Finite Group Databasebeta

← #27195623

Subgroups — #27195623

Order 13184.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693049C211yesmaximal, characteristic
2#20268557C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20267809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15692937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C103⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#344×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13110105C2211yescharacteristic
9C22×D412C2211yescharacteristic
10#15693049—22no—
11#15693049—22no—
12C2×#13110094C412yescomplemented
13C2×D824C412yescomplemented
14#15693029—22no—
15#15693027—22no—
16C2×#13110089C2211yescharacteristic
17C2×#13110089C2211yescharacteristic
18M16×D103—22no—
19#15692949—22no—
20#15692941—22no—
21#15692937—22no—
22C2×M16×C103C2211yescharacteristic
23C2×M16×C103C2211yescharacteristic
24#117×C103C2211yescharacteristic
25C23×D103—21no—
26#13110105—21no—
27#13110105—21no—
28#13110105D412yes—
29#13110105D412yes—
30C2×Dic206C2×C411yescharacteristic
31C2×D412—21no—
32C2×D412—21no—
33C2×D412—21no—
34C2×D412—21no—
35C2×D412—21no—
36C2×D412C2×C412yes—
37C2×D412C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊D103—21no—
39C2×C4×D103—21no—
40#13110094—24no—
41D824—24no—
42#13110089—21no—
43#13110089—21no—
44#13110089—21no—
45#13110089—21no—
46#13110088—24no—
47C2×C103⋊C8—21no—
48C2×C103⋊C8D412yes—
49C8×D103—24no—
50C22×C4×C103C2311yescharacteristic
51M16×C103—21no—
52M16×C103—21no—
53M16×C103—21no—
54M16×C103D412yes—
55C2×C8×C103—21no—
56C2×C8×C103C2×C412yes—
57C4⋊C4×C103—21no—
58C22⋊C4×C103—21no—
59C42×C103—21no—
60C23×C103#4111yescharacteristic
61C22×D103—21no—
62C22×D103—22no—
63C22×D103—41no—
64C22×D103—41no—
65C22×D103—82no—
66C2×C4×C103—41no—
67C2×C4×C103C22×C411yescharacteristic
68C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
69C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
70C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
71C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
72C2×C4×C103#4111yescharacteristic
73C22⋊D103—22no—
74C22⋊D103—22no—
75C2×Dic103—21no—
76D412—22no—
77D412—21no—
78D412—22no—
79D412—41no—
80D412—41no—
81D412C22⋊C412yes—
82C4×D103—22no—
83C4×D103—22no—
84Dic206—21no—
85Dic206C22⋊C412yes—
86C8×C103—22no—
87C8×C103—22no—
88C103⋊C8—22no—
89C103⋊C8—41no—
90C22×C103—41no—
91C22×C103C4×D411yescharacteristic
92C22×C103#12111yescharacteristic
93C22×C103#12311yescharacteristic
94C2×D103—22no—
95C2×D103—42no—
96C2×D103—81no—
97C2×D103—82no—
98C2×D103—82no—
99C2×D103—82no—
100C4×C103—81no—
101C4×C103C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C4×C103C4×D411yescharacteristic
103C4×C103#12011yescharacteristic
104C4×C103#12111yescharacteristic
105Dic103—22no—
106C2×C103—21no—
107C2×C103—21no—
108C2×C103—21no—
109C2×C103#38611yescharacteristic
110D103—42no—
111D103—82no—
112#1903—1031nomaximal, Sylow
113C103#190311yescharacteristic, complemented, Sylow
114C2×AGL(1,ℤ/8)—1031no—
115#568—1031no—
116#421—1031no—
117#418—1031no—
118C2×#100—1031no—
119#344D10311yescharacteristic, complemented
120#338—1031no—
121C2×#41—1031no—
122C22×D4—1031no—
123AGL(1,ℤ/8)—2062no—
124AGL(1,ℤ/8)—2062no—
125C2×SD16—1032no—
126C2×D8—1032no—
127#131—2062no—
128#131—2062no—
129C2×M16—1031no—
130C2×M16—1031no—
131C2×M16—2062no—
132C2×M16C2×D10311yescharacteristic
133C2×M16C2×D10311yescharacteristic
134#117C2×D10311yescharacteristic
135#104—2062no—
136#102—2062no—
137#100—2062no—
138C24—2061no—
139#41—1032no—
140#41—1032no—
141#41—2061no—
142#41—2061no—
143C2×Q8—1031no—
144C2×D4—1031no—
145C2×D4—1032no—
146C2×D4—2061no—
147C2×D4—2061no—
148C2×D4—2061no—
149C2×D4—2061no—
150C2×D4—2061no—
151C2×D4—2061no—
152C22×C4—2061no—
153C22×C4C22×D10311yescharacteristic
154SD16—2064no—
155D8—2064no—
156M16—21no—
157M16—21no—
158M16—21no—
159M16—2064no—
160M16—2061no—
161M16—2061no—
162M16—2061no—
163M16—2061no—
164M16D41212yes—
165C2×C8—21no—
166C2×C8—1032no—
167C2×C8—2064no—
168C2×C8—2061no—
169C2×C8C4×D10312yes—
170C4⋊C4—21no—
171C22⋊C4—21no—
172C42—21no—
173C23—8242no—
174C23—4121no—
175C23—4121no—
176C23—2062no—
177C23—2061no—
178C23#1311010511yescharacteristic
179Q8—1032no—
180Q8—2061no—
181D4—1032no—
182D4—4121no—
183D4—4121no—
184D4—2062no—
185D4—2062no—
186D4—2062no—
187D4—2062no—
188D4—2061no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—2061no—
191C2×C4—2062no—
192C2×C4—2062no—
193C2×C4C2×C4×D10311yescharacteristic
194C2×C4D4×D10311yescharacteristic
195C2×C4D4×D10311yescharacteristic
196C2×C4D4×D10311yescharacteristic
197C2×C4C2×D41211yescharacteristic
198C2×C4#1311010611yescharacteristic
199C8—22no—
200C8—22no—
201C8—4121no—
202C8—2062no—
203C22—41no—
204C22—8242no—
205C22—8242no—
206C22—8242no—
207C22—8241no—
208C22—4122no—
209C22—2062no—
210C22C4×D41211yescharacteristic
211C22#1569299411yescharacteristic
212C22#1569300611yescharacteristic
213C4—81no—
214C4—2062no—
215C4C22⋊C4×D10311yescharacteristic
216C4#1569298311yescharacteristic
217C4#1569299111yescharacteristic
218C4#1569299611yescharacteristic
219C2—21no—
220C2—21no—
221C2—21no—
222C2—8242no—
223C2—4122no—
224C2#2026766911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20267669
commutatorC2×C4×C103C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D103
Fitting#344×C103C2
socleC2×C103#386
prime radicalC2×#15693049C2
cosocleC22×C4×C103C23
hypercenter#344D103
hypocenterC103#1903
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20268557C2semidirect
3. #20267809C2semidirect
4. #20267795C2semidirect
5. C2×#15692937C2semidirect
6. C103⋊#338C2semidirect
7. #344×C103C2semidirect
12. C2×#13110094C4semidirect
13. C2×D824C4semidirect
113. C103#1903semidirect
119. #344D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930492
#202685572
#202678092
#202677952
C2×#156929372
C103⋊#3382
#344×C1032
#1903103