69C23×C103C2×D411yescharacteristic
70C23×C103C2×D411yescharacteristic
71C23×C103#4111yescharacteristic
72C23×C103#4111yescharacteristic
73C22×D103—21no—
74C22×D103—21no—
75C22×D103—21no—
76C22×D103—42no—
77C2×C4×C103—22no—
78C2×C4×C103—22no—
79C2×C4×C103—42no—
80C2×C4×C103—42no—
81C2×C4×C103—42no—
82C2×C4×C103—41no—
83C22⋊D103—41no—
84C22⋊D103—41no—
85C22⋊D103—41no—
86C22⋊D103—41no—
87C2×Dic103—22no—
88C2×Dic103—22no—
89C2×Dic103—21no—
90C2×Dic103—21no—
91C2×Dic103—22no—
92C2×Dic103—22no—
93C2×Dic103—21no—
94C2×Dic103—21no—
95C2×Dic103—21no—
96C2×Dic103—21no—
97C2×Dic103—21no—
98C2×Dic103—22no—
99C2×Dic103—42no—
100C2×Dic103—42no—
101C2×Dic103—41no—
102C2×Dic103C22⋊C412yes—
103C2×Dic103C22⋊C412yes—
104C22×C103—22no—
105C22×C103—22no—
106C22×C103—22no—
107C22×C103—41no—
108C22×C103—41no—
109C22×C103—41no—
110C22×C103—41no—
111C22×C103C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C103C4×D411yescharacteristic
113C22×C103C4×D411yescharacteristic
114C22×C103#12011yescharacteristic
115C22×C103#12111yescharacteristic
116C22×C103#12111yescharacteristic
117C22×C103#12311yescharacteristic
118C2×D103—41no—
119C2×D103—42no—
120C2×D103—81no—
121C2×D103—81no—
122C4×C103—42no—
123C4×C103—42no—
124C4×C103—81no—
125Dic103—22no—
126Dic103—22no—
127Dic103—42no—
128Dic103—41no—
129Dic103—81no—
130C2×C103—21no—
131C2×C103—21no—
132C2×C103—21no—
133C2×C103—21no—
134C2×C103—21no—
135C2×C103—21no—
136C2×C103#38611yescharacteristic
137C2×C103#41012yes—
138D103—81no—
139#1899—1031nomaximal, Sylow
140C103#189911yescharacteristic, complemented, Sylow
141C2×#123—1031no—
142C2×#117—1031no—
143C2×#99—1031no—
144C2×#99—1031no—
145#381—1031no—
146#342—1031no—
147#342D10311yescharacteristic, complemented
148C22×D4—1031no—
149C23×C4—1031no—
150#123—2062no—
151#123—2061no—
152#123—2061no—
153#117—2062no—
154#117—2062no—
155C2×C4⋊C4—1032no—
156C2×C4⋊C4—2061no—
157C2×C22⋊C4—1031no—
158C2×C22⋊C4—1032no—
159C2×C22⋊C4—1031no—
160C2×C22⋊C4C2×D10311yescharacteristic
161C2×C22⋊C4C2×D10311yescharacteristic
162C2×C22⋊C4C2×D10311yescharacteristic
163C2×C42—2061no—
164#99—2062no—
165#99—2062no—
166#95—2062no—
167C24—1031no—
168C24C22×D10311yescharacteristic
169C2×D4—2061no—
170C2×D4—2061no—
171C2×D4—2061no—
172C2×D4—2061no—
173C2×D4—2061no—
174C2×D4—2061no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—1032no—
178C22×C4—1032no—
179C22×C4—1031no—
180C22×C4—1031no—
181C22×C4—1031no—
182C22×C4—2061no—
183C22×C4—2061no—
184C22×C4—2061no—
185C22×C4—2061no—
186C22×C4—2061no—
187C22×C4—2061no—
188C22×C4C4×D10312yes—
189C4⋊C4—2062no—
190C4⋊C4—2062no—
191C4⋊C4—2064no—
192C22⋊C4—21no—
193C22⋊C4—21no—
194C22⋊C4—21no—
195C22⋊C4—21no—
196C22⋊C4—21no—
197C22⋊C4—1032no—
198C22⋊C4—2062no—
199C22⋊C4—2062no—
200C22⋊C4—2061no—
201C22⋊C4—2061no—
202C22⋊C4—2061no—
203C22⋊C4D41212yes—
204C42—2064no—
205C23—42no—
206C23—4122no—
207C23—2061no—
208C23—2061no—
209C23—2061no—
210C23C2×C4×D10311yescharacteristic
211C23D4×D10311yescharacteristic
212C23D4×D10311yescharacteristic
213C23D4×D10311yescharacteristic
214C23C2×D41211yescharacteristic
215C23#1311010511yescharacteristic
216C23#1311010611yescharacteristic
217D4—4121no—
218D4—4121no—
219D4—4121no—
220D4—4121no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—1032no—
228C2×C4—1032no—
229C2×C4—4122no—
230C2×C4—4121no—
231C2×C4—4122no—
232C2×C4—2061no—
233C2×C4—2061no—
234C2×C4—2061no—
235C2×C4—2062no—
236C2×C4—2062no—
237C2×C4—2062no—
238C2×C4—2061no—
239C2×C4—2061no—
240C2×C4—2062no—
241C2×C4—2062no—
242C2×C4—2061no—
243C2×C4—2061no—
244C22—22no—
245C22—22no—
246C22—22no—
247C22—41no—
248C22—41no—
249C22—41no—
250C22—41no—
251C22—8241no—
252C22—8241no—
253C22—4121no—
254C22—4122no—
255C22C22⋊C4×D10311yescharacteristic
256C22#1569298311yescharacteristic
257C22C4×D41211yescharacteristic
258C22#1569299111yescharacteristic
259C22#1569299411yescharacteristic
260C22#1569299611yescharacteristic
261C22#1569300611yescharacteristic
262C4—42no—
263C4—42no—
264C4—81no—
265C4—8241no—
266C4—4122no—
267C4—4121no—
268C4—2062no—
269C4—2062no—
270C2—21no—
271C2—21no—
272C2—21no—
273C2—21no—
274C2—21no—
275C2—21no—
276C2—8241no—
277C2#2026766911yescharacteristic
278C2#2026776312yes—
subgroupG/H
centerC22C22⋊C4×D103
commutatorC23×C103C22×C4
FrattiniC24C22×D103
Fitting#342×C103C2
socleC22×C103C2×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D103C22
cosocleC24×C103C23
hypercenter#342D103
hypocenterC103#1899
LCSG ▷ C23×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15692977C2semidirect
5. #20267652C2semidirect
6. #20267558C2semidirect
7. #342×C103C2semidirect
15. C2×C4⋊Dic103C4semidirect
19. C2×(C2×D103)⋊C4C4semidirect
140. C103#1899semidirect
147. #342D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930052
C2×#156929772
C2×#156929352
#202676522
#202675582
#342×C1032
#1899103